序：此文是北京市唐永忠先生于1999年撰写的关于击打双杆球（撞击双球双杆球和门前双杆球）以及击打擦边球的瞄准方法，至今已经过去了25年，垂点瞄准法仍旧引导着门球人在擦边和击打门前双杆球的技术提高。注：2015规则中，撞击双球双杆球已被限制。
原文：根据门球撞击技术的有关基本原理，用有关的数学理论，按比例画出图来，再依已知和设定的数据进行计算和分析，从中发现了“垂点瞄准”的基本规律与变化。它可作为击打各种技巧球的理论依据。依此，经在平时练球和比赛中的实践形成了“垂点瞄准法”，按照这一方法击球，就能击打出各种技巧球。
一
用垂点瞄准法击打各种技巧球
1、垂点瞄准击打角度双杆球，如图1。
设自球为A，被撞球为B，第三球为C；A’球为A球撞碰B球的瞬间球体；OA、OB、OC及OA’为各球的球心。当B球和C球固定后，作OBOC的球心连线，以OB点作其垂线，延长至M点（OA）。此垂线与B球交于G点，G点即为A球擦撞B球的撞点。A’球的球心OA’，即为瞄点（瞄点以下均用M表示）。在实际操作时，只要在距B球半个球的距离（3.75厘米）找好垂点作瞄点，以OAM线作瞄线，按四点一线瞄准击球，就可打成不同角度与距离的双杆球。
2、垂点瞄准打擦边球到位。仍按图1打双杆球的方法，仅把第三球的位置作擦边的方向即可，如图2。
设自球为A，被擦球为B，要去的方向上一点为C。以OBC线的OB点（B球中心）作垂线MGOB，G点为A球侧撞B球时的撞点，M点为距G点半个球距的OBC垂线上的点，也即瞄点。击A球，以OAM作瞄线，按四点一线瞄准，A球即擦B球撞于G点后，向C点的方向滚动。A球至C点的距离，要靠击球者掌握好力度。
当需要调位打双杆球时，调位的方向也是按打擦边球的方法选好点，掌握好力度使其到达最佳的位置，就能打出双杆球。若需调位过门，调位在门前、门后打双杆球时，也是选好方向，用好力度，使自球落于最佳位置而达到战术目的。
当被擦的球或自球均靠近边线则不宜远擦，不宜用力过大，以免一球出界造成失误。
3、垂点瞄准打擦边过门双杆球，如图3。
设A为自球，B为门前他球，C点为球门线的中点。在OBC线的OB点作垂线MGOB，MG为半个球的距离，M点为OBC垂线上的点，即瞄点。击打A球与OAM瞄线构成一条直线（即四点一线），A球侧撞B球于G点，则A球必然滚向C点通过球门打成双杆球。
4、垂点瞄准顶撞他球过门（即打擦边5分球）方法，如图4。
设A为自球（已过三门），B为友球（未过三门），C为三门的中点，作OBC连线，将此线延长至M点，M点距B球半个球距，M点即为瞄点。瞄准M点，使槌头、OAM构成瞄线，击打A球侧撞B球与G点，B球被顶撞过三门，自球擦向终点柱，将B球闪撞柱，A球也撞柱，合计得5分。当A球、B球位置恰当，B球距三门较近（50厘米内），成功率较高。（此法也可用于顶撞边线球出界）。
二
垂点瞄准法原理及特性
1、两球相撞的撞点必然在两球球心连线上，且是两球球心连线的中点，两球相切的共用切点。不论是对心相撞，还是非对心相撞都是如此。这是门球运动的公理。垂点瞄准法就是由此立论而产生的。
两球对心相（正）撞，就是撞击力的方向与两球球心连线方向完全一致（从理论上讲，完全一致是很难达到的）。而非对心相撞（即侧撞）就是撞击力的方向与两球的球心连线不完全一致，这是打门球中最普遍、最多的现象。研究这种现象，从中找出其变化规律，也就成为打好侧撞分球的理论依据。
当两球侧撞时，撞击力的方向与两球球心连线方向构成了一个角度（见图5的觛∠OBOAM），这个角叫瞄角。当A球侧撞B球于G点时，G点即为撞点。GOB连线与OAOB连线形成∠OAOBG即为撞角，也即∠OAOBM。当两球相撞时，必然形成一个∠OAOBM三角形（若两球未能相撞，或瞄角、撞角为零时的正撞，均形不成三角形）。这个三角形只要撞角为已知数（即固定后）无论A球距B球的远近，其瞄点已经不变了。因为M点再OBG线的延长线上，MG又为A球的半径（3.75厘米），只要瞄准M点，撞击力方向与OAM线方向一致，A球必然侧撞B球于G点。只要撞于G点，瞄点必然是M点（即垂点）。这是侧撞的必然规律，也是垂点瞄准法的理论依据。
2、根据碰撞直角分球原理，依分角=撞角+90°的理论，门球的分球角度虽有小雨直角（90°）的特殊性，但它的侧撞分球的基本规律，仍是由直角分球原理决定的。上式的分角，即A球、B球及C球三个球的球心连线所形成的夹角（图5的∠OAOBOC），即∠OAOBOC=90°+∠OAOBM（撞角）。∠MOBOC即为90 °，那么，MGOB必然垂直于OBOC线，M点即为OBOC线的垂点，而M点又是侧撞时的瞄点，距B球半个球的距离。因此，打侧撞分球时，只要B球和C球的位置固定，分球方向的坐标就已经固定了，只要将B球C球球心连线（OBOC线）于OB点找出MOB 垂线，取M点距B球半个球的距离（3.75 厘米）即为垂点，也就是瞄点。这就是垂点瞄准法的原理，见图5。
3、为了证实这个原理，还可通过计算不同分角（即撞角）不同距离的相应瞄角，然后按比例画出图来，能更清楚地看出垂点瞄准是侧撞分球的必然结果，也是非对心侧撞两球变化的普遍规律。
计算方法如下：取图5的OAMOB三角形作图6。∠OB为撞角，∠OA为瞄角，OBGM线为B球、A’球的半径和，为一个常数，即7.5厘米。。OAOB线为A球距B球之间的距离，可以估算或测量出来。当撞角不变时，可以计算出不同距离的瞄角，当撞角变化后，也可以计算不同距离的瞄角来。计算公式为：
以距离2米（200厘米），撞角为35°（分角为90°+35 °=125°）则按上式计算出瞄角为1°10 ’。经按此公式已计算出20°~ 80°每隔10°的7个不同撞角，以及在10 ~ 150厘米的经常用于打双杆球的10个不同距离中的瞄角。由于超过2米以上距离的瞄角都很小（2°以下）故未作计算，见图6。
由上式中看出，瞄角的变化太大了，只要距离与撞角稍有变化，就会有一个相应的瞄角。在实际打球过程中，要用瞄角瞄准打球那是不可能的，也根本无法掌握和应用。从这个意义上来说，它无实际使用价值。但按计算的瞄角用比例画出图来，从中发现和找出了侧撞分球的变化规律，找到了垂点瞄准法的理论依据，才是其根本的初衷。
由于对撞击技术理论了解不深，打球实践不多，恳请爱好门球的球友们多批评指正。
