贵州民族大学周朝彪Nano Letters ：由面积补偿和对称性破缺构造共振波长稳定的准连续域束缚态

在亚波长结构中捕获具有超长辐射寿命的光对于激光器、非线性光学、和光调制器等应用至关重要。近来，连续体中的光学束缚态（BIC）受到广泛关注。有趣的是，全介质超表面已被证明可以支持具有无限寿命的光学BIC。

虽然具有无限Q因子的BIC很有吸引力，但由于它们与入射光解耦，因此将它们转换为具有有限高的Q因子的准连续体束缚态（QBIC）对于广泛的应用非常重要。对称保护的BIC（SP-BIC）通常通过引入尺寸变化来破坏结构的几何对称性，从而转化为QBIC。然而，这些方式使得QBIC对结构参数异常敏感，导致超表面的有效折射率发生变化，从而引起较大的共振波长位移。在一些特定的应用中，非常希望实现具有可调Q因子和稳定共振波长的QBIC。

在论文中，作者报告了一种通过对称性破坏和面积补偿(SBAC)实现QBIC波长稳定性的策略。该策略是通过去除一些材料区域来破坏超表面元素的对称性，然后通过以其他方式将该区域重新添加到元素中来补偿材料损失。对称性破坏会导致QBIC的共振波长发生变化，而SBAC则可以实现QBIC的波长稳定。本文提出了三种SBAC方案，分别是沿x和y方向的等比例补偿、仅沿x方向的等比例补偿或仅沿y方向的等比例补偿。

最后，文中制造一系列纳米孔二聚体光子晶体板并测量其透射光谱，通过实验证明了该策略的可行性。

以单体超表面为例，如图1a所示。QBIC通常在结构平面内的对称性破缺时被激发(方式1)，此时QBIC的谐振波长往往会随着非对称参数的变化而移动。为了实现QBIC的波长相对稳定，可以采用SBAC来保持超表面的有效折射率不变(方式2)。这里给出了SBAC的3种策略。当破缺的矩形面积为S时，可以同时在x和y方向或者仅在一个方向(x方向或y方向)进行等比例补偿，补偿的区域与破缺的面积大小相同。值得注意的是，这种实现波长稳定的SBAC策略可以进一步推广到超表面系统，例如二聚体和四聚体超表面以及二聚体纳米孔光子晶体板。图1b描绘了由两种方法(仅对称破缺和SBAC)激发的QBIC的透射光谱，它们是非对称参数(α)的函数。方式1的波长位置在很大范围内变化。相反，方式2的波长几乎稳定在同一位置。 

图1.SBAC实现QBIC波长稳定性的示意图。(a)仅对称性破缺(蓝色箭头)方法和三种SBAC(红色箭头)方法(分别为沿x和y方向的面积等比例补偿、仅沿x方向的补偿和仅沿y方向的补偿)。通过SBAC，可以在单体、二聚体、四聚体超表面和纳米孔二聚体光子晶体板中实现QBIC的波长稳定性。(b)在不同不对称参数值(α)下仅对称性破缺(蓝色虚线)和SBAC(红色实线)QBIC的透射光谱比较。不对称参数α是结构对称性破缺的面积与对称情况下的面积之比。

论文在二氧化硅基底上构建了一个由方形硅纳米盘组成的全电介质超表面，如图2a所示。设计的纳米盘超表面厚度为h=220nm，边长为l1=480nm，周期为P=800nm，如图2b所示。所关注的BIC模式的电场分布如图2c所示，三维(3D)能带结构计算表明该模式为横向电(TE)模式，在Γ点的归一化特征频率为0.659，如图2d所示。进一步计算了该模式在动量空间中的3DQ因子和远场极化态(如图2e，f所示)。显然，在Γ点处存在无穷大的Q因子，并且在其远场极化态中存在明显的涡旋中心。当在硅纳米盘右上角引入方孔缺陷(边长为w)破坏结构对称性时，非辐射的BIC态转变为具有高Q因子的QBICs态。这里，定义不对称参数α=S/S_i(i=1,2,3,4)，S为破坏方孔的面积，Si为硅纳米盘的面积(图中蓝色部分)。i=1表示仅对称性破缺的未补偿结构，图2g给出了Q因子(黑线)和谐振波长(红线)随α的变化曲线。Q因子随α的增加迅速减小，当α从0变为0.165时，QBIC的谐振波长从1212nm蓝移至1160nm。对于SBAC结构，i=2，在这种情况下方形纳米盘在x和y方向上得到了等比例补偿，此时QBIC的共振波长几乎稳定在1200nm左右，如图2h所示。同样，i=3和i=4是对称性破坏后仅沿一个方向(分别为x或y方向)进行补偿的结构，如图2i,j所示。

