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2024-11-13 15:15 广东

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来源 | 本文来自孟宇科学网博客

非双杂化泛函的最佳选择

计算碳团簇用B3LYP

计算硼团簇用TPSSh

计算双核金属用PBE、BP86，勿用杂化(see JCTC,8,908)

计算NMR用KT2，M06-L, VSXC, OPBE, PBE0

计算普通价层垂直激发用PBE0（误差约在0.25eV），M06-2X也凑合

计算电荷转移、里德堡垂直激发，以及各种绝热激发能用wB97XD、CAM-B3LYP、M06-2X

计算极化率、超极化率追求稳妥用PBE0，追求精度用CAM-B3LYP、HCTC(AC)

计算双光子吸收截面用CAM-B3LYP

计算ECD用B3LYP、PBE0

计算HOMO/LUMO gap用HSE、B3PW91（整体来说这个好，HSE的杂化参数有点依赖于体系）

计算热力学数据（含势垒）用M06-2X（加上DFT-D3(BJ)校正更好）

计算多参考态特征强的体系用M11-L

计算卤键：M06-2X （及SCS(MI)MP2。最好用ECP。基组最好3 zeta+弥散，若不加弥散则CP必须考虑）

计算弱相互作用用wB97XD、M06-2X（加上DFT-D3(BJ)校正更好）。

很大体系弱相互作用用PBE-D2/TZVP+Counterpoise且包含DFT-D三体色散校正项

其它情况或模棱两可的时候用B3LYP（加上DFT-D3(BJ)校正更好）。允许更大计算量追求更可靠结果用M11、wB97XD。

动能泛函

Thomas-Fermi：由均匀电子气模型推出。精度太低，一般低估10%动能，是精确动能泛函向rho的Taylor展开的一阶项。

LDA系列，明显低估了gap。

Xα：Slater 1951年提出的LDA交换泛函。X代表eXchange，可调参数α原先为1，为3/4时对原子和分子体系更好。为2/3时与Dirac推出来的一样

VWN3：LDA相关泛函，高斯中默认用的VWN，比VWN5略好，有拟合参数。

VWN5：LDA相关泛函，有拟合参数。

PW(Perdew–Wang)：LDA相关泛函。也叫PWL，L=local。有拟合参数。算弱相互作用虽然差但是比VWN强不少，适合石墨层间弱相互作用计算。

SPWL=S+PW，L表示local，即PW的LDA泛函

SVWN3, SVWN5=S+VWN3/VWN5。平衡结构、谐振频率、电荷矩方面不错，但是键能差（因为拉长过程中电子从较均匀变成很不均匀）。G2热力学数据比HF好。对第一行过渡金属络合物，Metal-ligand键长被低估，但比MP2好。

GGA系列

注意GGA的交换项、相关项一般包含了LSDA项。严重低估了CT、里德堡激发的能量，明显低估了gap。

B86：GGA交换泛函

LG(Lacks and Gordon)：1993。GGA交换泛函

B88：GGA交换泛函，含一个参数拟合自稀有气体原子交换能数据。

OPTX(OPTimized eXchange)：GGA交换泛函，参数拟合自HF交换能

Gill96：GGA交换泛函

CAM(A), CAM(B)：GGA交换泛函

FT91(Filatov - Thiel)：GGA交换泛函

LYP(Lee, Yang and Parr)：GGA相关泛函，四个参数拟合自氦原子实验数据，常结合B88和OPTX而成BLYP和OLYP。注意LYP已经包含了VWN项。

B96：GGA相关泛函

B97：GGA交换相关泛函。Becke 1997年弄出。含10个参数拟合自G2测试集，密度来自LDA/无基组（纯数值解）。原子化能MAE 1.8kcal/mol，此值已经接近G2了。

HCTH93, HCTH120, HCTH147, HCTH407(Hamprecht, Cohen, Tozer and Handy)：GGA交换相关泛函，数字是指15个参数拟合自多少个实验数据

HCTH(AC)：GGA交换相关泛函。1998年弄出。AC=asymptotically corrected，当远距离时将HCTH交换相关势用拥有正确渐进行为的势代替。计算极化率、超极化率好，用于TDDFT算价层和高阶激发态都很好（性能>=PBE1PBE）。

PBE(Perdew–Burke–Ernzerhof)：1996。GGA交换，相关泛函，不含参数。G2 MAE 8.6kcal/mol不算太好，G2扩展集生成焓MAE 38.2kcal/mol很糟。算pi-pi、氢键弱相互作用在GGA里算很好的（但仍然不够好）。RPBE用于计算周期性。mPBE含一个参数。硼团簇用它最好。

