过去的一年，经常和大家探讨学习干货。随着孩子年级升高，大家谈到最多的一点就是“现在的数学变得越来越难”。
今年全国新高考一二卷数学，从试卷结构的变化到压轴题的设计，都体现出未来大考的趋势——高度重视学生运用数学思维与方法，探索并解决实际问题的能力。
单纯依赖机械记忆和固定解题套路的学生，只会面临大面积失分；
事实上，这种对数学思维考察的强化，早已从高中阶段前移至小学。2022年小学数学新课改已经明确指出了这一点，这种加强思维考察的风向标已经是教育局打出的明牌，如今中高考思维考察的比重都大幅增加，小升初考试更是必然！![]()
很多家长都希望从小学阶段给孩子打好基本功，希望基本功越扎实越好。
但是，问题来了：究竟什么才能算是数学学习的基本功？？？？？
很多家长老师让孩子练计算、搞错题本，认为只要针对错题补缺补漏，孩子作业和考试的数学题目就都会做正确，这就是数学的基本功。
不可否认，他们确实是基础，需要训练。但很多小学阶段很会做题，数学成绩很好的学生，升入初高中之后数学成绩却断崖式退步。
为什么呢？因为会做题根本不是基本功，只是表象！！
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从小学到初中、初中到高中，数学学习难度提升的本质是：数学知识和考点变得抽象复杂的同时，考试还越发将题目变着法子包上各类复杂“应用”的外衣，并将更多的数学内核进行合并考察。要想真正一通百通，就要先学会识别复杂的“应用”外衣，并明白题目考察的数学内核。也就是题目实际上是在考什么、如何推导解决。孩子要先能识别出一道题到底要考他什么，并且还要能通过掌握和理解这个考点，一步一步推导解决掉问题。![]()
数学学习的基本功，应该是孩子拆解难题、洞察数学本质并灵活运用的能力。小学高年级乃至初中的数学教育，实际上应该注重培养孩子的这种拆解复杂考题、理解并能快速活用数学内核的基本功。这种数学学习的基本功，到底要如何训练？一位美国哥伦比亚大学教育认知学的博士，针对这种底层能力的训练，搭建了一套系统学习的体系。并从线下到线上展开了具体的教学实践，推出这样一门课程：这门课专攻4-7年级，从逻辑思维、数学思想、数学应用、数理眼界这4个方面，一站式帮孩子训练出一套严密而强大的数学底层思维，比计算、专攻题型这种传统的“鸡娃”方法高效太多！它能让不愿独立思考的孩子主动思考找策略，不断进阶逻辑思维能力。
它能引导孩子乐于探索分析、总结归纳，建立起高效的数学学习方法。
它更能让孩子不畏难，勇于钻研，建立起正确的数学学习态度。
讲真，在教育行业这么多年，我鲜少遇到能够如此显著减轻家长负担、实现高效学习效果的课程。我仔细研究了几天，还跑去旁听了几节课，发现这个课之所以在牛娃圈这么出名，果然是有原因的—— 硅谷数理的课堂彻底颠覆传统填鸭式教育，坚持启发式教学。老师不会直接给出问题的答案或解决方法，而是通过巧妙设问，激发孩子内在的好奇心与探索欲。让孩子自己去探索、去发现、去创新。孩子们在反复试错与调整中，学会用多样化的视角审视问题，灵活应变，最终摆脱对僵化套路的依赖。硅谷数理课的课程主题包含经济金融、博弈论、进化论、人工智能……方方面面包罗万象，足以拓宽孩子的思维广度。孩子在多个学科领域中获得全面的知识，建立起一个更加完整和系统的知识框架。
通过跨学科的学习，孩子们可以学会从不同角度看待问题，形成多元化的思维模式，这对于提升他们的思维能力和创新能力非常有帮助。
同时，又有足够的深度，训练孩子的思维深度。孩子不光能学到前沿知识，更能学习数学建模、算法基础、概率与博弈、设计思维等内容。帮助孩子逐渐构建一套发现问题、分析问题、解决问题的思维模式。
这门课，培养孩子数学探索精神，在挑战中收获成就与喜悦硅谷数理课注重将数学知识与实际生活相结合，通过生动的案例和实际问题，引导孩子们去探索和发现数学在生活中的应用。同时，硅谷数理课引入了游戏化学习的元素，通过数学游戏和竞赛等形式，激发孩子们的好胜心和求知欲，让他们在玩乐中自然而然地掌握数学知识。接下来，我分享在“圆桌星球硅谷数理课”旁听观察到的细节，带大家看看他们的课程到底什么样，感兴趣的朋友也可以先扫码了解具体信息，抢占免费试听名额。在真正去听“圆桌星球硅谷数理”的课之前，我一直搞不明白，他们的课程是怎么讲的，为什么每周一节1.5小时的课，就能既让孩子爱上数学，又掌握不同的数理思维工具，还能建立起条理清晰的解题思路。听完一堂后，终于理解为啥名校家长追着学，太牛了！
