目前已知最大的素数，刚被发现了

学术 2024-10-28 11:07 山东

19世纪伟大的数学家高斯曾说过：“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后”。数论中的各种猜想犹如数学皇冠上的一颗颗璀璨明珠，而其中许多著名的未解之谜都与一类特殊的数密切相关——素数。

素数（prime number，又称质数）是只能被自身和1整除的数字，其他正整数都可以表示为素数的乘积，因此素数常被视为数学世界的“原子”。虽然“素数”的中文名称显得朴实无华，但英文名中的“prime”一词本就带有一种重要性和优越感，直观地表明了素数在数学中的核心地位。

素数可谓是数论中的顶流。自欧几里得证明素数无穷以来，数学家们一直在探索它们的奥秘，有关素数的新发现和新突破总能成为焦点，引起广泛的关注。

这不，前几天就刚出了一个大新闻。前英伟达的员工Luke Durant发现了新的已知最大素数——2^136,279,841– 1，该数字有41,024,320位，比上一个纪录多出1600多万位。如果打印出来（每页50行，每行75位数字），需要11000张纸。

这个新发现的素数也是第52个梅森素数（Mersenne prime），即满足公式Mp = 2^p – 1的素数（其中p是素数），该素数因法国数学家马林·梅森（Marin Mersenne）得名。

由于梅森素数的特殊形式，使它在数学计算上有着独特的优势，尤其是在素数检验中。

简单来说，相较于其他素数，梅森素数的可操作性更强，验证效率更高。所以在寻找更大的素数时，往往优先考虑梅森素数。

即便如此，寻找梅森素数从来都不是一件轻松容易的事。

古希腊人仅发现了4个梅森素数，到1914年才累计到12个，几乎每千年才能发现6个，这个进程相当漫长。

△素数背后的重要人物

计算机的出现带来了革命性的改变。满足梅森素数条件的计算很容易编写为程序代码，这使得计算机成为搜索梅森素数的绝对利器。

1952年，计算机首次被用于素数搜索，仅在当年就发现了5个梅森素数。不到20年的时间，计算机发现的数量已经和过去两千多年相当。1914年，最大梅森素数仅有39位数字；100年后，梅森素数的长度已经超过1700万位；如今，梅森素数的数量虽然只增加到了52个，但其位数已超过4100万。

探索梅森素数的过程显示了人类与计算机在计算能力上的巨大差距。计算机接手这一任务后，寻找梅森素数的过程也可以用来衡量新技术和算法的速度及性能。随着数字的增大，搜索难度和所需算力也随之增加。

于是，一个致力于寻找最大梅森素数的组织应运而生——Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)。正是通过GIMPS提供的免费程序，Luke成功发现了目前已知的最大梅森素数。

GIMPS是一个分布式计算志愿者合作项目，创立于1996年，成立以来平均每1到2年就能发现一个新的梅森素数，最近的这次发现虽然耗时近六年，却标志着GIMPS至今已经找到了18个梅森素数，其中16个在发现时都是已知的最大素数。

GIMPS向所有人开放，任何人都可以加入成为分布式虚拟超级计算机的一部分。加入GIMPS的计算机会分配到一个待验证的大数（即2的某幂次减1），而任务就是检验它是否为素数。

这次最新发现的一个特别之处在于，它是首个通过GPU发现的梅森素数。Luke创建的“云超级计算机”由分布在17 个国家/地区的24 个数据中心区域的数千个服务器 GPU 组成，这不仅结束了长达28年由普通个人电脑寻找巨大素数的历史，也展示了GPU在人工智能领域之外，在基础数学和科学研究中的巨大潜力。

看到这里，有人可能会问：为何要费时费力地去寻找最大素数？有什么用？

一个常见的回答是，素数在信息安全和密码学中具有重要作用。

例如，RSA加密系统依赖大素数来确保安全性，素数越大，加密越安全。不过，对于现代应用，数百位的素数已经足够，而新发现的素数过于庞大，以至于现有算力难以将其用于加密安全。

难道是为了奖金？

Electronic Frontier Foundation的确通过GIMPS设立了奖金：第一个发现长度超过1000万位、1亿位和10亿位素数的人将分别获得10万美元、15万美元和25万美元。如果发现的素数小于以上条件，也会获得3000美元的奖励。由于第一项奖金已经被领走了，所以Luke此次只拿到了3000美元。

即便是最高奖金，相比于要付出的精力和成本，其实也谈不上丰厚诱人的程度，奖金显然并非驱动力。更何况，对于多数参与者而言，寻找大素数只是一项业余爱好，背后更多是出于对数学的纯粹热爱。所谓的「悬赏」，不过是锦上添花的奖励。

△GIMPS官网给出的其中两个理由（点击放大）

对这些探索者来说，过程本就充满了魅力，而发现本身就是最大的嘉奖。因为它象征着人类对无限的追寻又前进了一步。

至于有用与否，可以用英国著名数学家哈代的话来回答：“纯数学明显在总体上比应用数学更有用。纯数学家似乎在实用性和美学性方面都占优。因为最有用的是技巧，而数学技巧是由纯数学教授的。”

在探索与发现的道路上，有用和无用之间的鸿沟往往会随着时间而改变。哈代曾将数论（他自己的研究领域）归为“无用”，然而，1977 年Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman三位数学家创建了RSA算法，一举奠定了数论在现代社会不可动摇的地位。