SBAC结构的共振波长也几乎稳定在1200nm左右。

图2.SP-BIC特性和单体超表面的波长稳定性。(a)所提出的单体超表面示意图。(b)单体晶胞顶视图。(c)SP-BIC模式的特征场。(d)动量空间中Γ点附近的感兴趣模式的三维能带结构，其中插图显示了第一布里渊区的波矢扫描区域。(e)动量空间中SPBIC模式的辐射Q因子，并且Q因子在Γ点(kx=ky=0)处趋于无穷大。(f)SP-BIC的远场极化态，在布里渊区中心带有−1的拓扑电荷。(g)单体对称性破坏的Q因子和共振波长仅作为不对称参数α的函数，而插图仅显示了单体对称性破坏的示意图。(h−j)单体SBAC的Q因子和谐振波长随不对称参数α的变化，分别沿x和y方向进行同等补偿(h)、仅沿x方向进行补偿(i)和仅沿y方向进行补偿(j)。插图显示了三种补偿方法的示意图。

进一步，将SBAC策略拓展至二聚体超表面，如图3a所示。图3b中晶胞周期P=800nm、厚度h=220nm、长度l2=600nm、宽度l3=250nm、中心间距d1=410nm。极化态中存在明显的涡旋中心，证明该结构支持BIC模式(图3c)。这里，定义α=(S_Li-S_Ri)/S_Li,(i=1,2,3)，S_Li为左边矩形的面积，S_Ri为右边矩形的面积。i=1表示二聚体只破坏对称性而没有补偿，如图3d所示，破坏的方式是只有左边矩形的长度l2发生变化，从而破坏了y轴的对称性。此时，随着α从0增加到0.165，共振波长从1520nm红移至1580nm，变化量约为60nm。i=2为二聚体的SBAC结构。如图3e所示，补偿是由沿y方向的右侧矩形进行的。随着α的增加，SBAC结构的共振波长几乎稳定在1520nm左右。类似地如图3f所示i=3时，对于二聚体的长度和宽度等比例的SBAC，谐振波长稳定在1520nm左右。

类似地，利用SBAC可以在四聚体超表面中实现QBIC的波长稳定性(见图3g)。设计的四聚体是四个相同的方形Si纳米盘，如图3h所示。极化态中存在明显的涡旋中心，证明该结构支持BIC模式(图3i)。这里，四聚体的不对称参数定义为=(S_2i+S_4i-(S_1i+S_3i))/(S_2i+S_4i),(i=1,2,3)，S_1i、S_2i、S_3i、S_4i为四个矩形的面积。i=1表示四聚体仅发生对称性破缺而无补偿，如图3j所示，破缺方式仅改变了S_2i的面积。可以看出，当α从0变为0.165时，共振波长从1434nm红移至1498nm，变化量为64nm。类似地，i=2和i=3分别是沿y方向的四聚体SBAC和沿x和y方向的等比例SBAC，如图3k,l所示。可以看出，通过SBAC，共振波长几乎总是稳定在1434nm左右。

图3.二聚体和四聚体超表面中QBIC的波长稳定性。(a)所提出的二聚体超表面的示意图。(b)二聚体晶胞的顶视图。(c)SP-BIC的远场极化态，在布里渊区中心带有−1的拓扑电荷。(d)仅对称破缺二聚体的Q因子和共振波长与不对称参数α的关系，插图显示了仅对称破缺二聚体的示意图。(e和f)二聚体SBAC仅沿y方向(e)和SBAC沿x和y方向(f)的Q因子和共振波长与不对称参数α的关系，插图显示了两种SBAC方法的示意图。(g)所提出的四聚体超表面的示意图。(h)四聚体晶胞的顶视图。(i)SP-BIC的远场极化态，在布里渊区中心带有−1的拓扑电荷。(j)仅对称性破缺四聚体的Q因子和共振波长与不对称参数α的关系，插图显示了仅对称性破缺四聚体的示意图。(k和l)四聚体SBAC仅沿y方向(k)和SBAC沿x和y方向(l)的Q因子和共振波长与不对称参数α的关系，插图显示了两种SBAC方法的示意图。

