本文重点
在机器学习和统计学习中，尤其是在支持向量机（SVM）的理论和应用中，函数间隔和几何间隔是两个核心概念。理解这两个概念对于掌握SVM的原理和应用至关重要。
从函数间隔到几何间隔
一般而言（不是确定的），一个点距离超平面的远近可以表示为分类预测的确信或准确程度。比如上面有三个点A、B、C三个点，那么A距离最远，那么我们可以认为A分类最准确。
比如在超平面w*x+b=0确定的情况下，|w*x+b|能够相对（不是确定的）的表示点x到距离超平面的远近，虽然它是函数距离， 并不是几何距离。
同时w*x+b的符号（预测）与类标记y（实际）的符号是否一致表示分类是否正确，所以，可以用量y*(w*x+b)的正负性来判定或表示分类的正确性和确信度（如果为正表示分类正确，如果为负表示分类不正确）。
这里我们引出了函数间隔的概念，函数间隔我们可以理解为|f(x)|（f（x）的绝对值），我们把函数间隔定义为：
它的正负可以表示为样本是否预测正确，大小可以表示为点x到分割超平面的距离。所有的样本点i均可以通过yif(xi)通过这个公式来计算函数间隔，当然每个样本点的函数间隔有大有小，这里我们定义超平面(w，b)关于训练数据集T的函数间隔为超平面(w，b)关于T中所有样本点(xi，yi)的函数间隔的最小值，如下：
我们前面说过了函数距离只能相对的表示远和近，这是因为如果成比例的改变w和b，如将他们改变为5w和5b，我们知道等比例变化，但此时超平面没有改变，因为等比例扩大了5倍，所以函数间隔的值f(x)却变成了原来的5*5=25倍。这显然是不合理的，为了解决这个问题，我们引入了几何距离：
我们可以对法向量w加些约束条件，使其表面上看起来规范化，我们除以了w的范数，这样分子和分母就会等比例的变化了，这样即使w和b等比例变大，这个整体的大小也不会变化，这个就是几何间隔，表示点到超平面的距离。
我们定义几何义超平面关于训练数据集T的几何间隔为超平面关于T中所有样本点(xi， yi)的几何间隔之最小值，即：
超平面(w,b)关于样本点(xi，yi)的几何间隔一般是实例点到超平面的带符号的距离 ，当样本点被超平面正确分类时就是实例点到超平面的距离，正确分类为正，不正确分类为负
函数间隔
函数间隔是数据点到超平面的线性距离的绝对值。在SVM中，给定一个训练样本点 (x_i, y_i)，其中 x_i 是特征向量，y_i 是结果标签（取值为+1或-1），以及一个超平面 w*x + b = 0，函数间隔的定义为：
