面试试讲逐字稿 |小初高数学篇

教育 2024-11-19 21:02 陕西

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数学科目

01 小学数学《梯形的面积》

02 初中数学《矩形》

03 高中数学《对数运算的性质》

小学《梯形的面试》

1.题目：梯形的面积

2.内容：

3.基本要求：

（1）试讲约10分钟；

（2）引导学生进行小组讨论；

（3）引导学生推出梯形的面积计算公式，渗透转化思想；

（4）结合教学内容，适当板书。

教案

教学目标：

1.掌握梯形面积的计算公式，会用公式计算梯形的面积。

2.在探索梯形面积的计算公式过程中，感受转化的数学思想，培养学生自主探究能力、小组合作能力。

3.体验成功的乐趣，感受数学在实际生活中的应用价值。

教学重点：理解梯形面积的计算公式。

教学难点：掌握梯形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、问题导入

首先，教师出示生活中常见的物品，例如：梯子，车窗挡风玻璃，手提包，房顶，请学生观察它们的特点，提问：如何求出它们的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积吗？从而引出课题《梯形的面积》。

二、探究新知

活动一：梯形面积公式的推导

首先，先请学生独立思考梯形的面积该如何计算，学生结合熟悉的三角形、长方形、正方形等图形的面积，经过之前平行四边形和三角形面积的推导，预设学生会猜测梯形的面积为边长乘边长。接下来带领学生验证猜测结果是否正确，结合上节课所学内容平行四边形的面积拼凑的推导过程，学生会想到梯形面积也用拼剪的方式进行探究，组织学生四人为小组进行动手操作。

预设有同学剪出了一个平行四边形和一个三角形，也有同学把一个梯形剪成两个三角形，还会发现两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。顺势提问：平行四边形的底和高与梯形上下底和高有什么关系？

通过图形，学生很容易看出平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的高。所以图中的平行四边形的面积是（上底+下底)*高。因为平行四边形是由两个梯形组成的，所以一个梯形的面积就是（上底+下底)*高/2，用字母表示就是。

