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非厄米物理学中的拓扑相拓宽了人们对波传播和调制的理解，从而导致了开放系统中的分层态。然而，晶格对称性所决定的固有绝缘特性将鲁棒传输限制在特定的系统边界，从而进一步限制了在任意位置上灵活重构本征态。近日，新加坡国立大学仇成伟教授课题组通过在热流体系统中引入自旋流动和热耦合通道构建了一个动态拓扑平台，在高阶热流体晶格中分别实现了以虚值带和实值带为特征的可重构分层束缚态。相关成果以《Hierarchical Bound States in Heat Transport》为题，发表在《PNAS》上(DOI: 10.1073/pnas.2412031121)。该论文第一作者为新加坡国立大学博士生杨水华、新加坡国立大学博士后许国强以及重庆工商大学周雪教授，通讯作者为新加坡国立大学仇成伟教授及新加坡国立大学许国强博士。高阶拓扑绝缘体的研究在厄米与非厄米经典波动系统及电子系统中得到了广泛的关注，其特征是受对称性保护的低维拓扑态。这类拓扑态的维度低于系统的维度，代表性模型包括 Benalcazar-Bernevig-Hughes (BBH) 模型描述的拓扑多极系统，以及高阶 Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 模型。热传输方面的最新研究将拓扑物理学拓展到遵循连续模型的扩散传递过程。在拓扑热输运中，无论是否引入对流，拓扑相均可出现在以纯热扩散为特征的反厄米系统中，或涉及对流热传输的非厄米系统中。先驱性的尝试揭示了基于二维 SSH 模型的纯热传导系统，以及依赖定向对流和复杂能带的非厄米四极子系统中的高阶能带拓扑。然而，此前所展示的拓扑绝缘体仅将非平庸本征态限制在特定的系统边界，这使得拓扑保护下的能量局域化只能出现在厄米和非厄米系统的特定位置。传统拓扑绝缘体所实现的这些单调状态无法满足实际应用中可调性的需求，因而如何实现动态可调谐的本征态成为了一个重大挑战。在本研究中，研究人员首先引入热流体系统和对流传输耦合通道来构建非厄米高阶热流体晶格。如图1（a）所示，透明圆柱代表了每个热流体系统的对流传输区域。调节由相应电压产生的洛伦兹力可以对每个位点上的流动进行调控，进而提供必要的有效振荡。相邻圆柱之间的通道表示临近对流区域的热耦合过程，其强度可通过在相同热输入下改变热交换面积进行调控。在这样的高阶非厄米系统中，系统的拓扑相受多重因素影响，包括对流强度、胞内及胞间的热耦合强度。在拓扑非平庸晶格中，可以在温度场上分别观测到相应的体态，非平庸边缘态以及高阶角态。本文的重点在于探索热束缚态的可重构性质（图1b ~ c）。
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图1. 高阶热拓扑绝缘体中的非厄米调制。(a) 基于二维非厄米SSH模型的可重构热晶格示意图，红色通道区域表示重构部分。(b) 重构的无带隙角态的超胞特征谱，插图展示了重构的内角态。(c)重构的带隙内一维边缘态的超胞特征谱，插图展示了重构的内边缘态。
我们首先关注非厄米热耦合实现的分层束缚态。在非平庸热流体晶格的基础上，沿设计的界面可以将晶格划分为多个区域（图2a）。有趣的是，通过操控界面处的热耦合强度，能够导致界面两侧的本征模式发生偏移（图2b）。换句话说，界面上的异常能量耗散会引发绝缘体内部的击穿，从而产生新的内部拓扑模式。从非厄米特征值和本征态的角度来看，发生这种情况是因为局部耦合或增益/损耗项的操纵，可以将原本位于体能带中的本征态移入带隙。这一转变导致温度场演化特性不同于体模式，从而实现能量的受控局域化和可调热束缚态的形成。这种机制不依赖于全局对称性，但同样适用于具备全局对称性和拓扑保护的系统。因此，该方法还为系统提供了额外的鲁棒性。通过上述操作，我们在热流体系统中观测到了由热耦合强度在虚值带中诱导的重构分层拓扑特性（图2c ~ j）。从温度场中可以清晰识别出外角态、内角态、外边缘态和内边缘态。这证实了通过设计本征向量来创建可重构界面的可行性。
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图2. 具有线形界面的非厄米热晶格。（a）通过操控胞间和界面热耦合强度的可重构热高阶拓扑绝缘体示意图，右侧为长直线形束缚通道的放大视图。（b）在 x和 y 方向上均为开放边界条件的方形热晶格特征谱。（c）~（f）红外相机捕获到的外角态、内角态、外边缘态和内边缘态的温度场分布。（g）~（j）对应于（c）~（f）情况的温度场强度，上图和下图分别显示实验和理论结果。
除了通过热耦合通道对虚值带进行调制外，还可以通过对实值带所对应的热对流进行调制来激发这些分层束缚态。图3展示了在由热对流引起的二维热晶格中，直线和封闭方形界面处的低维边界模式。在这种情况下，热晶格将根据配置策略划分为多个区域如图3a和d中不同颜色区域所示。我们在相邻区域中施加相反的对流配置，所得到的特征能量和相关的温度场分布直接证明了由增益/损耗引发的界面处可重构的分层状态。
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图3. 厄米对流诱导的分层热束缚态。（a）具有线形界面的二维热晶格示意图，其中红色区域表示与外部区域具有相同幅度但相反增益/损耗的区域。下方两个插图显示了界面两侧的流体单元配置。（b）有限尺寸热晶格在不同对流强度下的特征谱。（c）红外相机捕获的温度场分布。（d）~（f）与（a）~（c）相同，但晶格内部为重构的方形界面。本工作利用热流体系统和对流传输耦合通道，首次实现了非厄米热流体晶格中非平庸边缘态和高阶角态的重构。这些丰富的拓扑特性源于厄米对流和反厄米热传导之间的协同作用。通过局部热耦合调控或翻转增益/损耗域，我们分别在虚值带以及实值带实现了可定制化的分层热拓扑束缚态。本研究为热流体系统及其他扩散场中的拓扑效应与非厄米特性研究提供了全新的视角，并为利用拓扑特性进行扩散场的分布管理与场操控提供了新的机遇。
参考文献
S. H. Yang, G. Q. Xu, X. Zhou, J. X. Li, X. H.
Kong, C. L. Zhou, H. Y. Fan, J. F. Chen, C. W. Qiu, Hierarchical bound states in heat transport, Proc. Natl.
Acad. Sci. U.S.A. 121, e2412031121 (2024).
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论文链接：
https://doi.org/10.1073/pnas.2412031121
--由课题组供稿
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