Xie, Z., D. W. Chen, and P. X. Li, 2024: Discovering climate change during the early 21st century via Wasserstein stability analysis. Adv. Atmos. Sci., https://doi.org/10.1007/s00376-024-3324-6.
http://www.iapjournals.ac.cn/aas/en/article/doi/10.1007/s00376-024-3324-6
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从沙堆搬运到气候分析：Wasserstein距离在气候变化研究中的运用
最优传输理论肇始于法国数学家加斯帕尔·蒙日（Gaspard Monge）在1781年提出的沙堆搬运问题，即如何设计一个最优搬运映射，将已有的沙堆搬运到建筑堡垒的工地，使得搬运的总成本最小。
随后前苏联经济学家、1975年诺贝尔经济学奖得主列奥尼德·康托罗维奇（Leonid Kantorovich）在20世纪40年代对这一问题进行松弛并允许质量可分，得到了基于概率论的Kantorovich问题——这一过程催生了Wasserstein Distance（W距离）这一数学工具，这使得最优传输理论能够量化不同概率分布的距离，从而度量概率分布间的相似性和差异（图1）。
图1：W距离示意图（注：底图由ChatGPT4生成）
近年来，伴随大数据时代的到来与人工智能领域的发展，最优传输理论和W距离的应用边界不断拓宽，并在偏微分方程、机器学习、人工智能、以及经济学的研究中展现出非凡价值，深化了其在多个学术与实践领域的渗透与影响，从而跨越学科界限。
随着准确、高分辨率数据集的普及，海量数据中存储了更多有关天气和气候的新信息。然而，目前的大多数研究主要集中考察在气候变化的平均值变化上，而对概率分布的变化关注较少，导致数据的其他特征利用率相对较低，例如极端值的变化。同时，最优传输理论的发展为我们提供了新的工具来度量概率分布的变化，即W距离。
基于上述背景，来自南方科技大学、美国克莱姆森（Clemson）大学和中国气象科学研究院的三位年轻学者提出了一种新的方法，称为Wasserstein稳定性分析（Wasserstein Stability Analysis, WSA）。他们将WSA方法用于识别气候变化中的概率密度函数（PDF）变化，发现该方法特别适用于极端事件的转变和特殊阈值的变化。
南方科技大学的谢志昂博士介绍说：“我们将WSA方法应用于21世纪初的气候变暖减缓期，并与传统的平均值趋势分析进行比较，我们发现了一些有趣的现象。WSA识别出这一时期赤道中东太平洋存在类似La Niña（拉尼娜）的温度转变，而传统的平均值趋势分析未能反映出这一信息（图2）。进一步分析两个北极地区的数据表明，新方法有效识别了海冰对暖极端事件的约束。而随着海冰的融化，这种限制正在减弱。”
图2：WSA方法与传统趋势分析的对比。(a) 1998-2005年和2006-2013年期间地表气温（SAT）概率密度函数（PDFs）之间的W距离，仅显示显著变化区域。(b) 1998-2013年期间的线性趋势，仅显示显著趋势区域。
作为一个新的统计方法，WSA还有哪些优势呢？
美国克莱姆森大学的陈东卫博士进一步强调：“一般大家在分析气候变化的时候主要关注均值的变化，而忽视整个概率分布的变化。我们这个工作的出发点就是想通过最优传输这个数学工具来分析概率分布的变化，提高数据和分布特征的利用率，从而得到更多的信息。数据分析表明，通过揭示概率分布的变化，WSA方法成为重新审视气候变化动态的有力工具，为我们理解气候中的极端事件和特殊阈值变化提供了新的视角。”
而对于WSA方法未来的应用，中国气象科学研究院的李普曦博士补充道：“我们在这部分工作中首次将WSA方法应用于全球温度变化。由于概率分布的PDF变化广泛存在于各类不同的物理量中，WSA方法未来可以应用于太阳辐射、极端降水以及风能等领域，我们同时也在使用WSA方法定量评估公里尺度对流分辨模式对于强降水精细化特征的模拟性能，期待将来能够有机会为大家详细介绍正在开展的后续工作。同时，我们的文章中有方法介绍和开源代码，也期待有更多的学者认识和应用这一方法，以探索更广泛的应用场景”。
主要作者介绍
谢志昂（第一作者）
气象学博士，博士后，地球与空间科学系，南方科技大学。主要从事冰盖数值模拟和古气候动力学研究，同时致力于前沿数学方法在地球科学方面的应用。
陈东卫（通讯作者）
美国克莱姆森（Clemson）大学数学系博士，中科院大气物理研究所硕士。主要从事最优传输和信号处理的理论研究，及其在气象、湍流、和新能源等中的应用。
李普曦（通讯作者）
气象学博士，中国气象科学研究院副研究员，硕士生导师。主要从事公里尺度对流分辨数值模拟，东亚降水精细化特征观测分析，增暖情景下高影响天气的变化特征及物理机制，以及区域高分辨率数值预报检验评估工作。
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