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1. 前言
四驱系统的动力分配主要包括由分动器控制的轴间动力分配技术、轮间差速器控制的轮间动力分配技术和轴间轮间叠加耦合的综合控制技术。这三个控制技术是现今的三种主流动力分配技术。轮间动力分配技术主要依靠轮间差速器的作用，当汽车行驶在一些泥泞不平的路面上或者转向时，为了保证各个驱动轮与地面保持纯滚动，因此就需要把原本只需一个差速器的一根轴断开成半轴，并两个半轴都装有差速器，断开前装在主减速器后面的普通差速器就满足不了汽车行驶，此时取而代之的就是分别装在各个半轴上的差速器，即轮间差速器 [1] 。
在轮间动力分配技术中所需研究的一个重点是在转向和某轮出现滑移时如何分配各轮的驱动力来保证汽车的动力性和方向稳定性。美国工程师Gleaman发明了托森(Torsen)轮间差速器，Torsen差速器主要依靠涡轮蜗杆齿轮啮合机构作用 [2] ，这一机构不仅实现了差速器的锁止功能，而且限制了滑动。四驱系统中的恒时驱动可以通过托森轮间差速器完成，因此配备此差速器的汽车有良好的转向和直线驾驶性能。B.M. Pozin等 [3] 通过对车轮轮间动力分配关系的研究，设计了轮间动力分配控制系统。国内工程师也取得了许多成就，包括智能的四驱动力分配控制系统 [4] 、陈黎卿等 [5] [6] 基于人群算法的扭矩分配策略和利用建模仿真软件Matlab/simulink进行动力学建模仿真。在差速器动力分配控制方面，国内外也有较多的研究成果。R.Tchamna等 [7] 人为了使汽车保持尽可能小的侧偏角，设计了基于滑模控制器开发差动控制器。胡建军等 [7] 在提高汽车转向能力和整车动力性方面，分别设计了新型差速系统。
从国内外的研究成果上来看，在轮间动力分配方面上都取得了不小的成绩，主要的方向都是在保证汽车动力的同时，提高汽车的转向性能和操纵稳定性。合理优秀的轮间动力分配系统会给予四驱汽车强大的驱动能力，并且在提高汽车自身动力性和行驶稳定性的同时，加强动力分配系统和车身其他系统的耦合关系。因此，要研究轮间动力分配控制系统，并针对轮间动力分配技术，进行建模仿真和分析。
2. 理论模型选取与控制系统设计
2.1. 理论模型的选取与简化
根据汽车在Y轴和Z轴的力平衡方程式和力矩平衡方程式，以及发动机、传动系统、变速器各个模型的数学方程式 [8] [9] [10] ，进行推导和计算，以确定理论模型，为建立仿真模型做好准备。
本系统把节气门在不同开度时发动机输出的转矩作为输入至传动系的数据，在MATLAB仿真软件中把这个数据输入至Lookup Table模块之中即得到传动系的动力输入模型。动态扭矩的输出数学方程式为
其中，Mes为静态输出扭矩，Med为动态输出扭矩，Te1为系统滞后时间，Te2为时间系统常数，S为拉氏变化变量。
发动机的动态输出扭矩作为输入，输入至传动系中。设轴间分配比为α，轮间分配比分别为λ1、λ2，则发动机动态输出扭矩经传递系传递至各轮的扭矩为：
其中，Tx为各轮驱动力矩，Tb为各轮制动力矩，i0为主减速器传动比，igi为变速器传递比，η为传动系的传动效率(式中取0.90)。此时车轮运动方程为：
其中，Fz为各轮动载荷，ax为汽车纵向加速度，ay为侧向加速度，hg为汽车质心高，a和b分别为前轴长和后轴长。
此时，各车轮的阻力矩则为：
Tf=f∗Fz∗R
变速器模型的选取影响着不同工况下汽车对转速和转矩的要求，以及发动机的最佳工况范围。变速器的输入即为发动机的输出。经过不同档位的传动比i，输出不同的转矩和转速。为了更好地模拟驾驶员的换挡，本方案选择常规六档变速箱，并且选取各挡加速度曲线交点为换挡时机，变速器变速公式为：
其中，i为各档位传动比。本设计主要考虑汽车内部轮间动力分配的影响，参考Dugoff轮胎模型，得到车轮滑移率为：
其中，Wr为驱动轮角速度，v为实际车速。
