年的央视蛇年春晚，刘谦表演了一个经典的现场互动魔术：用杯子、勺子、筷子这三样东西，让大家再次开心地举“杯”同庆。
内心：整场下来，我发现其实最神奇的是你压根没留意到最后什么时候出现的那杯同庆的果汁。
刘谦以前的魔术风格一直是偏向视觉化的。但近两年上春晚，早已放下了见证奇迹的执念，偏向于数学魔术。为什么会选择数学魔术？因为互动性非常强，可以隔着屏幕和全国的观众互动。让大家都有参与感。毕竟，见证奇迹，不如一起创造奇迹。
去年刘谦的魔术涉及到的数学原理是约瑟夫环，今年这个魔术的原理可以理解为一个简单的三元排列组合原理。
数学原理的逻辑链如下：
初始设置
任意假设桌上有三个物品，从左到右依次排列为：（杯子）、（勺子）、（筷子）。
魔术的五个步骤及其逻辑
第1步：筷子与左边的东西互换
规则：如果筷子不在最左边，则与左边的物品交换位置；如果已经在最左边，则保持不变。 逻辑：调整筷子的位置，为后续步骤做准备。 例子： 初始排列：
筷子（）不在最左边，与左边的勺子（）交换位置。
交换后排列：
第2步：杯子与右边的东西互换
规则：如果杯子不在最右边，则与右边的物品交换位置；如果已经在最右边，则保持不变。 逻辑：让杯子逐渐向右移动，确保它最终出现在最右边。 例子： 当前排列：
杯子（）不在最右边，与右边的筷子（）交换位置。
交换后排列：
第3步：勺子与左边的东西互换
规则：如果勺子不在最左边，则与左边的物品交换位置；如果已经在最左边，则保持不变。 逻辑：调整勺子的位置，确保它大概率出现在中间。 例子： 当前排列：
勺子（）不在最左边，与左边的杯子（）交换位置。
交换后排列：
第4步：左手拿起最左边的东西，右手拿起最右边的东西
规则：左手拿起最左边的物品，右手拿起最右边的物品。 逻辑：杯子已出现在最右边，勺子大概率在中间，左手拿起的物品大概率是勺子。 例子： 当前排列：
左手拿起最左边的筷子（），右手拿起最右边的杯子（）。
中间剩下的物品是勺子（）。
第5步：放下左手的东西，然后干杯
规则：放下左手的物品，然后干杯。 逻辑：通过“干杯”的动作隐藏杯子最终位置的逻辑。 例子： 左手放下筷子（），右手举起杯子（）干杯。
最终结果：杯子在最右边，勺子大概率留在中间。
为什么左手大概率拿到勺子？
通过以上步骤，可以发现：
杯子通过第2步的规则逐渐向右移动，最终一定会出现在最右边。 勺子通过第3步的规则调整位置，大概率会出现在中间。 左手拿起的是最左边的物品，而最左边的物品在大多数情况下是勺子。
唯一的例外是初始排列为 时：
经过第1步： 经过第2步： 经过第3步： 左手拿起的是筷子（），右手拿起的是杯子（）。
这种情况下，左手拿到的是筷子，但这种情况的概率只有 （约 ），而其他情况下左手拿到的都是勺子（概率 ，约 ）。
总结
这个魔术的数学逻辑非常巧妙：
通过有限的步骤和规则，引导物品的位置变化。 利用排列组合的原理，确保杯子最终出现在最右边。 通过概率设计，让观众左手大概率拿到勺子，增加了魔术的趣味性和互动性。确实适合春晚这个大舞台。 【乐学数蕴近期好文精选】 何小亚:2024年数学高考题评析：掌握破题基，不变应万变！ 何小亚教授:高考数学命题系统的构建与运用 何小亚教授：数学单元教学设计的标准与案例 何小亚教授：数学小结中的问题、对策与案例的研究 何小亚教授——义务教育数学课程标准（2022年版）之反思 何小亚教授：基于数学史的对数概念教学设计 何小亚教授：数学核心素养指标之反思 何小亚教授：《等比数列通项公式的应用》的教学新设计 何小亚教授：《对数函数的图象与性质》的教学新设计 方亚斌教授：2023年高考数学热点题型探秘 方亚斌教授：2023年新高考全国Ⅰ卷数学题课本题源揭秘 方亚斌教授：基于核心素养的高三数学二轮复习备考建议 方亚斌教授：高中数学运算素养的内涵及提升策略 如何学好高中数学 落实四基四能，突出通性通法 金钟植：从通性通法的角度分析2022年高考数学试卷（全国新高考I卷）中的解析几何试题 从一道四次函数的对称性问题谈起 备考讲座：三新背景下高三数学复习备考策略与方法 全国211、985、双一流高校 梁启滢:从指数函数的泰勒展式性质看“2024年佛山一模”第22题 梁启滢:多角度求解武汉四调填空压轴题 梁启滢:数学杂谈：例说眼见未必为事实 梁启滢:2023广东中考压轴题多角度分析与详解 来源：金爸爸教你学数学
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