在上一期的分享中，我们探讨了等值区域地图、点密度地图、符号及图表地图的画法，今天我们继续分享一下空间自相关和空间聚类的操作方法。
空间自相关是指一些变量在同一个分布区内的观测数据之间潜在的相互依赖性。Tobler(1970)曾指出“地理学第一定律：任何东西与别的东西之间都是相关的，但近处的东西比远处的东西相关性更强”。
空间自相关可以分为全局空间自相关和局部空间自相关两种类型。
全局空间自相关是对整个研究区域的空间数据进行综合测度的指标，用于反映空间数据是否呈现出聚集或离散的趋势以及这种趋势的强度和显著性。常用的指标包括莫兰指数（Moran’s I）和吉里指数（Geary’s C）。莫兰指数是最常用的一种，取值范围为[-1,1]，当其取值大于0时，表示空间正相关，即相邻要素之间呈现“高高、低低”的聚集趋势；当其取值小于0时，表示空间负相关，即相邻要素之间呈现“高低、低高”的互相分布趋势；当其取值接近于0时，表示空间随机分布，不呈现相关性。
局部空间自相关是对研究区域中不同地区或单元的空间数据进行分析的指标，用于反映每个地区或单元与其周围区域之间的空间差异程度和显著性。常用的指标包括局部莫兰指数（Local Moran’s I）和吉提斯-奥德指数（Getis-Ord Gi*）。局部莫兰指数可以用来识别研究区域中存在的高值聚集区、低值聚集区、高低异常值和低高异常值等不同类型的空间集聚或离散现象。
空间聚类是一种在地理数据分析中常用的方法，它结合了空间位置和专题属性信息，以揭示空间分布模式和特征。空间聚类在地理信息系统（GIS）分析中具有重要意义，能够帮助揭示空间数据的内在结构和关系。
定义和基本概念
空间聚类是一种结合空间位置和专题属性的聚类方法。它不仅考虑要素的空间分布，还结合了要素的属性信息，以发现空间分布模式和特征。空间聚类可以分为两种主要类型：仅考虑空间位置的聚类和兼顾空间位置与专题属性的聚类。
理论基础
空间聚类的理论基础包括相似度的度量、空间关系和空间概率。相似度的度量通常基于空间临近关系和几何距离，而空间关系则是客观存在的，不以人的意志为转移。空间概率则用于描述空间分布特征，这些特征决定了聚类的结果。
算法和应用
空间聚类算法包括基于划分的算法（如k-means）、基于层次的算法（如BIRCH）、基于密度的算法（如DBSCAN）、基于图论的方法（如MST）、基于模型的算法（如EM）等。这些算法在GIS分析中广泛应用，用于揭示空间数据的聚集模式、离散模式或随机分布特征。
实际应用案例
在GIS分析中，空间聚类常用于城市群分析、中心地理论的应用、资源分配优化等领域。例如，通过空间聚类可以发现城市群的空间分布特征，优化资源分配，提升城市群的整体效率。
今天我们以峡谷地图中平均气温为例，探讨一下空间自相关和空间聚类的操作步骤。我们先打开属性表查看数据，并按照平均气温绘制分布地图。
接着，我们点击arcmap顶部神秘的小红盒子“ArcToolbox”工具箱，点击空间统计工具-分析模式-可以进行空间自相关的操作，输入要素类选择图层shp文件，输入字段选择我们需要分析的“平均气温”，点击生成报表，最后点击确定。
在右下角可以看到空间自相关分析完成的提示，可以双击打开查看结果：
双击结果会话里的报表文件，可以看到所分析变量的空间自相关系数（Moran'I指数），以及检验的Z值及P值，并对结果进行图示。
同样，我们在“ArcToolbox”工具箱，点击空间统计工具-分析模式-可以进行空间聚类的操作（高/低聚类 General G），输入要素类选择图层shp文件，输入字段选择我们需要分析的“平均气温”，点击生成报表，最后点击确定。结果与空间自相关类似。
那么局部空间自相关分析怎么操作呢？同样，我们在“ArcToolbox”工具箱，点击空间统计工具-聚类分布制图-聚类和异常值分析（Anselin Local Moran'I）-输入要素类选择图层shp文件，输入字段选择我们需要分析的“平均气温”，最后点击确定。
可以得到H-L(高、低）局部空间自相关的图示，HH/HL/LL/LH等，也可以根据需要进行制图并插入图例。
空间聚类的热点分析制图操作过程如下：我们在“ArcToolbox”工具箱，点击空间统计工具-聚类分布制图-热点分析（GETIS-oRD Gi*）-输入要素类选择图层shp文件，输入字段选择我们需要分析的“平均气温”，最后点击确定。
可以得到一幅90%、95%、99%置信区间的冷点、热点分布的空间聚类地图。也可以根据需要进行制图并插入图例。
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