【学术前沿】刘志卿,池荣虎,黄彪,侯忠生 | 非线性非仿射系统的有限时间PID控制
学术
2024-11-11 20:18
北京
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Zhiqing LIU, Ronghu CHI, Biao HUANG & Zhongsheng HOU. Finite-time PID control for nonlinear nonaffine systems. Sci China Inf Sci, 2024, 67(11): 212206, doi: 10.1007/s11432-023-4018-5
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PID控制以其算法简单、易于实现的显著特点成为工业过程应用最为广泛的控制方法，但还存在很多挑战性难题亟待解决。一方面，PID控制器参数是保证控制性能的关键，但其整定方法大多是离线的，且依赖于闭环试验和先验模型信息。即使有研究提出了自适应PID控制器参数整定方法，但大多数因计算复杂难以满足实时性要求，且缺少确定的收敛性理论保障应用可靠性。另一方面，在实际生产中，人们通常希望在有限操作时间内达到所需要的控制精度，降低成本，提高效率。虽然现有PID控制考虑了上升时间、调节时间等作为评价系统性能好坏的指标，但尚未有研究考虑有限时间稳定性的问题，不能保障跟踪误差在预设的有限时间内收敛到预先指定的误差精度。从而，在数据驱动框架下，研究控制器参数的在线自适应调节方法，使PID控制在预设时间内实现指定的控制精度，具有理论和应用意义。为解决上述问题，本文提出了一种数据驱动的有限时间PID控制方法。以可描述广泛的工业过程输入输出动态的非线性非仿射系统为被控对象，提出了一种新的与PID控制信息一致的动态线性化数据模型（LDM），以及LDM参数的投影估计算法。随后，设计了时变的增量PID控制方法，通过在线求解线性矩阵不等式（LMI）实时更新时变的PID参数。本文的关键是LMI的设计，不仅包括了LDM参数的估计，来处理系统的实时强非线性不确定性，而且含有指定的误差精度和预设的有限时间，以保证系统快速稳定的实际生产需求。(1) 提出的有限时间PID控制，不仅保证了控制方法的有限时间稳定性，而且可实时调节PID参数，以提高抑制扰动和噪声的鲁棒性。(2) 以一般非线性系统为对象，给出了保证时变PID控制的有限时间稳定性的严格理论证明，是现有PID控制理论结果的重大突破。(3) 方法不仅是数据驱动的，可适用于更复杂的非线性过程，且含有非线性系统等价LDM的在线更新机制，可提高处理非线性不确定性的能力。本文提出的有限时间PID控制方法在数值仿真中进行了实验，展示了三个PID控制参数的时间变化曲线（Fig.1）、跟踪误差在指定时间内的收敛性质（Fig.2）。![]()
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同时，仿真实验还验证了当运行时间超过预设时间时，应用所提出方法调节得到的PID参数的最终值，依然能保证误差的渐近收敛性，且与传统PID控制相比，超调量更小、调节时间更短、振荡更小（Fig.7）。![]()
如果系统运行中突然出现较大扰动时，可应用提出的方法重新调整PID参数，使跟踪误差再次在预设时间内达到精度要求，且渐近收敛（Fig. 11）。如果PID参数不重新调整或者应用传统PID控制，则跟踪误差到达精度范围的时间会变长（Fig. 11）。![]()
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