三、巩固运用

完成做一做。

四、总结体会，反思提升

通过本节课的学习，你有哪些收获？引导学生总结，教师进行查漏补缺。

五、课后作业，拓展延伸

选做题和必做题。

六、板书设计：

试讲逐字稿和答辩

试讲逐字稿

一、情景导入

师：欢迎来到数学王国，上课！同学们好！请坐！

师：同学们来欣赏一组美丽的图片吧，请看大屏幕，你发现了什么？

师：很棒，梯子、手提包、房顶都是梯形的。生活中还有哪些梯形呢？

师：老师听到有同学说他们家的车窗玻璃，真是有一双善于观察的眼睛。

师：请看大屏幕，悠悠家的车窗玻璃破了，想换一块新的。如何求出车窗的面积呢？

师：老师看到大家皱起了眉头，没关系，这节课我们一起探究《梯形的面积》。

二、探究新知

师：我们已经学习了长方形、平行四边、三角形的面积公式，想一想，梯形的面积该怎么求呢？

师：举手最快的男生，请你说。

师：声音很洪亮，请坐！这位同学说：因为平行四边形的面积是底乘高，所以梯形的面积等于下底乘高，对不对呢？

师：不如我们亲手探究一下吧。

师：想一想，我们在推导平行四边形、三角形的面积时用了什么方法？

师：很棒，用的是拼剪的方法。那我们也用拼剪转化的方法来推导梯形的面积吧！

师：看来同学们自信满满，老师也相信你们能行。能转化成什么图形呢？不妨大家拿出学具袋，看看老师给你们带来了什么。

师：同学们都很惊喜，每个人都得到了一个普通梯形、直角梯形、等腰梯形。怎么把这些梯形转换成我们学过的图形呢？可以4人为一小组进行探讨，开始吧。

师：时间过去差不多了，高高举手的男生请你说。

师：你把梯形分成了两个三角形，真棒，请坐！

师：靠窗的女生请你说。

师：你可真心灵手巧，请坐！这位同学把梯形剪成了两块，一块是平行四边形，一块是三角形。请看展台，这是她的作品。

师：2组的同学也想回答，好，请代表过来。

师：他们组用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，请看展台。方法非常独特，代表请回！

师：刚刚大家想了很多方法，我不再——展示了。用剪的方法是把一个梯形分成几个我们学过的小图形，用拼的方法一定要找两个完全一样的梯形才行。

师：其实，用两个完全一样的普通梯形也能拼出学过的图形来。哪个小组是这样想的？

师：好，一组，请派代表来。

师：大家请看展台，两个完全一样的普通梯形拼成了一平行四边形。

师：仔细看一看，请你们想一想：平行四边形的的底和高

与梯形的底和高有怎样的联系呢？师：穿黄色上衣的男生请你说。

师：观察真仔细！请坐！这位同学说，它们的高一样长。

师：旁边的女同学要补充！请你来说。

师：很棒，请坐。她发现了平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），真了不起！

师：图中平行四边形的面积该怎么表达呢？

师：后面高高举手的男生请你说。

师：刚刚我们发现了梯形的面积计算公式。用其他的拼剪法比如剪成一个平行四边形和一个三角形、或剪成两个三角形等是不是也能得到同样的面积计算公式呢？以小组为单位快来研究一下吧。

师：同学们的讨论声渐渐小了，好，时间到！通过巡视，我发现同学们在公式的推导中没有化到最简，同学们可以应用乘法分配律把你得到的算式化简。开始吧！

师：时间差不多了，你最终得到了什么呢？

师：我听到大家异口同声地说：梯形的面积=（上底+下底）*高/2。真棒！看来梯形的面积确实不等于下底乘高。

我们数学讲究严谨，可不能凭感觉来算啊。尽管推导的过程不同，却都用了“转化”，化未知为已知。同学们真是了不起！

三、巩固运用

师：同学们知道了梯形的面积计算公式，你能帮老师计算一下三峡大坝的横截面面积吗？请看大屏幕。

师：横截面是什么形状的？

师：观察真仔细！是梯形的，求横截面的面积实际上是求梯形的面积。快拿出本子算一算吧！

师：我看大家都做完了，谁能说一说呢？

师：靠窗的女生请你来说。

师：你的表达很清晰，请坐！这位同学说：根据梯形的面积公式来计算：

师：你们都同意吗？

师：看来同学们对梯形面积的计算已经能很好地应用到了现实生活中。老师也相信在你的世界里，梯形面积计算公式也能发挥更大的作用。

四、总结体会，反思提升

师：接下来一起进入分享时刻，通过本节课的学习，你收获了什么？课代表你来说一下！

师：她知道梯形的面积公式并且掌握了梯形面积公式的推导过程。

师：你的收获真多！

五、课后作业，拓展延伸

师：到这里，愉快的数学之旅要结束了，相信棒棒的你一定能在课后完成做一做的1、2题，下一节课我们要比一比谁做的更好！

师：将今天所学知识分享给爸爸妈妈听。

师：这节课上到这里，下课！

六、板书设计：

答辩：

1.你在教学过程中，当有学生在梯形面积的推导过程中有不同的思路时，你是怎么处理的？

【参考答案】

作为老师，首先应该鼓励学生的创新性思维，鼓励他们多动手操作、动脑思考；然后与其他学生一起验证这种方法的正确与否，得到什么结论；最后，鼓励学生还有没有其他的推导方法，能不能通过其他方式，转化推导出梯形的面积。

2.本节课中用到什么数学思想方法？

【参考答案】

转化的思想方法。把梯形的面积转化为平行四边形的面积，从而推导出梯形的面积公式。

初中《矩形》

1.题目：八年级《矩形》片段教学

2.内容：

3.基本要求：

（1）试讲约10分钟；

（2）引导学生进行小组讨论；

（3）结合教学内容，适当板书

教案

教学目标：

1.知道矩形的概念，掌握矩形特点。

2.经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。

3.积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。

教学重点：理解矩形的概念。

教学难点：利用矩形的性质解决相关问题。

教学过程：

一、游戏活动，引入新课

如图，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形。

思考：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？教师在学生回答的基础上，引入新课题。

二、合作探究，学习新知

1.矩形的概念

在上面“活动导入”和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的概念：

有一角是直角的平行四边形是矩形；

让学生举出三个日常生活中的矩形的实例。

2.矩形的性质

根据上面的定义提问：

（1）矩形是不是平行四边形？

（2）平行四边形是不是矩形？

（3）平行四边形的性质矩形是不是也具备？

（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？

教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线相等。

教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明。

已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；

求证：AC=BD。

教师让学生独立完成证明过程，让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后，进行点评指正。

3.讲解范例

已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD。

相交于点O，∠AOD=120°，AO=4cm。

教师在学生回答后让学生独立完成解题过程，让一位学生板演，教师最后进行点评指正。

4.矩形的对称性

教师根据例1，再通过作图的方式，说明矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴。

三、巩固运用，实践创新

学生独立完成课本第96页的“练习”1、2两题，教师巡视指导，最后进行点评指正。

四、总结体会，反思提升

通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、情感等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。