此时，驱动力方程为：
其中，μ为地面与轮胎之间的摩擦系数，c为轮胎纵向刚度，Fz为驱动轮法向载荷。
现在汽车线性七自由度模型最为广泛，七自由度模型包含分别绕X轴的纵向运动、沿Y轴的侧向运动和绕Z轴的横摆运动以及四个车轮的自由度。但由于计算和建模仿真比较复杂，因此对汽车七自由度进行简化，简化结果如图1所示。
图1. 简化后汽车线性七自由度模型
由此便得到简化的汽车理论模型，以便于后续MATLAB/Simulink模型建立。为了形成四驱汽车的轮间动力分配仿真模型，后面还需要采用它们之间的相互变量联系以进行连接 [11] 。
2.2. PID控制原理及设计
轮间动力分配对汽车行驶稳定性和转向稳定性有较大的影响 [12] ，主要起作用的附加横摆力矩是由四驱汽车动力分配比产生的，而且这个附加横摆力矩只在一定范围内起作用，在此范围内具有较好动力分配控制系统的四驱车相对普通汽车有更好的动力分配策略，能大大改善汽车安全性。为了更好的根据动力分配来实现汽车转向稳定性和主动安全性，选择利用PID控制器来完成动力分配控制系统设计。而KP、KI、KD三个参数的设定决定着控制器性能的好坏 [13]。比例单元(P)控制环节，即当控制系统内的输出值和初始设定值产生偏差e(t)时，为了减少偏差的大小，此环节会及时成比例的反应误差的大小。积分单元(I)控制环节，此环节的出现主要是为了消除系统静差。积分常数决定积分单元控制环节的好坏，选择合理范围内的积分常数可以有效提高控制系统的可靠性。微分单元(D)控制环节，此环节主要通过对系统施加提前修正信号来控制系统的偏差值e(t)的变化趋势，保持偏差值e(t)的变化不会过大，进而缩短调节时间加快系统的响应速度。PID控制系统的控制原理如图2所示。
图2. 控制系统原理
其中， rin(k)为初始值， yout(k)为输出值，它俩之差 e(k)=rin(k)−yout(k)为误差，PID控制器接收此误差，按照自身控制规律分析计算得到控制量 u(t)，则整理得到控制原理的表达式为：
简化成传递函数为：
其中，kp为比例系数；T1为时间积分常数；TD为时间微分常数。
利用PID控制器来控制轮间动力分配，需要在MATLAB/Simulink中建立PID模型。单独PID模型建立如图3所示。
图3. PID控制器Matlab模型
把PID控制器加入轮间动力分配模型中，通过调整KP、KI、KD三个参数来保证输出平稳，各项参数如表1所示。
表1. 分配参数
3. MATLAB/Simulink模型建立与仿真分析
3.1. 模型建立
在对简化后的汽车理论模型进行分析后，利用MATLAB/Simulink对发动机、传动系统和变速器等模块进行建模与仿真。
发动机Simulink模型如图4所示，可以看见输入1和输入2分别是发动机曲轴转速和节气门开度，输出则为发动机动态输出扭矩。
图4. 发动机模型
变速器Simulink模型的建立如图5所示，其中变速器的输入是发动机输出的动态扭矩，输出则为经变速箱不同传动比改变后的扭矩。
图5. 变速器模型
设定此模型中各档的速度范围如表2，由各挡最佳换挡时机即可确定每档的传动比。
表2. 速度范围
轮胎是直接连接车身和地面的重要部位，地面给它的纵向力，侧偏力等外力直接影响了汽车行驶时的安全性和稳定性等一系列性能。因此，在MATLAB上对四驱汽车的四个车轮分别进行建模，如图6所示。其中，车轮模型的输入分别为纵向滑移率、地面附着系数和受到的实时法向载荷，车轮的输出分别为车轮所受到的纵向力和侧向力。
图6. 轮胎模型
发动机动态输出扭矩输入至传动系中，经变速器变速再输入至分动器，经分动器对扭矩按一定策略分配至前后传动轴，再经过主减速器对动力进行减速增距，最后传送到轮间差速器，利用轮间差速器实现左右轮扭矩的分配和传递，传动系模型如图7所示。
图7. 传动系模型
3.2. 仿真分析
