在我们日常的C++编程中，基本的数值类型如int、short、char和unsigned非常常见的。然而，溢出（Overflow）的概念常常会让初学者感到困惑。实际上，当变量的值超过其类型的存储容量时，就会发生溢出。本篇文章将介绍溢出的基础知识，并以32位机器为例，解释C++中这些类型的溢出是如何发生的。
1 基本数据类型及其范围
在32位机器上，常用的数值数据类型如int、short和char的大小是固定的，它们能存储的值的范围也有限。首先，我们回顾一下这些常见类型的大小和数值范围：
int（有符号整数）
大 小：4字节（32位）
范围：-2,147,483,648到 2,147,483,647
unsigned int（无符号整数）
大小：4字节（32位）
范围：0 到 4,294,967,295
short（有符号短整数）
大小：2字节（16位）
范围：-32,768 到 32,767
unsigned short（无符号短整数）
大小：2字节（16位）
范围：0 到 65,535
char（有符号字符）
大小：1字节（8位）
范围：-128 到 127
unsigned char（无符号字符）
大小：1字节（8位）
范围：0 到 255
2 什么是溢出？
当你试图存储一个超出某个数据类型有效范围的值时，就会发生溢出。当溢出发生时，值会“绕回”到该类型允许范围的另一端，这可能会导致意想不到的结果。
溢出有两种类型：
有符号溢出：发生在有符号类型，如int、short或char。
无符号溢出：发生在无符号类型，如unsigned int或unsigned char。
以short类型为例，它在32位机器上的范围是 -32,768 到32,767。如果你在最大值32,767上加1，结果将“绕回”到最小值 -32,768。
图1 short类型变量正溢出示例
这种行为的原因是变量已经没有足够的空间来存储新值，二进制表示“绕回”到了范围的另一端。
对于unsigned short，其范围是0到65,535。如果你从0中减去1，结果会绕回到65,535。
图2 short类型变量负溢出示例
无符号类型从不具有负值，因此当最小值（0）在负方向上被超过时，它会绕回到该类型的最大值。
3 为什么会发生溢出？
溢出的根本原因在于数据在内存中的存储方式。像int或short这样的数据类型有固定的位数。当一个值超过这些位所能表示的最大容量时，位就会“滚动”，值就会绕回。
为了深入理解溢出，我们需要从底层的二进制表示和计算的角度来解释。为了便于解释，下面以short为例进行详细的阐释。
short类型一般使用16位（2 字节）存储，使用补码表示。其最大值是32,767，二进制补码表示为0111 1111 1111 1111。此时如果再加1，此时结果是1000 0000 0000 0000，即补码表示法中的-32768。这意味着一旦加1超过了short类型的最大值，数值就会“绕回”到最小值。这就是所谓的正溢出。
类似的，负溢出发生在数值小于short类型的最小值 -32,768 时。如果我们从-32,768再减 1，会发生溢出，结果绕回到 32767。
unsigned类型也是如此，以unsigned short为例，unsigned short最大值为655,35，二进制表示为1111 1111 1111 1111，加1之后，结果其实应该是1 0000 0000 0000 0000。但是，溢出时，高位的进位被丢弃，计算机并不关心超出的部分，只保留有限的位数。因此，最终的结果只会是0000 0000 0000 0000。
4 溢出的计算方法
基于数据溢出的底层原理，我们可以归纳一套计算溢出的方法。
首先，需要计算数据范围跨度，数据范围跨度 = 最大值 - 最小值+1。例如，short的数据范围跨度为32,767- (-32,768)+1 =65,536。
对于有符号类型，当溢出的数据为正数时，计算方式为：最小值+溢出值 % 数据范围跨度-1。
对于char 类型的变量a，若有赋值语句a=129，则利用上述计算方式，溢出值为1，1%256 =1。最终的存储值为-128 +1-1=129。
换个复杂的例子，对于char类型的变量b，若有赋值语句b= 500，则利用上述计算方式，溢出值为373，373%256 =117，而-128+117-1=-12,最终的存储值为-12。
同样对有符号类型，当溢出的数据为负数时，计算方式为：最大值-溢出值%数据范围跨度+1。
对于char类型的变量a，若有赋值语句a=-129，则利用上述计算方式，溢出值为1，1%256 = 1。最终的存储值为127- 1+1=129。
对于char类型的变量b，若有赋值语句a=-500，则利用上述计算方式，溢出值为372，372%256 =116。最终的存储值为 127-116+1=12。
对于char类型的变量a，若有赋值语句a=-128，则利用上述计算方式，计算可得-128+256=-127。-127就是计算机最终存储的结果。
无符号类型的溢出处理较为简单。超出最大值时，直接进行模运算并取结果。
unsigned short 类型的范围是0到65535，当i=70000 时，进行模运算：70000%65536 =4464，因此，i=4464。
若如果无符号类型的负值数值为负数，则逐次加数据范围跨度，直至为正值则为最终结果。
例如，当i=-30000时，直接加上65536，即可得到答案35536。
学习到这里辛苦啦！不过在这里还是想考察一下大家知识点的掌握水平，下面是一道例题哦！
若有unsigned short a=-1,b=100;，执行完语句(a<b)&&(++a);< span="">后a的值为：
A) -1 B)0
C) 65535 D)65536
答案：C
解析：
当a=-1时，由于unsigned short是无符号类型，负数会进行模65536的运算。通俗地来说，就是我们上面提到的“逐次加数据范围跨度，直至为正值则为最终结果”。-1等价于-1+65536 = 65535，因此a=65535。
接下来看看后面的表达式，这是一个逻辑与运算，整个表达式可以分为两部分来处理：由于65535大于100，因此(a<b)的结果是false。逻辑与运算中，左侧的表达式已经是false，根据短路求值原则，右侧的++a不会执行。因此，a的值保持不变，仍然是65535。
策 划 | 本科生学业指导中心
图 文 | 朱欣宇
编 辑 | 汪 昊
初 审 | 官子涵
复 审 | 陈祚瑜
审 核 | 尚文浩
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