探索素数满足了人类对知识的渴求，这种渴求始于欧几里得对素数无穷性的证明，并延续至今。

▼

往期精选

▼

经济学诺奖得主：AI的危害

如何量化运气对成功的影响？

从网球赛场到金融市场：投资的内在博弈

聪明的“代价”：诺奖得主的溃败

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzk0MzI0NDU2NQ==&mid=2247488050&idx=2&sn=5984afdb4312b8a58130ba7e1c572d08

有限元语言与编程

面向科学计算，探索CAE，有限元，数值分析，高性能计算，数据可视化，以及 Fortran、C/C++、Python、Matlab、Mathematica 等语言编程。这里提供相关的技术文档和咨询服务，不定期分享学习心得。Enjoy！

微分方程诞生过程中有哪些不可绕过的名字？

梯度、散度与旋度：数学与物理的交响曲

CFD的梯度、散度与旋度，你搞懂了没？

有限元的前世今生！从打破“潘多拉魔盒”到掌握其中的“希望”！近十年的大成之作！

C++中的函数应用：从基础到高级

常微分方程的数值求解 | Adams线性多步法

目前已知最大的素数，刚被发现了

Biot固结问题的有限元求解

有限元中使用弱形式的目的是什么？

Fortran与OpenMP | Single指令解析

弦振动问题的微分方程建模及分析

Fortran中数学函数的前缀（D、C、Q 等）：加还是不加？

【开源有限元软件介绍】MFEM：高性能可扩展的有限元库

常微分方程的数值求解 | 一阶方程组和高阶方程

数学也有实验？

板壳结构matlab有限元编程（一）：薄板单元基本理论与方程详解

非饱和渗流问题的有限元求解

想学GUI(图形用户界面)编程，哪种语言比较好？

跨时代创新！深度学习赋能有限元分析，计算效率的革命性突破！开启高效仿真新时代！

在科学计算领域，面向对象编程的应用为何不那么广泛？

颠覆传统！CAE有限元博士连发三篇顶刊，仿真技术迈上新高度！

基于Python的简明数学建模

数值方法中的误差与步长：为什么更细的网格并不总是意味着更高的准确性？

一文读懂C/C++的预处理器

Fortran与OpenMP | Sections指令解析

《偏微分方程数值解法 (第三版)》：夯实求解形形色色微分方程定解问题的基础

Fortran调试技巧 | 借用C语言中的FILE和LINE宏

浅谈数值分析研究的对象和内容

常微分方程的数值求解 | 龙格-库塔法

C++中，假如long double精度还不够，有什么办法吗？

弹塑性力学问题的有限元求解

连续介质力学中的本构关系是否完全可以从数学上推导得到？

Fortran与OpenMP | Do指令解析

打破质疑！深度学习与有限元结合出最明亮的新星，将引领仿真领域百年进展

细说Fortran中的 "print" 与 "write" 语句

C++在高性能计算中的应用心得

常微分方程的数值求解 | 改进的欧拉方法

数据结构与算法到底是个啥？计算机编程为什么要学它？

非饱和土气液固耦合方程的有限元求解

为何众多计算力学软件尚未拥抱GPU加速？

计算机编译器Compiler的发展历程

编译器的黄金时代

常微分方程的数值求解 | 梯形方法

CPU与GPU的差别到底在哪？架构与应用的对比解析

相场Cahn-Hilliard方程的有限元求解

什么是科学计算，科学计算就是数值计算吗？

有限元分析技术的关键环节与最佳实践

传热方向与热量符号的讨论

常微分方程的数值求解 | 从欧拉方法启航

分类

时事

民生

政务

教育

文化

科技

财富

体娱

健康

情感

旅行

百科

职场

楼市

企业

乐活

学术

汽车

时尚

创业

美食

幽默

美体

文摘

原创标签

时事社会财经军事教育体育科技汽车科学房产搞笑综艺明星音乐动漫游戏时尚健康旅游美食生活摄影宠物职场育儿情感小说曲艺文化历史三农文学娱乐电影视频图片新闻宗教电视剧纪录片广告创意壁纸头像心灵鸡汤星座命理教育培训艺术文化金融财经健康医疗美妆时尚餐饮美食母婴育儿社会新闻工业农业时事政治星座占卜幽默笑话独立短篇连载作品文化历史科技互联网

发布位置

广东北京山东江苏河南浙江山西福建河北上海四川陕西湖南安徽湖北内蒙古江西云南广西甘肃辽宁黑龙江贵州新疆重庆吉林天津海南青海宁夏西藏香港澳门台湾美国加拿大澳大利亚日本新加坡英国西班牙新西兰韩国泰国法国德国意大利缅甸菲律宾马来西亚越南荷兰柬埔寨俄罗斯巴西智利卢森堡芬兰瑞典比利时瑞士土耳其斐济挪威朝鲜尼日利亚阿根廷匈牙利爱尔兰印度老挝葡萄牙乌克兰印度尼西亚哈萨克斯坦塔吉克斯坦希腊南非蒙古奥地利肯尼亚加纳丹麦津巴布韦埃及坦桑尼亚捷克阿联酋安哥拉