【课程目的】：结合趣味侦探故事，让孩子们在解决实际问题的过程中，逐步掌握用数学思维分析问题、拆解难题的技巧。
【思维方法】：
减而治之-在面对未知信息较多的复杂问题时，从确定的信息入手，简化问题。
数学归纳-面对可能性较多的问题时，先具体试探，再总结规律，高效解决问题。
整体思考-在复杂问题中，通过寻找整体上不变的量，简化问题，省去不必要的繁琐计算。
形式转化-同一个问题，可以选择用不同的数学表达形式（图形、表格等），从而高效解决问题。
课堂一开始，就进入烧脑的环节。老师可不像学校老师一样，直接给解题思路，孩子能够听懂即可，而是更高阶的“孩子是否能够自己想到，并解决问题”。比如在观察信件的这一环节，我一开始还很疑惑：这跟孩子们的数理学习有什么关系呢？听到后面，我一下就通透了，这就是现在数学新课改后最爱考的“新题型”呀！题目不会直白地给出信息，而是需要自己去找线索，找对解题有用的信息。这一步，听起来简单，但其实好多孩子都栽在这儿了。在这个环节中，孩子需要独立去观察、分析和比较不同符号的数量特点，寻找突破口，解决问题。当一个孩子表达出想法，也会启发别的孩子想到更多的点。这个过程，完全由孩子们抢答完成，老师只负责在过程中递进引导。这种方式非常妙，让孩子通过老师精心设计的“搭梯子”式引导，自己发现问题、触及关键点，这样的学习过程才能深刻且持久地烙印在他们的脑海中。这样下来，孩子们也在烧脑的游戏中掌握了两种数理思维方式：课程光是进行到这里，就让我get到，“圆桌星球硅谷数理”课的魅力：和传统的被动式听课不同，硅谷数理课老师会不断启发、搭梯子，孩子得自己爬。老师会抛出一个个层层深入的问题，每一个孩子都需要参与思考、输出和讨论，一堂课下来专注度100%，各种思考“懒病”肯定治愈。
数学新课改后，新题型不断增多，硅谷数理课将题面整合得更加灵活，培养孩子的阅读理解能力及抓取关键信息的能力，帮助孩子不断训练自己的数理思维。
解完信件之后，老师又马上把孩子引入下一个新的情境中。这就是典型的“将题目变着法子包上各类复杂‘应用’的外衣”的题目。面对难题，不少孩子可能会凭直觉猜一个答案，或是想老师有没有教过相似的解题套路。当这些方法都行不通时，他们可能会感到挫败，甚至就选择放弃了。但硅谷数理课老师最厉害的地方是，当孩子们把自己“不成熟”的想法说出来，老师不仅不会轻易否定，反而会敏锐地捕捉到阻碍孩子思考的关键障碍，启发孩子反思自己思路中的问题。几番讨论后，孩子们恍然大悟——哦，原来这道题的“坑”在这！如果我们不对Alice到车站的时间做出假设，那么这道题就想不出结果。慢慢地，孩子们自己总结出来：除了学会发现问题，还应该学会巧解问题。在这类型的问题中，我们可以先通过假设做出具体试探，从而总结出规律，那么最后问题就迎刃而解啦！硅谷数理课从不停留于答案，哪怕孩子一开始选择了“东郊”这个正确答案，老师也会要求孩子有逻辑地说明自己的理由和思考过程，定位不清晰、有错误的地方，通过提示、追问启发孩子去修改想法，获得顿悟。
只有不断进行这样的训练，学会综合运用各类思维工具，孩子才能慢慢养成刨根问底的习惯。
在日常的数学学习中，孩子们常常会因为害怕答错或无法解答问题而感到沉重的压力，这种压力往往成为他们学习道路上的一大障碍。
然而，在硅谷数理的课堂上，老师们采取了一种截然不同的教学策略。他们首先会积极肯定孩子们的思考过程，无论这些想法是否成熟或正确，都会给予孩子们正面的反馈和鼓励。通过这样的方式，孩子们能够感受到自己的思考是被尊重的，从而减轻了对错误的恐惧感。
本堂课结束后，老师就会带孩子们将本堂课学习到的知识点，链接到具体的考题中。这里必须要赞一下，“圆桌星球硅谷数理课”在不断训练孩子数理思维能力的基础上，老师还会帮助孩子进行归纳总结，做到真正的学以致用。90分钟的课堂里，却能够快速get到四个数理思维工具，帮助孩子日后快速解题破题。除外，老师也会通过课后作业进一步强化孩子的能力，针对性也很强。硅谷课堂就会让孩子用课上学到的方法，综合性地解决一个问题。应用课堂的知识进行案例分析，解决实际问题，最后提交一份综合作答；则会让大家录制小视频、音频，或写一段文字，向父母解释课堂上学习到的内容。通过讲解，把碎片化的知识连接起来，完整讲述自己的思考过程，来巩固自己课堂学习的内容。我围观下来，深感让一群4年级的孩子解决这类题目，挑战很大：- 要有明确的解题思路，说出能站得住脚的推论，否则就会有对方来抓你漏洞推翻你；
