很多同学对于数学里的函数这里真的是一窍不通，
但是呢，函数又是高中数学里最重要的一部分，
因为函数的思想是贯穿整个数学的各个板块之中的，
所有的部分都可以和函数扯上关系，所以你高中最开始学的就是函数，
因为它实在是太太太重要了，
所以，如果你函数学不会学不好的话，
整个高中数学你都会学的很很很艰难。
首先你先看看函数在课本上的定义是什么？
函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．
记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域
这个定义确实看起来好难啊，明明每个字都能看懂，但是组合在一块就不知道它到底在说什么了呜呜呜。
其实，对于函数，你首先要把握住它的本质，上面这么多话，最核心的一点是什么呢？就是那个对应关系f，函数的本质就是一种对应关系！。
什么是对应关系？你可以把对应关系理解成一种转换关系，就是你把一个东西扔进去，这个东西就会换成另一个东西。
比如说你把a扔进去，吐出来的就是b，你把苹果扔进去，结果它吐出来一个香蕉。这个转换的过程就是对应关系，也就是函数。
对应就是一一对应的意思，也就是定义上面说的x与y，我们知道，x与y都是一个虚拟的值，它是一个变量
也就是说这两个东西就是一个符号而已，他们表示的是所有你可能扔进去的东西，和所有与之对应的吐出来的东西。
之所以要写x、y就是为了把对应关系表示出来。因为无论你扔什么进去函数都会给你吐出来一个东西，那么这个东西到底是怎么转换的呢？
答案就是通过函数转换的，每一个函数都有自己的规则去转换，所以不同的函数有不同的对应关系。
那你怎么区分不同函数的不同呢？
答案就是看解析式（表达式）的不同，
解析式就是对应关系的表达，说的就是每个函数自己的转换规则。
另外上了高中之后y写的都是f(x)，f就是我们说的对应关系，也就是函数这个机器，而x就是你往里面扔的东西
所以f(x)就是你往f里面扔x吐出来的东西，也就是初中你学的y，
并且题目中一般都会给你写上y = f(x)，和你初中写的y=3x+1 是一个意思。
比如你给同学一巴掌他会再打你一巴掌，你给老师一巴掌他就把你给开除了
同样都是一巴掌，但是你得到的东西却不一样，
这就是因为同学、老师是两个不同的函数，是两个不同的转换器，是两个不同的对应关系，所以扔进去同样的东西，但是吐出来的东西不一样。
并且你要注意，x与y是一一对应的关系，就是说你扔进去一个x只能吐出来一个y，而不能吐出两个。
但是呢，扔进去不同的x也可以吐出同样的y，所以你要知道，对应是单方面的对应，是一个x对应一个y，而不是一个y对应一个x。
这里就可以考你怎么去区分是不是函数。
然后我们就给扔进去的和吐出来的东西取个名字，我们把扔进去的叫做自变量x，就是说它是自己会变的，你可以选择你扔进去什么东西。
而吐出来的我们把它叫做因变量y，就是说它会随着自变量的变化而变换，“因”可以理解为因此的意思，x变了因此y就会变。
所以x和y只是一个符号，只是你起的一个名字而已，所以你也可以给他们改名，想怎么改就怎么改，比如说我可以写成a和b，也可以写成c和d。
而无论是自变量还是因变量都是由自己的范围的，就是说你一共可以往里面扔什么东西，而这个函数又能往外面吐什么东西。
你自己的能力是有限的，所以你不能把世界上所有的东西都扔进去，函数也是这样的，它不能什么东西都能往外吐。
所以说这两个东西的种类就有一个范围，我们把你能扔东西的种类叫做定义域，就是你一共可以往里面扔什么东西。而函数能吐出来的东西的种类就叫值域，就是一共能往外面吐什么东西。
并且我们说无论是定义域和值域都不能是空的，因为这样的话你这个函数根本用不了，它就没有存在的必要了，这个点也会在求定义域的题中会考。
那么一个常见的考点就来了，怎么样区分两个函数是不是同一个函数呢？答案是看两个东西
①定义域一致 ②表达式相同
如果这两个东西一样，那你扔进去和吐出去的东西完全是一样的，所以就是同一个函数。
为什么没有值域？
因为定义域和表达式一样的话，值域肯定也是一样的啦。
那么两个函数如果定义域和表达式都一样，但是符号写的不一样，比如一个写的是x和y，一个写的是a和b，那么它俩一样吗？
一样！，因为符号可以随便取。
好了现在我们总结一下：
1. 函数就是对应关系f，它是一个转换器，能够把所有你扔进去的东西变成吐出来的新东西，一般都写成表达式y=f(x)或者f(x)= 关于x的一堆式子。
2. 扔进去的东西叫做自变量，一般都是x，它的所有种类和范围就叫做定义域。
3. 吐出来的东西叫做因变量，一般都是y（y就是f(x)），它的所有种类和范围就叫做值域。
4. 定义域和值域都不能为空，并且同一个x不能变成两个y。
5. 区分两个函数是否相同看的是定义域和表达式是否相同。
哦了。懂了不？懂了！
