模拟地下或其他多孔介质中的流体流动常见于许多工程领域，例如农业、化学、土木工程和核工程等。COMSOL Multiphysics® 软件提供了一套完整的物理场接口，可以帮助工程师和科学家模拟不同类型的多孔介质流动。本文我们将介绍不同的接口，并讨论如何为您的应用选择最适合的接口。
在宏观尺度上模拟微观流动
19 世纪，一位名叫亨利·达西（Henry Darcy）的法国工程师率先对流经多孔介质的流体进行研究。他在使用沙子进行实验时，发现多孔介质中流体的流速与施加在其上的液压力成正比，这就是著名的达西定律。多孔介质（砖）中的毛细管流动实验。图片来自 Hankwang。通过 Wikimedia Commons 共享，获得 CC BY-SA 许可。
在宏观尺度上模拟多孔介质中的流动，需要对达西定律进行数值求解，包括求解如 Brinkman 方程等扩展方程。虽然可以在微观层面上模拟多孔介质的流动，但宏观方法更有效，如孔隙尺度流动模型案例所演示。宏观模拟的方法忽略了孔隙的详细结构，通过孔隙率和渗透率这两个关键的宏观量来表示多孔介质的特性，从而大大降低了计算成本。本文我们将重点讨论宏观方法。在 COMSOL Multiphysics® 中选择正确的多孔介质流动接口
COMSOL Multiphysics 提供了多个物理场接口，用于模拟多孔介质和地下水流。下面我们将使用一个河岸示例来解释这些接口的功能以及如何正确选择。显示多孔介质和地下水流接口的模型树。
现在，让我们想象一个场景：在阳光明媚的一天，一条河流在乡间潺潺流过，如下图所示。示例中的河水浸润着河岸土壤，河岸有一条深深的裂缝。地下水位将河岸分为两个区域，一个是完全水饱和的潜流带，另一个是未饱和的渗透带。河岸的截面图和应用于每种流态的控制方程。
自由流动：纳维-斯托克斯方程
示例河道中的流体流动由纳维-斯托克斯方程控制。根据雷诺数，您可以选择单相流接口之一（例如，层流接口）模拟这个部分。这些接口可以计算速度和压力。多孔介质中的快速流动：Brinkman方程接口
靠近河床的潜流带中的地下流动通常由 Brinkman 方程描述。Brinkman 方程描述了多孔介质中快速流动的流体，通过流体速度、压力和重力动能驱动流动。这些方程是达西定律的扩展，描述了黏性剪切引起的动能耗散，与纳维-斯托克斯方程类似。因此，Brinkman 方程接口非常适合模拟多孔介质中的快速流动，包括由达西定律控制的多孔介质中的慢速流动与纳维-斯托克斯方程描述的通道中的快速流动之间的过渡。Brinkman 接口可以同时计算这两种流动的速度和压力。您可以使用自由流动和多孔介质流接口求解多孔域中的 Brinkman 方程和流体域中的纳维-斯托克斯方程。或者，可以通过添加层流接口并启用多孔介质域得到与自由流动和多孔介质流接口相同的基本方程。层流接口中启用多孔介质域选项的设置，该接口求解多孔域中的 Brinkman 方程。
在 COMSOL 案例库的 Forchheimer 流动教程模型中，流动由自由区域中的纳维-斯托克斯方程和多孔区域中的 Brinkman 方程描述。![]()
Forchheimer 流动案例模型，演示了如何模拟开放通道和相邻多孔块中相互作用的流体流动。多孔介质中的缓慢流动：达西定律接口
达西定律描述了流体在完全饱和的多孔介质中，主要由压力梯度驱动的缝隙中的流动。您可以使用达西定律接口模拟水在含水层或河堤中的运动。在多孔介质中，孔壁阻碍动量向各个孔隙外的流体传输。因此，由流体中的剪切应力引起的动量传输可以忽略不计。达西定律接口仅计算压力，速度场由压力梯度、流体黏度和渗透率计算。Elder 问题案例模型中，通过耦合达西定律和溶质运移接口来研究多孔介质中浮力流动。
可变饱和多孔介质：理查兹方程接口
到目前为止，我们讨论的所有控制方程都假设多孔介质完全饱和，而理查兹方程描述水在非饱和土壤中的运动。因此，可以使用理查兹方程接口来模拟部分饱和的多孔介质，例如靠近地下水位的河岸中的流体运动。可以使用理查兹方程模拟可变饱和土壤中的饱和度水平，如变饱和流动教学模型。
理查兹方程接口解释了流体在介质中移动、填满一些孔隙并从其他孔隙排出时水力特性的变化。该接口内置了持水模型（如 van Genuchten 或 Brooks-Corey 模型）。与达西定律接口类似，理查兹方程接口只计算压力。因为水力特性是根据饱和度而变化的，所以理查兹方程是非线性的，这使得数值计算具有一定难度。沿表面的流动：裂隙流接口
我们可以使用裂隙流接口模拟固体或多孔介质裂隙中的流动。在这个接口中，达西定律是沿表面（或沿 2D 模拟中的一条线）求解的。裂隙多孔介质中的水流通常沿裂隙流动较快，并能以较慢的速度流过周围基质块内的微小孔隙。因此，裂隙流接口可以与达西定律或理查兹方程接口耦合，离散裂隙案例教程对这一过程进行了演示。两相多孔介质流：两相达西定律接口
石油工业人员通常对两相多孔介质流动研究感兴趣，例如油藏中的流动。我们可以使用达西定律接口的扩展接口——两相达西定律接口来模拟这种流动。除了计算压力外，两相达西定律接口还可以通过求解传输方程，计算单一流体相中的流体含量。像密度和黏度这种流体特性是基于每个相的饱和度和特性平均计算的。我应该选择哪个接口？
下表总结了 COMSOL 中提供的多孔介质流接口。有关每个接口所需的附加产品模块的更多详细信息，请参阅产品规格表。物理接口 | 流动状态 | 方程求解 |
层流接口 | 自由流动 | 纳维-斯托克斯方程 |
含启用多孔介质域选项的层流接口 | 多孔介质中的自由流动和快速流动 | |
自由和多孔介质接口 | 多孔介质中的自由流动和快速流动 | 自由流动中的 纳维-斯托克斯方程 多孔介质中的Brinkman方程 |
Brinkman方程接口 | 多孔介质中的快速流动 | Brinkman方程 |
达西定律接口 | 多孔介质中的缓慢流动 | 达西定律 |
理查兹方程接口 | 可变饱和多孔介质 | 理查兹方程 |
裂隙流接口 | 沿裂缝表面流动 | 达西定律 |
两相达西定律接口 | 多孔介质中的两相流 | 达西定律 传输方程 |
结语
本文我们讨论了 COMSOL Multiphysics 中不同的多孔介质和地下水流接口。您还可以轻松地将这些接口与其他物理场相耦合，来研究多孔弹性、地热过程、农药径流、含水层特征等应用。本文内容来自 COMSOL 博客，点击底部“阅读原文”，可查看更多延伸文章。如果您有相关问题，或者文中介绍的内容没有涉及您所关注的问题，欢迎留言讨论。
