在前两期的分享中，我们对峡谷地图进行了空间分布制图、空间自相关、空间聚类的操作演示，为了揭示空间分布上多变量间关系，今天我们仍以峡谷地图为例，演示一下空间回归的操作步骤。
空间回归是一种统计分析方法，用于研究空间模式和空间依赖性。它弥补了传统回归分析中对独立性和随机性的假设，特别适用于处理具有空间相关性的数据。空间回归在经济学、地理学、社会科学等领域有着广泛的应用，帮助理解和解释各种现象在空间上的分布和相互关系。
空间回归分析是统计学中研究变量间空间关联的方法。它考虑了地理距离和空间相关性的因素，通过引入空间权重矩阵来反映观测值之间的空间关系。空间回归模型包括空间自回归模型（SAR）和空间误差模型（SEM）等，这些模型通过考虑空间滞后项或空间误差项来建模空间相关性。
空间回归模型通常包括以下几种：
空间自回归模型（SAR）：基于空间自相关的概念，某个地理位置的观测值受其邻近地理位置的观测值影响。通过估计相邻地区对目标地区的贡献程度来预测目标地区的观测值。
空间误差模型（SEM）：假设观测值的误差项存在空间相关性，通过引入空间误差项来捕捉由于空间相关性导致的回归模型中的空间异质性。
城市规划：在城市规划研究中，空间回归可以用来分析城市的规模与经济发展之间的关系，揭示城市规模增长的空间集聚效应，以及不同空间位置的经济发展对城市规模的影响差异。
环境科学：通过分析不同地理位置上的空气质量数据，可以利用空间回归来了解大气污染的空间分布规律，并研究污染物排放源对空气质量的空间影响。
经济学：在经济学研究中，空间回归可以帮助分析区域经济发展与政策变化之间的关系，揭示不同地区之间的经济互动和影响。
在空间回归分析之前，我们可以在属性表中增加几列，比如经度值X，纬度值Y，以及唯一识别码字段ID，这几个都可以通过在属性表右键添加字段来完成，其中X与Y可以通过计算几何来完成，ID可以设置成长整形，计算变量使其等于FID，以适用后续回归分析。
空间回归的具体操作，在神秘的小红盒子“ArcToolbox”-空间统计工具-空间关系建模中，可以实现包括最小二乘回归、探索性回归、地理加权回归等方法。
我们先以探索性回归为例，输入要素选择峡谷地图，因变量选择发病数1，候选解释变量选择想要分析的自变量。运行完成后，右下角会弹窗提醒运行结果，双击打开结果对话框。
可以看到探索性回归的结果会话，包括R2,调整R2，AIC、VIF、P值、各变量显著性汇总等，以及共线性诊断及残差分析。
“ArcToolbox”-空间统计工具-空间关系建模中，同样可以实现最小二乘回归，输入要素类选择峡谷地图shp,唯一ID字段，选择我们生成的长整形字段ID，因变量选择发病数1，自变量选择我们需要分析的解释变量。
我们点击确定，运行后，在右下角弹窗有最小二乘回归的结果对话框，结果包含变量的系数、标准差、t值、P值、Robust结果、VIF等结果汇总，以及OLS模型诊断。
在绘图区域，会出现本次最小二乘回归拟合结果的图示，属性表内可出现针对每一个多边形区域的预测概率及残差。
“ArcToolbox”-空间统计工具-空间关系建模中，同样可以实现地理加权回归，输入要素类选择峡谷地图shp,唯一ID字段，选择我们生成的长整形字段ID，因变量选择发病数1，自变量选择我们需要分析的解释变量。
我们点击确定，运行后，在右下角弹窗有地理加权回归的结果对话框，结果包含宽度、残差平方、有效数量、R2值、调整R2值、AIC等结果汇总。
在绘图区域，会出现本次最小二乘回归拟合结果的图示，属性表内可出现针对每一个多边形区域的预测概率及残差。
医学统计数据分析分享交流SPSS、R语言、Python、ArcGis、Geoda、GraphPad、数据分析图表制作等心得。承接数据分析，论文修回，医学统计，空间分析，问卷分析业务。若有投稿和数据分析代做需求，可以直接联系我，谢谢！
