本文重点
前面的课程中，我们学习了线性变换，由此而引申出线性变换的象空间和零空间，这两个空间在机器学习领域会被经常用到，本文对此进行学习。
直观理解
总的来说象空间就是经过线性变换得到的空间，零空间就是经过线性变换是零的元素构成的空间。
从几何角度来看，象空间描述了线性变换T如何将V中的向量映射到W中的某个子空间中；而零空间则描述了V中哪些向量在T的作用下会“消失”（即被映射到零向量）。这两个空间共同揭示了线性变换T的结构和性质。
象空间
定义：
象空间，也称为值域（Range），是指线性变换T作用下，所有可能的输出向量组成的向量空间。对于给定的线性变换T:V→W，其中V是定义域向量空间，W是目标向量空间，T的象空间是所有T(v)（v∈V）的线性组合生成的向量子空间，记为Im(T)或R(T)。
性质：
象空间是W的一个子空间。
对于V中的任意向量v，T(v)都属于象空间Im(T)。
象空间的维度（即象空间中线性无关向量的最大数量）通常小于或等于W的维度。
与矩阵的关系：
当线性变换T用矩阵A表示时（即T(v) = Av），象空间Im(T)可以看作是矩阵A的列向量张成的空间。换句话说，Im(T)是由A的列向量通过线性组合生成的所有向量的集合。
零空间
定义：
零空间，也称为核空间（Kernel Space）或零子空间（Null Space），是指线性变换T作用下，被映射到零向量的所有输入向量组成的向量空间。对于给定的线性变换T:V→W，T的零空间是所有满足T(v) = 0（v∈V）的向量的集合，记为ker(T)。
性质：
零空间是V的一个子空间。