OPBE=OPTX交换+PBE相关泛函。

P86(Perdew 1986)：GGA交换，相关泛函。参数拟合自氖原子相关能。

PW91(Perdew–Wang 1991)：GGA交换，相关泛函。无参数。简称为PWPW。结合6-31G*算分子间电荷转移积分好。

mPW：GGA交换泛函。Adamo和Barone 1998年弄的。在PW91交换泛函基础上进行了改进，以更好地计，算弱相互作用的版本，但对弱相互作用也就那么味儿事，虽然比B3LYP肯定好，范德华复合物不会解离。结合PW91相关泛函的mPWPW91算生成热很好。

LB94(van Leeuwen and Baerends 1994)：GGA交换相关泛函。有正确的-1/r收敛行为，但收敛到0而不是应有的常数。靠近核的地方有缺陷。势函数不能通过能量泛函求导而得。TDDFT计算高阶激发态、极化率好。

KT1, KT2, KT3 (Keal–Tozer)：LDA和OPTX交换项和LYP组合，再加上一个梯度校正项。组合参数靠拟合而来，适合计算NMR磁屏蔽常数，因为拟合的数据包括这部分。Dalton支持

XLYP：B88+PW91+LYP。

BLYP: B88+LYP。键长略偏长。很适合算多组态效应强的体系。

BP86: B88+P86。长期被用来做过渡金属络合物，比较准，但也有坏的时候。算金属氧化物O17的化学位移不错。

BPW91：B88+PW91。G2原子化能为5.7kcal/mol

BPBE：B88+PBE

CAM(A)LYP: CAM(A)+LYP。几何结构好，原子化能差

CAM(B)LYP: CAM(B)+LYP。几何结构差，原子化能还成

BW(Becke-Wigner)：1995年Stewart和Gill弄的。重新参数化LYP，并与B88组合。

SSB：2009，也叫SSB-sw。PBE对于pi-pi、氢键好，OPBE此时差；OPBE对于SN2、自旋态好，PBE此时差。于是将OPTX（即OPBE的交换部分）和PBE的交换泛函以某种函数形式进行混合，这是sw的由来，即switch，在不同情况下仿佛切换OPTX和PBE交换泛函。

meta-GGA系列(M-GGA)

LAP：M-GGA相关泛函。Proynov, Vela和Salahub 1994年弄出.

B95（也叫B96）：M-GGA相关泛函。Becke 1996年弄的。极少几个不含自相关作用的泛函。

BB95：B88+B95。M-GGA交换相关泛函

VSXC(Voorhis–Scuseria eXchange–Correlation)：M-GGA交换相关泛函。含21个拟合实验数据的参数。G2扩展集生成焓MAE 8.8kcal/mol很好。

τ-HCTH：

TPSS(Tao–Perdew–Staroverov–Scuseria)：M-GGA交换相关泛函。PBE的改进、PKZB(Perdew–Kurth–Zupan–Blaha)泛函的进一步发展。

KCIS(Krieger-Chen-Iafrate-Savin)：M-GGA相关泛函。

M06-L：对过渡金属、金属有机不错，对主族一般。相当于M06系列中去掉了HF交换项成分，L带表Local。对于TDDFT计算，非杂化泛函里他是最好的。算HOMO-LUMO gap比一般的GGA要好一点，但不如HSE。

M11-L：远、近距离时交换势不同，参数拟合自各类问题的能量数据。对多参考态体系极好，远胜于其它泛函，对于其它问题与M11差不多或更差。激发态问题不明。Q-Chem 4.0、GAMESS-US可以算。

Hybrid-GGA：算双核金属都不如GGA好

B3PW91：B88+PW91+X。Becke 1993年弄出。三个参数来自拟合G2数据和分子能量。和B3LYP在伯仲之间，有时这个好有时B3LYP好，亲和势略好一丁点。计算半导体gap特别好，强于B3LYP。

