大家好，我是自由老师，时常分享一些高数线代、概率、数理统计的经典考题，欢迎大家关注我的公众号！
今天给大家分享一道张宇8套卷中的线代预测题
设实二次型
, 且 0 有无穷多解，其中 是参数.若 为二次型矩阵最大特征值对应的单位特征向量，且. 求：
(1)的值；
(2)
[解] (1).由题设可知，线性方程组
有无穷多解，即
解得
(2)由(1)可知，二次型的对应矩阵为
由,知的特征值为 令分别为对应的单位特征向量，取正交矩阵,则.
再令 ,有
由,即 ,又,于是
,
当 时,
令, 得.
故
大家好，我是自由老师，时常分享一些高数线代、概率、数理统计的经典考题，欢迎大家关注我的公众号！
今天给大家分享一道张宇8套卷中的线代预测题
设实二次型
, 且 0 有无穷多解，其中 是参数.若 为二次型矩阵最大特征值对应的单位特征向量，且. 求：
(1)的值；
(2)
[解] (1).由题设可知，线性方程组
有无穷多解，即
解得
(2)由(1)可知，二次型的对应矩阵为
由,知的特征值为 令分别为对应的单位特征向量，取正交矩阵,则.
再令 ,有
由,即 ,又,于是
,
当 时,
令, 得.
故