- 必须像剥洋葱一样，一层一层思考问题，因为老师不停问“还有什么不一样的角度”，一堂课就那几个孩子，别人都在绞尽脑汁思考、推测，一直都在烧脑，没人敢懈怠；
不过，孩子一开始做不到也没关系，老师都是又温柔，又和蔼，还一直在正向鼓励，特别给人力量。“圆桌星球硅谷数理课”有很多孩子，都是这样在烧脑的训练和老师的引导下，从最开始的“毫无思路”，快速成长为了“解难题、活题高手”。说真的，这么复杂、深度的数理思维训练闭环，4年级的孩子自己在家里，完全不可能实现。但特别神奇的是，一群同样大的孩子，在“圆桌星球硅谷数理”的课堂上，就高效做到了。不论是面对国内的高考，还是追求海外留学的机会，孩子们需要的不仅仅是课本上的知识，更需要创新思维、实际问题解决能力以及跨学科的视野，这正是未来社会所需的核心竞争力。
事实上，这也是教育部发出的信号，要求引导孩子从“解难题”到“关注现实”，强调重视培养学生的数学素养和综合能力，这也是为什么增加20%新题型的原因。
就说说当下最热门的数学建模，它的本质是将现实世界的问题转化为数学语言和模型，要求孩子从日常中发现数学，理解现象背后的数学逻辑，再应用到建模中。从考试来看，应用题的比例可能会增大，如果没办法【挖】出关键信息的孩子，数学高分就不要想了。在IB国际文凭组织高中课程中，这种能力的重要性进一步体现。孩子们不仅需要掌握扎实的数学理论，更需要在数学论文中展现自己的选题能力、定义问题的能力以及自主探究和解决问题的能力：“模拟跳伞运动员的速度，并计算他打开降落伞的高度”而传统课堂被动地听讲、通过套路模板刷题，又从根源上阻断了孩子们探索、讨论的空间，没法让孩子去挖掘数学问题的底层逻辑，跳出框架思考问题。硅谷数理这门课的课堂，就打破了这样的壁垒，将美国顶尖本科教育和国际学校的理工科课程融合，培养孩子的全面素质和国际视野。当孩子们在硅谷数理课中培养出体系化的数理思维，并拥有如此广阔的视野时，他们面对校内的数学题目将展现出前所未有的优势。这种深入且全面的数学理解，使得他们在解决校内问题时如同站在高维度的视角，对问题进行降维打击，轻松破解各种数学难题！我一开始还很担心，如此高维的课程，真的可以交付给一群4-7年级的孩子吗？看完他们的课纲，我彻底明白了。课程设置充分考虑了儿童的认知发展，深入分析数理思维认知难度后，根据不同年龄段孩子的认知能力和敏感度进行匹配，确保孩子在学习的黄金时期，通过最佳的方式掌握这些数理思维方法。![]()
还将多样理工主题与校内理科知识巧妙地融入到思维方法之中，不仅促进了孩子们对理科知识的深度理解，还帮助他们掌握灵活运用这些知识解决问题的能力。通过这种方式，孩子们能够在学习过程中建立起坚实的理科基础，同时培养出创新思维和批判性思维。如果你也和我一样，被“圆桌星球硅谷数理课”难得的教育理念圈粉，近期就有体验课可以约，4-7年级的孩子千万别错过了！![]()
李娜老师，美国哥伦比亚大学教育认知学博士，长期研究儿童思维开发。陈硕老师，清华大学本硕，北京市优秀毕业生，清华大学优秀辅导员。清华-伯克利全球创业项目x-math创始人，12年教龄，开发并教授数学、物理、学习方法、思维训练等课程。CEO周枫，毕业于全美排名第二的伊利诺伊大学电子工程系，曾任硅谷Intapp公司带领跨国产品团队。钱铁铮老师，复旦大学本科，力学与工程科学、经济学双学位，台湾政治大学哲学硕士，博士研究生，文史理工等多个领域全才。这个有过培养文科底层“思辨”能力经验的强教研师资团队，如今也是把他们的成功经验，迁移到了理科底层的“思维”能力上，在注重孩子思维学习成果这件事上，可以说，是有过之而无不及！数学是理科的基础，只有让孩子们尽早培养数理思维，才能在数学和所有理科上大放异彩。4-7年级，正是培养孩子数理思维的时候，课程本身就很有趣很吸引孩子，其教学方式，对家长也是一种启发。不喜欢数学、甚至惧怕数学的孩子，想发掘对数学的兴趣；数学没有开窍，学了不少效果不好的普娃，在找开窍的方法；校内学有余力，又不想死磕奥数的牛娃，想提升逻辑思维能力。![]()