本节主要分析扭矩分配对汽车性能的影响。首先确定汽车仿真参数，和地面附着系数以及车轮转角等一系列参数，对整车模型在不同附着系数的路面、不同的车速和不同前轮转向角下的整车性能进行仿真分析。对仿真结果进行分析比较，从而确定扭矩分配对汽车各性能的影响。因为本文主要研究轮间动力分配，所以在仿真时设定前后轴动力分配相等且保持不变，轮间动力按一定比例分配比，对整车性能的影响规律及程度用输出的横摆角速度和质心侧偏角来表示，而示波器的输出曲线就是横摆角速度和质心侧偏角的变化。
设汽车在附着系数为0.7的路面上行驶，且车轮转角0.12 rad，不考虑分动器的影响、保持前后轴的扭矩相等且不变，仅考虑左右轮不同分配比对汽车性能的影响。汽车仿真参数如表3所示。
表3. 车辆仿真参数
设置36 km/h和72 km/h两种车速，三种不同的轮间动力分配比来进行单移线行驶仿真分析，两种车速和三种分配比如表4所示。
表4. 车速与分配比
车速为36 km/h和72 km/h的整车状态变化仿真结果如图8和图9所示。
图8. 36 km/h时汽车状态变化
图9. 72 km/h时汽车状态变化
由图8可知，以36 km/h的工况下，分配比在5:5时，质心侧偏角峰值为0.021 rad，横摆角速度峰值为0.24 rad/s，把轮间分配比为5:5作为参考值。当左右轮动力分配比为3:7时，与参考值相比，质心侧偏角峰值为0.015 rad，下降了0.006 rad，横摆角速度峰值为0.19 rad/s，下降了0.05 rad/s。当左右轮动力分配比例为7:3时，与参考值相比，质心侧偏角峰值为0.026 rad，升高了0.005 rad；横摆角速度峰值为0.3 rad/s，升高了0.06 rad/s。汽车状态变化如表5所示。
表5. 36 km/h时质心侧偏角和横摆角速度变化
由图9可知，在72 km/h的工况下，分配比在5:5时，质心侧偏角峰值为0.032 rad，横摆角速度峰值为0.185 rad/s，把轮间分配比为5:5作为参考值。当左右轮动力分配比为3:7时，与参考值相比，质心侧偏角峰值为0.031 rad，下降了0.001 rad，横摆角速度峰值为0.165 rad/s，下降了0.02 rad/s。当左右轮动力分配比例为7:3时，与参考值相比，质心侧偏角峰值为0.036 rad，升高了0.004 rad；横摆角速度峰值为0.2 rad/s，升高了0.015 rad/s，汽车状态变化如表6所示。
表6. 72 km/h时质心侧偏角和横摆角速度变化
4. 结论
本文基于MATLAB/Simulink，先对发动机传动系等相关构造进行建模，再对传动系中加入PID控制器模型。根据PID控制器的特点，对KP、KI、KD三个参数进行调整。最后对轮间动力分配进行仿真分析，得到横摆角速度和质心侧偏角的变化程度，实现轮间动力分配控制系统设计，主要结论如下：
1)对汽车轮间扭矩进行不同比例分配必将影响汽车的转向特性以及行驶稳定性。当汽车转向时，如果外侧车轮扭矩增大，内侧车轮扭矩减小，汽车的横摆角速度将呈现增大趋势；反之，汽车的横摆角速度将呈现减小趋势。前者促进汽车转向，后者则抑制汽车转向。同时，车轮扭矩分配比不同，汽车状态的响应时间也有不同程度的变化，轮间扭矩分配在一定范围内影响着汽车响应滞后性；
2) 固定前后轴动力分配比例后，同轴左右轮的动力分配比对汽车横向稳定性有影响，而利用PID控制器控制可以减少误差。通过控制质心侧偏角和横摆角速度不断往较好的转向状态上调整，使车辆在当前路面和不同前轮转角下实现最优转向效果；
3) 通过仿真分析，发现轮间动力分配主要影响轮胎的横摆角速度。由于轴间动力分配比例不同，同轴两轮的横摆角速度不同，从而产生促进转向和抑制转向的情况。PID控制器可使质心侧偏角和横摆角速度与期望值的误差处于合理范围内，并通过控制轮间扭矩和分配比，使汽车具有适量的不足转向以保证汽车的主动安全性和操纵稳定性。