B3LYP：X+B88+LYP+Slater+VWN3。1994年Stephens提出，系数同B3PW91。除了对弱相互作用不好（尤其是范德华作用奇烂，如N2、Ne、He、苯二聚体解离曲线没有极小点）、TDDFT算电荷转移激发态和高阶里德堡态不好、双核金属键不好、多参考态体系不如纯密度泛函、某些反应过程描述不好或错误以外没什么明显软肋，是整体最好的泛函。一般性能在MP2与MP4之间，速度比MP2快得多。对氢键还不错，UB3LYP 算键解离曲线相当不错(Jensen,p370)。这类杂化泛函算强关联体系不错。大基组下G2误差约2kcal/mol多，算原子化能好；G2扩展集生成焓10.6kcal/mol不错。做配合物也不错。算振动频率不错，用校正因子后比QCISD还好点。离子化势误差平均在0.2eV及以下，亲和势偏差为0.13eV左右。结合POL基组算偶极矩很好，甚至比得上CCSD(T)。算极化率还成，但逊于PBE1PBE、MP2。算拉曼强度好，等于或强于 MP2。GIAO算H1化学位移不错，计算C13的也就GGA的水平，算金属化学位移很准，计算核自旋-自旋耦合常数、超精细耦合常数准。研究氢转移、开环过渡态不错，DA环加成、SN2不好、氢抽取不好，这也是所有传统DFT泛函的通病。用在碳团簇不错，但用在硼团簇不好（JCP,136,104301）。计算双核金属化合物的双核金属键不好，这是杂化泛函的通病。有低估势垒的倾向。对F+H2->HF+H完全失败，没有预测势垒而是能量单调下降。据说对金属配合物高估了高自旋态的稳定性，但精确交换项系数降为0.15可改善(JCP,117,4729、 TCA,107,48)。

mPW1：H-GGA交换泛函。Adamo和Barone 1998年弄的。在PW91交换泛函上做了改进，并引入了HF项（参数不是靠拟合的）。比mPW对范德华作用计算还更好点。结合PW91相关泛函构成的 mPW1PW91对弱相互作用还凑合，在传统泛函当中算好的，比如研究N2-N2二聚体，基本行为还是正确的，但势阱深度差得很多。结合6-31G*算寡聚物gap很适合，挺接近实验值。

B3P86：B88+P86+X。比B3LYP差不少，比GGA略好，但有时仅比SVWN略好。不建议使用，尤其算亲和势很糟糕。

BH&HLYP：B88+LYP+X。1993年弄出。很偶尔地弱相互作用好，但基本属于侥幸，算弱相互作用并不适合，明显高估氢键。

PBE1PBE（也叫PBE0）：H-GGA交换相关泛函。PBE基础上引入25% HF交换项，掺入的成分是由理论推来，无拟合参数。热力学不如B3LYP。用于TDDFT算价层和高阶激发态都很好（尽管并未特别考虑势函数的收敛行为，效果比起用了LC-还是有不小差距），算极化率也很好，强于B3LYP、PBE。算C13化学位移好，和MP2相仿佛。

X3LYP：B88+PW91+LYP+X。作者号称这对弱相互作用好，算水二聚体、稀有气体二聚体也确实不错，但是用于堆叠差。

O3LYP：OptX+LYP+X

BMK：H-GGA交换相关泛函。

B97-1：H-GGA交换相关泛函。Hamprecht 1998年弄出。重新拟合B97参数，TZ2P基组，用自洽密度（反复用来自身方法下的密度）。对弱相互作用不错（但从绝对误差上看也不好），pi-pi差。研究卤键很好。

B98：H-GGA交换相关泛函。Schmider和Becke 1998年弄出，含10个拟合自G2扩展集的参数。MAE 1.9kcal/mol。对弱相互作用不错。算C13化学位移好，和MP2相仿佛。

B1B96(也叫B1B95)：B88+B96+X(28%)。H-GGA交换相关泛函。Becke 1996年弄出来。一个拟合原子化能参数，MAE 2.0kcal/mol。依赖动能密度。

K2-BVWN(kafafi 2参数BVWN)：H-GGA交换相关泛函。算生成焓好。

BHHLYP：含有50% HF交换项

MPW1K：H-GGA交换相关泛函。MPW+PW91+X(42.8%)。Truhlar 2000年弄的，向势垒数据库拟合了参数，故而算势垒很好。

HSE：Heyd、Scuseria、Ernzerhof搞的。算能隙奇好，远胜于GGA、mGGA。在Gaussian09中支持，叫wPBEh。HSEh1PBE是其改进版，也叫HSE06

Hybrid-meta GGA

TPSSh：HM-GGA交换相关泛函。2003年。TPSS基础上引入10% HF交换项，h=hybrid。很适合计算硼团簇（JCP,136,104301）。

TPSS0：HM-GGA交换相关泛函。TPSS基础上引入25% HF交换项

PWB6K：HM-GGA交换相关泛函。2005年。重新拟合参数的PW91交换+重新拟合参数的B95相关+X。主要拟合势垒数据。对pi-pi、偶极、氢键相互作用很好。Q-Chem支持。

PW6B95：HM-GGA交换相关泛函。2005年。重新拟合参数的PW91交换+重新拟合参数的B95相关+X。主要拟合原子化能，也稍微拟合弱相互作用。对主族共价键能计算很好。NWCHEM、Q-Chem、ORCA支持。

