1主要内容
飞蛾扑火优化算法（Moth-Flame Optimization，MFO）是澳大利亚学者Seyedali Mirjalili于2015年提出的一种受自然生物启发的智能优化算法，该算法的主要灵感来自于飞蛾被称为“横定向”的导航方法。飞蛾在夜间飞行时相对于月亮保持一个固定的角度，这是一种非常有效的远距离直线飞行机制，但是在人造光周围，飞蛾却容易陷入致命的螺旋路径。作者就是模拟了飞蛾的这种特点。（下载链接包括程序文件和原文）
原理解析
假设候选解是飞蛾，问题的变量是飞蛾在空间中的位置。因此，飞蛾可以通过改变位置向量在一维、二维、三维或多维空间中飞行。由于MFO算法是一种基于种群的算法，因此飞蛾的集合用如下矩阵表示:
上式中，n是飞蛾的个数，d是变量数量，也叫变量维度。
对于所有的飞蛾，假设存在一个数组用于存储对应的适应度值：
在MFO算法中，另外一个关键因数是火焰，同样存在集合矩阵和适应度矩阵如下：
这里很多同学肯定会产生疑问，两个因素——飞蛾和火焰的作用是什么？其实飞蛾和火焰都是问题的解，它们之间的区别在于每次更新的方式，飞蛾是在搜索空间中移动的真实的搜索代理，而火焰是飞蛾目前的最优位置。换言之，火焰可以认为是飞蛾打下的标签，因此每只飞蛾围绕火焰搜索，并在找到一个更优解时进行更新。
在飞蛾扑火算法中，可采用如下的三元组来表示：
式中，I用于随机生成飞蛾种群及其对应的适应度值，P是主函数，用来搜索空间内移动飞蛾，T是返回终止条件函数，用于判断优化是否满足要求。
亮点内容
1.对数螺旋更新机制
在满足如下三个条件时：
对数螺旋定义可为以下形式：
对数螺旋路径示意图
2.火焰数自适应机制
飞蛾相对于搜索空间中n个不同位置的位置更新可能会降低对最佳有前途的解决方案的开发。为了解决这个问题，我们提出了一种针对火焰数量的自适应机制。图6显示了火焰的数量是如何在迭代过程中自适应地减少的。
显而易见，如果一直以n个不同位置的火焰进行搜索，会降低优化效率，因此，该算法提出火焰数量自适应机制，用于更快速、敏捷找到最优解。
其中，l 为当前迭代次数，N为最大火焰数，T 为最大迭代次数。
火焰数自适应减少示意图
2部分代码
% To run MFO: [Best_score,Best_pos,cg_curve]=MFO(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj)%______________________________________________________________________________________________clear allclcSearchAgents_no=30; % Number of search agentsFunction_name='F1'; % Name of the test function that can be from F1 to F23 (Table 1,2,3 in the paper)Max_iteration=1000; % Maximum numbef of iterations% Load details of the selected benchmark function[]=Get_Functions_details(Function_name);[]=MFO(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);figure('Position',[284 214 660 290])%Draw search spacesubplot(1,2,1);func_plot(Function_name);title('Test function')xlabel('x_1');ylabel('x_2');zlabel([Function_name,'( x_1 , x_2 )'])grid off%Draw objective spacesubplot(1,2,2);semilogy(cg_curve,'Color','b')title('Convergence curve')xlabel('Iteration');ylabel('Best flame (score) obtained so far');axis tightgrid offbox onlegend('MFO')display(['The best solution obtained by MFO is : ', num2str(Best_pos)]);display(['The best optimal value of the objective funciton found by MFO is : ', num2str(Best_score)]);
3程序结果
4下载链接
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