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今天给大家分享一道李林6套卷中的线代预测题
【预测题】设,已知方程组与同解.
求的取值范围
当为实对称矩阵时，求正交变换,将二次型化为标准形.
答案：
依题设与同解, 故.
而中有二阶子式, 知,所以, 从而行列式.
当时,,,故与不同解.
当时,
.
故与同解. 所以,的取值范围为
当为实对称矩阵时，由(I)知,
此时
由
得的特征值为
由,
得特征向量
由,
得特征向量.
由
得特征向量.
将单位化,得
令,
X=QY
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