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在这个例子中，我们考虑马尔可夫转换随机波动率模型（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
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统计模型
让 是因变量和
未观察到的对数波动率
. 随机波动率模型定义如下
区制变量 遵循具有转移概率的二态马尔可夫过程
表示均值的正态分布
和方差
.
BUGS语言统计模型
文件“ssv.bug”的内容：
file = 'ssv.bug'; % BUGS模型文件名
model
{
x\[1\] ~ dnorm(mm\[1\], 1/sig^2)
y\[1\] ~ dnorm(0, exp(-x\[1\]))
for (t in 2:tmax)
{
c\[t\] ~ dcat(ifelse(c\[t-1\]==1, pi\[1,\], pi\[2,\]))
mm\[t\] <- alp\[1\] * (c\[t\]==1) + alp\[2\]*(c\[t\]==2) + ph*x\[t-1\]
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addpath(path)通用设置
lightblue
lightred
% 设置随机数生成器的种子以实现可重复性
if eLan 'matlab', '7.2')
rnd('state', 0)
else
rng('default')
end
加载模型和数据
模型参数
tmax = 100;
sig = .4;
解析编译BUGS模型，以及样本数据
model(file, data, 'sample', true);
data = model;
绘制数据
figure('nae', 'Lrtrs')
plot(1:tmax, dt.y)
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Biips 序列蒙特卡罗SMC
运行SMC
n_part = 5000; % 粒子数
{'x'}; % 要监控的变量
smc = samples（npart）；
算法的诊断。
diag (smc);绘图平滑 ESS
sem(ess)
plot(1:tmax, 30*(tmax,1), '--k')
绘制加权粒子
for ttt=1:tttmax
va = unique(outtt.x.s.vaues(ttt,:));
wegh = arrayfun(@(x) sum(outtt.x.s.weittt(ttt, outtt.x.s.vaues(ttt,:) == x)), va);
scatttttter(ttt\*ones(size(va)), va, min(50, .5\*n_parttt*wegh), 'r',...
'markerf', 'r')
end
汇总统计
summary(out, 'pro', \[.025, .975\]);
绘图滤波估计
mean = susmc.x.f.mean;
xfqu = susmc.x.f.quant;
h = fill(\[1:tmax, tmax:-1:1\], \[xfqu{1}; flipud(xfqu{2})\], 0);
plot(1:tmax, mean,)
plot(1:tmax, data.x_true)
绘图平滑估计
mean = smcx.s.mean;
quant = smcx.s.quant;
plot(1:t_max, mean, 3)
plot(1:t\_max, data.x\_true, 'g')
边际滤波和平滑密度
kde = density(out);
for k=1:numel(time)
tk = time(k);
plot(kde.x.f(tk).x, kde.x.f(tk).f);
hold on
plot(kde.x.s(tk).x, kde.x.s(tk).f, 'r');
plot(data.xtrue(tk));
box off
end
Biips 粒子独立 Metropolis-Hastings
PIMH 参数
thi= 1;
nprt = 50;
运行 PIMH
init(moel, vaibls);
upda(obj, urn, npat); % 预烧迭代
sample(obj,...
nier, npat, 'thin', thn);
一些汇总统计
summary(out, 'prs');
后均值和分位数
mean = sumx.man;
quant = su.x.qunt;
hold on
plot(1:tax, man, 'r', 'liith', 3)
plot(1:tax, xrue, 'g')
MCMC 样本的踪迹
for k=1:nmel(timndx)
tk = tieinx(k);
sublt(2, 2, k)
plot(outm.x(tk, :), 'liedh', 1)
hold on
plot(0, d_retk), '*g');
box off
end
后验直方图
for k=1:numel(tim_ix)
tk = tim_ix(k);
subplot(2, 2, k)
hist(o_hx(tk, :), 20);
h = fidobj(gca, 'ype, 'ptc'); hold on
plot(daau(k), 0, '*g');
box off
end
后验的核密度估计
pmh = desity(otmh);
for k=1:numel(tenx)
tk = tim_ix(k);
subplot(2, 2, k)
plot(x(t).x, dpi.x(tk).f, 'r');
hold on
plot(xtrue(tk), 0, '*g');
box off
end
Biips 敏感性分析
我们想研究对参数值的敏感性
算法参数
n= 50; % 粒子数
para = {'alpha}; % 我们要研究灵敏度的参数
% 两个分量的值网格
pvs = {A(:, B(:';
使用 SMC 运行灵敏度分析
smcs(modl, par, parvlu, npt);绘制对数边际似然和惩罚对数边际似然率
surf(A, B, reshape(ouma_i, sizeA)
box off
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本文选自《Matlab用BUGS马尔可夫区制转换Markov switching随机波动率模型、序列蒙特卡罗SMC、M H采样分析时间序列》。
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