1.矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线相等。

2.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴。

五、课后作业，拓展延伸

1.基础作业：课后习题1-2；

2.开放性思考题：你能找出生活中的矩形图形并说说相应的性质吗？

六、板书设计

试讲逐字稿和答辩

试讲逐字稿：

一、游戏活动，引入新课

师：上课！同学们好，请坐！

师：各位同学，在刚刚上课之时，老师走进教室，看到有几位同学在讨论一道题目，老师把这道题目板书在黑板上给大家来分享一下。

师：这个题目就是现在有6根火柴棒，那么它可以拼成多少种不同的平行四边形呢？

师：老师看到左边第二排的女生，你有想法！

生：嗯，请坐！她告诉老师，这6根火柴棒可以拼成任意多个平行四边形，因为平行四边形是具有不稳定性的，它可以进行任意的拉伸，那么这么多个平行四边形中，他们有什么共同点呢？诶，大家都告诉我了，说他们的底边相同，好，既然底边相同，老师就问大家了，这些平行四边形中，有没有哪个平行四边形面积是最大的？

师：好，老师看到右边这位男生，你来告诉老师。

师：嗯，思路很清晰，请坐！他说当这个平行四边形两条边，也就是两根火柴棒垂直的时候，它的面积是最大的，老师先把他的想法板书在黑板上。

师：大家看，为什么会觉得这两根火柴棒垂直的时候面积是最大的呀？噢，因为平行四边形的面积等于底乘高，刚刚在这么多个平行四边形中，由于底边是相等的，所以当这个火柴棒与底边垂直的时候，它的高度是最高的，因此面积也是最大的。

师：大家的反应都非常快，其实这一种特殊的平行四边形就是我们今天要学习的--矩形。

二、合作探究，学习新知

师：提到矩形，大家并不陌生，因为我们小学就已经学习过了长方形，那么现在大家结合我们以前所学习过的知识，和矩形的相关特点还有我们的教材，大家试着总结一下我们矩形的定义是什么，老师想找一个同学起来回答。

师：好！后排那位穿蓝衣服的男生，你来说。

师：嗯，语言非常精炼，请坐！他说：“有一个角是直角的平行四边形叫矩形。”老师再给大家重复一遍，有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

师：这就是关于我们矩形的定义，好，那既然知道了我们矩形的定义以后，老师就有问题想问大家了，那矩形，首先它是一个平行四边形吧，那么，它具不具备我们平行四边形的性质呢？嗯，大家都在点头，因为它既然是特殊的平行四边形，自然就具备我们平行四边形的性质对不对，那平行四边形的性质是什么呀？嗯，对边相等，平行，对角也是相等的，所以我们的矩形自然也具备这样的性质。那有没有是我们矩形具备而平行四边形不具备的性质呢？

师：我们可以来观察一下，我们刚刚说过了，矩形是有一个角是直角的平行四边形，既然有一个角是直角，老师问大家，由于平行四边形对角相等，那它相对的这个角是不是也是直角啊，好，既然相对的角是直角，那么根据平行线的关系，所以它的同旁内角，嗯，也是直角，因为同旁内角是互补的，这就告诉我们了，矩形的四个内角都是什么呀？嗯，都是直角。

师：好，接下来，老师又有下面一个问题了，现在大家在纸上画一个矩形，将矩形的两条对角线连接起来，大家试着自己证明一下，矩形的对角线又有什么关系呢，现在同桌之间2人为一小组，老师给大家5分钟的时间，开始。

师：好，老师看大家讨论的差不多了，有没有哪位同学可以告诉老师的，好，课代表，你来给老师说一下。

师：嗯，慢一点，老师根据你的思路一点点的来复述，很好，在三角形ABC和三角形BCD中，嗯，由于两条对边是相等的，一条公共边，还有两个角是直角，所以根据边角边，我们可以证明两个三角形是全等的，既然两个三角形全等，所以两条对角线是相等的，非常棒，请坐！

师：课代表的想法大家都同意吗？嗯，大家都同意，其实这就说明了我们矩形的第二个性质，也就是我们矩形的对角线是相等的。

三、巩固运用，实践创新

师：好，这就是关于我们矩形的两条性质，大家都清楚了没有，那现在老师想考一考大家，大家看大屏幕，大屏幕上就是一个矩形，现在矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，题目告诉我们∠AOD=120°，AO=4cm，第一问问△AOB的形状，第二问对角线的长度是多少，大家先动手在纸上试一下。

