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[1] Duan G-R. A FAS approach for stabilization of generalized chained forms: part 1. Discontinuous control laws. Sci China Inf Sci, 2024, 67(2): 122201, doi: 10.1007/s11432-022-3730-8
[2] Duan G-R. A FAS approach for stabilization of generalized chained forms: part 2. Continuous control laws. Sci China Inf Sci, 2024, 67(3): 132201, doi: 10.1007/s11432-023-3920-8
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非完整系统普遍存在于实际工程应用中，其控制理论研究得到了极大的关注，如轮式移动机器人、刚性航天器、垂直起降直升机、船舶等等。目前一般采用状态空间方法研究系统无漂移项时的镇定问题。当考虑系统具有复杂广义形式时， 过程变换后的系统可能不再是线性的。由于一些一般的时变线性系统的镇定问题甚至可能是不可解的，通过加入时变非线性项进行模型推广，可能使我们陷入了除了李雅普诺夫函数方法之外没有其他应用方法的尴尬境地。
针对复杂非完整系统的镇定问题，一种完全不同于状态空间方法的全驱系统方法，可以将系统转化为全驱系统模型或亚全驱系统模型，它的优点是闭环系统往往是常线性系统或有一定初值限制的常线性系统，进而实现全局指数镇定或亚稳定指数镇定。当非完整系统是时变系统时，常用的状态空间方法或李雅普诺夫函数方法可能失效，此时基于全驱系统方法的控制设计研究显得尤为重要。
另外，由于测量元件或测量过程等因素，时滞现象存在于许多实际系统模型中，例如机械系统、生物系统等。时滞可能造成系统不稳定，从而引起了许多学者对时滞系统控制理论的研究。随着全驱系统理论的发展，全驱系统方法的应用范围越来越广泛。针对无时滞非完整系统设计的全驱系统镇定控制方法可以进一步用于研究系统状态和输入出现时滞的情形，从而在很大程度上推广了全驱系统方法的应用领域。
论文[1]提出了一类一般形式的非完整系统，它不仅包含了brockkett的两个例子系统及其扩展的n维链式形式，还可以是复杂的时变系统。针对这类非完整系统的镇定问题，提出了一种基于全驱系统方法的镇定控制器，该方法在原点处不连续，而在开环系统定常时是定常的。在该控制器作用下，从可行集出发的系统轨迹以指数速率收敛到原点。此外，所提出的全驱系统方法也可被推广到亚常系统和时滞系统。1.1) 非完整系统模型推广：将两个系列的非线性时变函数加入到brockkett的链式系统中，得到一类更为一般形式的非完整系统，见图1。原来的brockkett链式系统显然是时不变的，但本文给出的广义链式系统可能是时变的。![]()
图1 非完整系统模型
(1.2) 全驱系统控制方法设计：在限制第一个标量子系统的初值为非零的条件下，采用著名的 过程变换，得到了第二个子系统的严格反馈系统模型，并将其转化为全局的全驱系统模型。在此基础上，得到了一个非连续镇定控制器。如果所引入的两个系列的非线性函数是时不变的，则该控制器是时不变的。在第一个标量子系统的初始值为非零的情况下，系统的所有轨迹以指数方式趋于零。(1.3) 时滞非完整系统情形：将针对无时滞非完整系统所提出的全驱系统镇定方法推广到亚常系统和时滞系统的镇定控制器设计问题中。特别是在非完整系统控制的文献中，大多数报道的结果都集中在无时滞系统上。然而，本文表明全驱系统方法可以用来研究时滞广义非完整系统的控制问题。论文[2]是论文[1]的延续工作，讨论了一般形式非完整系统的连续时变控制。关键步骤是对第一个标量方程进行微分，得到二阶标量系统，进而设计第一个控制变量, 形成比例加积分的反馈形式。同时，通过求解闭环下的二阶标量系统，非完整系统中的其余方程组形成了一个独立的时变子系统，然后通过全驱系统方法设计了全局一致指数镇定控制器。(2.1) 光滑闭环系统响应：通过引入两组非线性时变项和一组选择性变量，为非完整系统设计了基于全驱系统方法的连续时变镇定控制方案，不仅保证了闭环系统的全局一致指数稳定性，并在一定条件下提供了光滑的系统响应。(2.2) 控制设计方法及推广：通过求解扩展的第一个标量子系统，将由剩余方程组构成的第二个子系统转化为具有两个外部参数的时变子系统，并借助扩展的 变换将其进一步转化为严格反馈系统的近似形式，从而进一步转化为全驱系统模型以得到最终控制。特别地，该方法也可以进一步推广到时滞非完整系统，以及多变量形式的非完整系统。(2.3) 更好的抗干扰性能：由于第一个控制变量包含一个积分项，第一个标量子系统中的任意常数扰动都可以被自动解耦。为了验证论文[1]和论文[2]所提基于全驱系统方法所设计的镇定控制器的有效性，我们针对海面欠驱动船舶的速度系统进行了仿真验证。船舶在纵移、偏航以及横移方向的动力学方程见图2。在论文[1]的仿真验证中，我们选取两组不同初始值，得到仿真结果如下：从仿真图3中可以看出，在两组初始值下，纵移速度都以指数速率收敛于零，横移速度和偏航速度也迅速趋于零。同时，系统输入也收敛于零。仿真结果表明，所提控制方法具有良好的控制性能。为了验证论文[2]所提镇定控制方法的有效性，我们选取四组不同的初值（见图4）进行仿真，得到仿真结果如下：针对四种初值情况，从仿真图5中可以观察到，系统纵移、偏航以及横移速度均指数收敛到零，其中偏航以及横移速度收敛得更快; 同时系统输入也保持在一个合理的范围内，并以指数形式衰减。![]()
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