最后，论文在纳米孔二聚体光子晶体板中对SBAC-QBICs波长稳定性进行实验验证。超表面的3D示意图如图4a所示，单位晶胞周期为800nm。两个相等的纳米孔长度为540nm，宽度为146nm，中心间距为410nm。定义不对称参数α=(S_L-S_R)/S_L（S_L和S_R分别是左右矩形孔的面积）。偏振态中存在明显的涡旋中心证明该结构支持BIC模式。文中建立了一个光学系统来测试样品的透射光谱，如图4b所示。图4c、d显示了仅无补偿的对称性破坏的模拟和测量的透射光谱，它们显示出良好的一致性。当不对称参数α从0变为0.27时，QBIC的谐振波长蓝移了约93nm。图4e、f为SBAC的模拟和测量透射光谱，可以看出QBIC的谐振波长几乎稳定在1658nm左右。值得注意的是，即使这里的α变化到较大的值0.54，QBIC的谐振波长仍然保持稳定。实验测得QBIC的最大Q因子为1382。图4g-k为两种设计的制备样品的扫描电子显微镜（SEM）图像，白色刻度条为400nm。

为了能够更直观地观察谐振波长的变化趋势。文中分别提取了仅在对称性破缺下的实验谐振波长和模拟谐振波长进行比较。如图4l所示，黑色虚线表示模拟谐振波长随α的变化，红色星号表示提取的实验谐振波长数据。同样，文中也提取了SBAC下的实验谐振波长和模拟谐振波长进行对比，如图4n所示。可以看出，两者的实验数据与模拟数据吻合较好，SBAC策略下的实验谐振波长确实是稳定的。此外，文中还提取了所有实验的Q因子，并将实验Q因子与模拟Q因子绘制在直方图中进行比较。图4m显示了纳米孔二聚体光子晶体板仅对称性破缺时在不同α下提取的实验Q因子与模拟Q因子的比较。浅蓝色表示模拟Q因子，浅红色表示实验Q因子。类似地，图4o显示了纳米孔二聚体光子晶体板SBAC在不同α下提取的实验和模拟Q因子的比较。可以看出，实验和模拟的Q因子都随着α的增加而呈下降趋势。由于样品的粗糙度、不均匀性和测试系统的入射角误差，实验Q因子可能低于模拟Q因子。实验中测得的最高Q因子为1382（见图S5）。

图4.纳米孔二聚体光子晶体板波长稳定性的实验证明。(a)所提出的二聚体纳米孔光子晶体板的示意图。右上插图为SBAC的示意图，右下插图为SP-BIC的远场偏振态。(b)自制测量系统示意图。(c和d)仅对称性破缺时不同α对应的模拟和实验透射光谱。(e和f)SBAC时不同α对应的模拟和实验透射光谱。(g)无对称性破缺(α=0)样品的SEM图像。(h和i)α=0.069和α=0.217时仅对称性破缺样品的SEM图像。(j和k)α=0.138和α=0.435时SBAC样品的SEM图像。白色比例尺为400nm。(l和m)仅在对称性破缺时提取的不同α下实验和模拟的共振波长(l)和Q因子(m)的比较。(n和o)在SBAC提取的不同α下实验和模拟的共振波长(n)和Q因子(o)的比较。

综上所述，论文从理论和实验上证明了基于SBAC的策略可用于实现具有稳定谐振波长的QBIC。通过引入不同尺寸的几何破损并对结构破损部分的面积进行补偿，在保持超表面有效折射率不变的情况下，提出了3种补偿方案，分别是沿x和y方向等比例补偿、仅沿x方向等比例补偿、仅沿y方向等比例补偿。此外，进一步证明了SBAC策略在单体、二聚体和四聚体超表面中的普适性。当参数α变化相等时，仅在对称性破损处激发的QBIC的谐振波长分别偏移了52、60和64nm，而由SBAC激发的QBIC的谐振波长分别几乎稳定在1200、1520和1434nm。最后，利用二聚体纳米孔光子晶体板进行了实验演示。测量的透射光谱在仅对称性破坏时偏移了约93nm，而使用SBAC时测量的透射光谱几乎稳定在1658nm。

该结果为实现具有可调Q因子的波长稳定QBIC提供了一种简单直接的方法，并且可能在非线性光学、强耦合和纳米激光器中具有良好的应用前景。

文章来源

Shaojun You, Haoxuan He, Ying Zhang, Hong Duan,Lulu Wang, Yiyuan Wang, Shengyun Luo, Chaobiao Zhou, Resonance Wavelength Stabilization of Quasi-Bound States in the Continuum Constructed by Symmetry Breaking and Area Compensation. Nano Letters, 2024.

https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/acs.nanolett.4c04217