已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD。

相交于点O，∠AOD=120°，AO=4cm。

（1）判断△AOB的形状；

（2）求对角线的长。

师：好，老师看到班长举手最快你来告诉我们，嗯，慢一点，同样老师给你复述下，很好，由于平行四边形平行线的性质，我们首先可以证明△AOD和△BOC是全等的，所以两条对接线是互相平分的，又由于矩形的对角线又相等，所以AO=BO，首先我们可以判断它是一个等腰三角形，嗯，另外∠AOD=120°所以∠AOB=60°那么有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，很好哈，应用的非常不错。

师：那第二问呢，嗯，第二问就迎刃而解了，由于它是等边三角形，所以对角线的一半是4cm,对角线的长度自然就是8cm，非常棒。

四、总结体会，反思提升

师：好，那说明大家掌握的都非常不错了，各位同学，我们来一起回顾一下，这节课我们学习了关于矩形的相关性质，它的四个角都是直角，两条对角线是相等的。

五、课后作业，拓展延伸

师：那么大家回去以后可以在生活中看一下有没有一些相关的矩形，大家可以动手画一下它的对角线，去验证一下，下节课来与老师一起分享。

六、板书设计

答辩：

1.矩形的性质以及判定方法有哪些？

【参考答案】

矩形的性质如下：

（1）矩形是特殊的平行四边形，因此矩形也是中心对称图形。

（2）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

（3）矩形是特殊的平行四边形，因此具备所有平行四边形所具备的性质，可以把矩形的性质归结为如下三个方面：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的两条对角线相等且平分。

矩形的判定方法有如下几个方面：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

（4）定理：经过证明，在一个平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

2.本节课的教学目标是什么？

【参考答案】

矩形这堂课，是基于学生之前已经学习过了平行四边形的相关概念及性质继续学习的，同时，学完本节课以后，也会后续学习正方形的相关概念及性质打下坚实的基础，因此，矩形这堂课在平行四边形整个模块中起到了一个承上启下的过渡作用。因此对于本节课的教学，我们需要继续渗透转化和推理的思维，帮助学生结合之前学习过的平行四边形的相关概念及性质，继续类比学习矩形的相关概念及性质，同时本阶段的学生好奇心强，初步具备了抽象逻辑思维，但是抽象思维尚不具体，也不足够，这都是我们在教学中需要考虑的因素。基于此，本节课的教学目标有如下三个方面：

（1）学生能初步理解矩形的概念，掌握矩形的两个性质，能应用矩形的性质解决生活中的简单问题

（2）学生经历动手操作、实践、证明等，感悟数学渗透、转化、从特殊到一般的思想，同时学生的组织能力、语言表达能力和动手操作能力得到培养。

（3）学生能感受到数学来源于生活，并服务于生活，体验到成功的快乐。

高中《对数运算的性质》

1.题目：《对数运算的性质》

2.内容：

3.基本要求：

（1）试讲时间约10分钟；

（2）讲解条理清楚、重点突出；

（3）需要适当板书；

（4）渗透数学思想方法。

教案

教学目标：

1.通过归纳与类比，理解对数概念与指数概念的相互关系，能进行对数式与指数式的互化。

2.通过类比发现与归纳发现，让学生体验探究问题，提高学生运用“类比”和“归纳”方法的意识。

3.体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。

教学重点：掌握对数运算性质。

教学难点：灵活运用对数运算性质。

教学过程：

一、温故复习，悬疑导入

1.三连问：对数的定义是什么，怎样用字母表示？常用对数是什么，怎样用字母表示？请举个例子自然对数是什么，怎样用字母表示？请举个例子。复习已学知识。

2.类比指数的运算性质，提问：对数有没有运算性质，它有哪些运算性质，这些性质是如何得来的？在提问中引出课题——对数的运算性质。

二、尝试探究，理解掌握

1.初步探究、获得猜想

活动1：试一试，计算下列对数的值：

活动2：上题中各个对数之间的关系，大胆猜想。

活动3：反思猜想的合理性。

2.深入研究、得出性质

活动1：如何验证自己的猜想，引导学生认识到对数和指数之间的关系，用指数运算性质来推导对数运算性质。

活动2：将具体的运算抽象，由特殊到一般，思考：

活动3：验证推导其他性质：引导小组学习，发现新的性质，并证明。

3.师生总结：

（1）对数运算的性质公式

对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，对数的乘法法则：M的n次方的对数会等于M的对数的n倍。

