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文章导读
近期，浙江大学航空航天学院陈伟球教授课题组在International Journal of Smart and Nano Materials上发表评述文章“Size-dependent vibrations and waves in piezoelectric nanostructures: a literature review”，介绍了尺寸依赖现象的成因、物理机理以及理论分析方法，详细地综述了近年来典型压电纳米结构中尺寸依赖振动和波动等方面的研究进展，总结了现有研究存在的问题，并指出未来研究的重点和方向。
引用: Zinan Zhao, Jun Zhu & Weiqiu Chen (2022) Size-dependent vibrations and waves in piezoelectric nanostructures: a literature review, International Journal of Smart and Nano Materials,
DOI: 10.1080/19475411.2022.2091058
文章内容
随着微纳机电系统技术的发展和应用，越来越多业内研究者关注纳米尺度下压电结构的力学行为，并通过实验或分子动力学模拟观测到一些有趣的新奇物理现象，其中之一即尺寸依赖现象（Size-dependent phenomena），也被称为尺寸效应或尺度效应。尺寸依赖现象是指当材料或结构的尺寸达到纳米甚至微米量级时，所表现出的不同于块体材料或结构的、依赖于具体尺寸大小的力学性质。
图1. 基于经典压电理论的修正连续介质力学模型及其关系示意图
导致尺寸依赖现象的因素有许多，例如应变梯度效应、表面效应、挠曲电效应、非局部效应等。为了研究不同因素对压电纳米结构中尺寸依赖行为的影响，学者们以经典线性压电理论为基础，建立了各种修正连续介质力学模型，包括梯度压电、表面压电、非局部压电理论，其相互关系如图1所示。相较于实验测试或分子动力学模拟，这些修正压电理论在尺寸依赖行为研究上具有突出优势，包括：物理意义清晰、解析定量表达、计算成本经济等。近年来，基于上述三类修正压电理论，研究者系统考察了梯度效应、表面效应和非局部效应作用下各类典型压电纳米结构中的尺寸依赖振动和波动行为（见图2），并且取得了显著的研究进展，主要体现在：
1）理论上证明了压电纳米结构中的振动和波动是高度尺寸依赖的。研究表明：梯度效应、表面效应和非局部效应所引起的尺寸依赖振动和波动会随结构厚度尺寸的增大而逐渐减弱，并在几何尺寸远大于特征尺度参数时消失。
图2. 典型压电纳米结构及其尺寸依赖振动和波动的重要影响因素
2）发展了综合性的理论框架，并考察了梯度效应、表面效应和非局部效应对压电纳米结构尺寸依赖振动和波动的综合影响。研究表明：三者对于尺寸依赖振动和波动的综合效应与某单一效应可能存在显著差异。
3）考察了新型压电纳米材料中的尺寸依赖振动和波动，包括功能梯度材料、压电半导体材料、热-磁-电-弹耦合材料等。研究表明：功能梯度变化指数、半导体效应、热-力-电-磁多场耦合等会影响压电纳米结构的尺寸依赖振动频率和波速。
4）研究了新型压电纳米结构中的尺寸依赖振动和波动，包括曲梁、孔状结构、周期性层合板、声子晶体等。研究表明：压电纳米曲梁的曲率以及孔隙的尺寸和分布样式会显著改变其尺寸依赖振动频率；而周期性层合板和声子晶体的尺寸依赖行为可用于调控其频散曲线中带隙的频率和宽度，从而实现对压电纳米结构中弹性波的操纵。
尽管近年来关于压电纳米结构中尺寸依赖振动和波动的理论研究已经取得实质性的进展，然而仍有一些重要问题需要进一步解决，主要包括：
1）目前，大多数理论研究依然集中于对尺寸依赖行为的定性分析，并且不同修正压电理论所预测的尺寸依赖行为间存在明显差异。因此，对压电纳米结构的尺寸依赖行为开展实验研究或分子动力学模拟是未来研究的重点，以期为尺寸依赖行为的一致性定量分析提供数据支撑。
2）有待建立更综合的理论框架，在考虑梯度效应、表面效应和非局部效应综合影响的同时，引入热-力-电-磁甚至半导体效应的多场耦合作用，以研究复杂压电纳米材料和结构中的尺寸依赖振动和波动。
3）现有研究主要针对压电纳米结构的低阶模态，对于高阶模态的相关研究较少。因此，考察压电纳米结构高阶模态的尺寸依赖振动，是今后研究的一个重要方向。
4）介电高弹体作为一种新型人造材料，外电压作用引起的极大电致变形能够有效强化结构的尺寸效应，并转而影响介电高弹体纳米结构的振动及波动特性，可被用于器件振动和结构中弹性波的调控。因此，研究介电高弹体中的尺寸依赖行为也是未来较有潜力的研究方向。
综上所述，压电纳米结构中的尺寸依赖振动和波动已经成为尺寸依赖现象研究的热点领域之一，其理论、数值和实验研究仍然存在重要的机遇与挑战，相关进展将有助于实现对压电纳米结构中尺寸效应的全面理解以及定量化分析。尺寸效应的令人激动的未来应用包括高效能量收集、增强激振幅值、弹性波的人为操纵等。
作者简介
浙江大学航空航天学院博士后赵梓楠为本文第一作者，陈伟球教授为通讯作者。
陈伟球，浙江大学求是特聘教授、航空航天学院常务副院长。他长期从事先进功能材料及其结构的力学分析、三维断裂和接触问题、结构中的振动与波动、流固耦合等方面的基础研究，曾或正主持国家自然科学基金创新研究群体项目和重大项目等科技项目，获省部级科技奖励多项。在国际期刊上发表论文400余篇，合作出版英文专著3部和中文专著1部。担任十余个期刊（如Journal of Zhejiang University-SCIENCE A、International Journal of Mechanical Sciences、Mechanics of Advanced Materials and Structures、Journal of Thermal Stresses、Composite Structures、Engineering Structures、Acta Mechanica Solida Sinica、Applied Mathematics and Mechanics (English Edition)）的编委或副主编。他2007年获国家杰出青年基金资助，入选2015年度教育部“长江学者奖励计划”，2016年获“全国优秀科技工作者”荣誉称号。
陈伟球课题组目前主要从事可调弹性超材料和高通量力学表征理论等研究，常年招收博士后，欢迎联系。
联系人：周引老师，iamsecretary@zju.edu.cn。
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期刊介绍
International Journal of Smart and Nano Materials
名誉主编：
杜善义 院士，哈尔滨工业大学
Ken P. Chong 教授，华盛顿大学
主编：
冷劲松 院士，哈尔滨工业大学
International Journal of Smart and Nano Materials是哈尔滨工业大学和Taylor & Francis集团合作出版的开放获取英文期刊，拥有由知名学者组成的国际化编委团队。IJSNM 被Science Citation Index数据库收录，2021年影响因子为4.0。
IJSNM主要发表国内外智能材料、智能结构力学与设计、多功能纳米材料等领域的最新研究成果和前沿进展，涵盖智能材料与结构、多功能纳米复合材料、4D打印技术、仿生结构、柔性机器人、传感器、结构健康监测等领域，主要刊登具有创新性的综述论文（Review Articles）、研究论文（Research Articles）和短篇报道（Short Communications）等。
IJSNM所有文章接收后即可在线发布并获得引用，欢迎广大学者将最新研究论文投稿至IJSNM。
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引用数据：
Web of Science (SCIE). EI、Scopus、Inspec等20多个数据库收录
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