在考研数学三中，随机变量数字特征是其中的一个重要组成部分，不仅考察考生对基本随机变量数字特征的理解，还要求考生具备灵活应用这些公式解决复杂问题的能力。本期将介绍随机变量数字特征，深入剖析常见的错误与应对策略。
1. 数学期望
数学期望是描述样本均值的度量，基本思想是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是变量基本的数字特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
1.1数学期望的计算
计算数学期望时需要根据随机变量的类型分别计算。
①离散型随机变量：
核心是利用分布律，计算随机变量取值与概率乘积的和，可以看作无穷级数求和，若级数绝对收敛，则数学期望存在。即：
②连续型随机变量：
核心是利用概率密度，计算随机变量x与其概率密度f(x)乘积的无穷上下限广义积分。即：
1.2数学期望的性质
2.方差
方差是衡量随机变量或一组数据离散程度的一种度量，用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
2.1方差的计算
计算数学期望时需要根据随机变量的类型分别计算。
①离散型随机变量：
核心是利用分布律和数学期望，计算随机变量取值与期望差值的平方，再与概率作乘积求和，可看作无穷级数求和，若级数绝对收敛，则方差存在。即：
②连续型随机变量：
核心是利用分布律和数学期望，计算随机变量取值与期望差值的平方，再与概率密度作乘积求无穷上下限广义积分，即：
2.2 方差的性质
3.协方差与相关系数
协方差是衡量两组随机变量或两组组数据总体离散程度的一种绝对度量，用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的总体偏离程度。
相关系数是衡量两个随机变量相关关系的相对度量。概率论所学的为Pearson相关系数，即度量的是变量之间的线性相关程度。
3.1协方差
3.1.1协方差的计算
计算协方差时利用两个随机变量分别与自身期望差值的乘积作期望计算。即：
3.1.2协方差的性质
3.2相关系数
3.2.1相关系数的计算
计算相关系数时利用协方差与两个变量的标准差计算，即：
3.2.2相关系数的性质
4.常见概率分布的数字特征
学习到这里辛苦啦，我们来做两道考研真题练练手吧。
题目分析如下图所示：
附参考答案：
题目分析如下图所示：
附参考答案：
小结：随机变量的数字特征是考研概率与统计部分的重要知识点，同学们需要牢记期望方差等相关性质和公式，多进行针对练习。此类题除了基本公式思想外，在计算方面有一定技巧性。最后，祝愿每位同学在学习的过程中更进一步，追寻学习的乐趣。
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