（2）对数性质和指数性质的关系

三、解释应用，巩固新知

大屏幕的两道题，巩固一下所学知识。

5分钟时间，大家在下面做，我请一位同学上台来完成。其他同学在草稿本上完成。

四、总结体会，反思提升

通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。

五、课后作业，拓展延伸

1.基础作业：课后习题1-2；

2.开放性思考题：对数运算可以解决哪些实际应用题，试着去找找并用对数解决。

六、板书设计

试讲逐字稿和答辩

试讲逐字稿：

一、温故复习，悬疑导入

二、尝试探究，理解掌握

1.初步探究、获得猜想

师：好，各位同学，大家看到老师的大屏幕上给大家呈现了6组式子，分别是：

师：首先老师想请同学们告诉我，这6组式子的结果是多少啊，给大家提示一下，大家可以想一想指数，用逆向思维的方法来求解。

师：好，左边第三排的同学，你来告诉老师。

师：很好，你的思路非常清晰，请坐！这位同学告诉我们说，由于2的1次方等于2，2的平方等于4，2的3次方等于8，一直到2的6次方等于64。因此刚刚的6组式子的结果分别为1、2、3、4、5、6，大家和他的想法是一样的嘛？

师：嗯，是一样的，那大家观察一下老师写的这6组式子啊，大家能不能发现其中的一些规律呢？

师：其实啊，在我们数学中，同底的两个对数相加，底数不变，真数相乘即可，这是我们今天学习所学习的对数运算的第一个性质。有没有同学可以用数学表达式给老师说一下啊？

师：来，右边这位穿红衣服的同学，你来说。

师：好，那接下来老师又有其他的问题了，同底的两个真数相减，以及以a为底M的n次方的对数又该如何计算呢。现在前后4人为一小组，老师给大家5分钟的时间可以讨论交流一下，等一会老师想请同学来表达，现在开始。

师：好，老师看同学们讨论的声音逐渐小了起来，有没有哪位同学可以告诉老师结果的。

师：第一小组代表，你来告诉老师。

师：嗯，你说：同底的两个对数相减，底数不变，真数相除。

师：那用符号表达式如何写呢？

大家在纸上动手试着算一算。

师：好，课代表，老师看你先举手了，你来告诉我们答案。

师：请坐，其他同学和课代表的答案是一样的嘛？都一样，那说明各位同学对于这节课的结果和知识掌握的都是非常好的。

四、总结体会，反思提升

师：那接下来，老师就像请几位同学分享一下了，这节课我们学习了那些知识点啊？嗯，班长也不甘示弱，你来给我们总结一下。

师：嗯，老师复述一下你的话，你说这节课我们学习了关于对数运算的一些性质，包括对数的积、商、幂的运算法则，非常棒，请坐！老师要给大家补充一点，大家结合之前我们学习过指数和对数的相关知识，大家要记住，

五、课后作业，拓展延伸

师：那么愉快的一节课到这里就接近尾声了，老师在课后给大家留一些小任务，大家回家以后完成课后习题1-2，同时，去生活中找一下，有没有哪些实际应用问题运用到了关于今天我们讲的对数运算的相关性质，各位同学，本节课到此结束，下课！

六、板书设计

对数运算的性质

答辩：

1.本节课的教学目标是什么？

【参考答案】

《对数运算的性质》是基于学生在之前已经学习过了指数、指数函数及其性质之后进行学习的，根据指数函数的单调性，对于给定指数函数的任一函数值,都有唯一的自变量与之对应。对于特殊的函数值，也能求出相应的自变量。因此在教学时教师应该基于指数函数和对数函数之间的联系引出对数函数的概念，进行操作、猜想和验证，学生也需要基于之前所学的知识来进行学习。

基于此和对教材的分析，本节课的教学目标如下：

（1）通过归纳和类比，学生能初步理解对数概念和指数概念的联系，掌握指对互化。

（2）通过归纳发现和类比发现，体验探究问题，学生的归纳意识和类比意识得到提高。

（3）体会数学的内在逻辑美，,感受数学来源于生活，并应用于生活，感受数学的乐趣。

2.学生不做作业怎么办？

【参考答案】

当遇到学生不做作业时，我应冷静地处理这个问题，不能一味的批评和处罚。首先，应了解学生不做作业的原因，是因为作业太多、太难，家里有事，还是由于自控能力差、贪玩等没有完成作业。其次，针对不同的原因采取相应的措施1.合理布置作业，控制作业量和难度。应根据学生的接受度，适度适量布置作业。2.了解学生不做作业的客观原因，与其家长做好沟通，排除这些客观干扰因素，争取为学生的学习创造一个好的外部环境。3.增强自控能力，让其意识到学习的重要性；4.构建家校联络网，与父母形成合力，对学生的学习进行适当的监督和督促5.此外也可用一些行为技术，如强化法、代币奖励法、惩罚法等。

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