M05：HM-GGA交换相关泛函。2005年。

M05-2X：HM-GGA交换相关泛函。2005年。对弱相互体系做了参数化，故对弱相互作用，尤其是氢键不赖，但还是和M06-2X以及DFT-D有一定差距。G03 E01已支持。

M06：27%的HF交换成分。主族比M06-2X弱，过渡金属比M06-2X好。算TDDFT比较烂。

M06-HF：100%的HF交换成分。适合电荷转移TDDFT以及SIE问题严重的情况。

M06-2X：HM-GGA交换相关泛函。54%的HF交换成分。对主族好，对过渡金属弱。对弱相互作用，尤其是氢键不赖，但是不如DFT-D。算势垒颇不错（见M11原文、DBH24-08势垒测试集）。和M05-2X在各方面都半斤八两。TDDFT算里德堡、价层激发都很不错，甚至略好于PBE0。但问题是容易SCF不收敛，且需要精细的积分格点。

M11：HM-GGA交换相关泛函，而且是LC-那类范围分离的杂化形式，在远程100% HF交换成份，近程42.8% HF交换成份。各方面综合性能挺好，和M06-2X半斤八两，在多参考态方面进步明显，在弱相互作用、激发态上没进步。参数拟合自种类全面的数据。Q- Chem 4.0、GAMESS-US可以算

BB1K：B88+B95+X(42%)。HM-GGA交换相关泛函。Truhlar等人搞的。算势垒、过渡态结构好。

B1B95：Becke弄的在BB95当中引入HF项（28%），含一个参数。计算原子化能好，但低估了能垒。

双杂化。见GMTKN30原文中的介绍，计算自由基很不错。

B2PLYP：MP2与B2LYP(B88+HF+LYP)能量相混合，比DFT慢一个数量级，速度在MP2级别。弱相互作用虽然比一般DFT都强，但也不算太好，不如DFT-D，有的稀有气体二聚体预测成非束缚态。算普通体系也经常比某些其它泛函差。

mPW2PLYP:同B2PLYP，但使用mPW交换泛函

B2GPPLYP/B2KPLYP/B2TPLYP/B2πPLYP:重新参数化，面向一般性/势垒/热力学/pi共轭体系的B2PLYP

DSD-BLYP:B2PLYP基础上考虑了MP2的自旋分量校正，类似于B2PLYP*SCS-MP2的意思。

PWPB95:重优化了PW和B95，并加上了SOS-MP2。ORCA支持

XYG3:徐昕、Gordard等人2009年搞的双杂化泛函，算主族、反应能、弱相互作用都很好，整体强于其它未经DFT-D校正的双杂化泛函。但是毕竟不含专门的色散校正项，而且MP2在长程只是占据部分成分而非全部，故对范德华作用渐进描述得并不正确。拟合参数也只是拟合G3/99热力学数据，在其它双杂化泛函纷纷用D3后XYG3计算弱相互作用就明显吃亏了。Q-Chem 4.0可以算

XYGJ-OS: OS代表opposite spin，貌似做了什么处理。热力学数据MAD 1.5kcal/mol，达到接近G3的精度但能用于更大体系。貌似弱相互作用能接近CCSD(T)。貌似稍弱于XYG3一点点。Q-Chem 4.0可以算

MC3BB：MC=Multicoefficient。在6-31+G**级别的MP2能量，以及BB1K/MG3S的能量混合在一起。包含三个向势垒、过渡态结构、原子化能拟合的参数，即HF交换项在BB1K的成份，MP2部分的系数，delta(MP2)前的系数。算势垒、过渡态结构、原子化能显然很不错，计算量不大而精度高。但是预测性能、普适性好坏不好说。

MC3MPW：把MC3BB中的BB1K改为了MPW1K。

色散校正(DFT-D)，无论是色散作用还是氢键作用普遍都好了。

SSB-D:SSB基础上加上Grimme D2色散校正，同时某种意义上掺入一些KT泛函的成分。无论弱相互作用还是一般的问题计算都很好，开发者号称它是综合性能最好的DFT-D。可以在NWCHEM里面用

revSSB-D:2011。rev=revised。重新调整了SSB-D的参数，整体逊于SSB-D。

PBE-D:PBE加上Grimme D2色散校正。

B3LYP-D:B3LYP加上Grimme D2色散校正。DFT-D里算一般般。

B97-D:Grimme 2007年弄的。B97加上Grimme D2色散校正。

ωB97X-D:Head Gordon 2008年弄的，在ωB97X上加了色散校正并重新参数化，近程HF交换项变成了22.2%，其中阻尼系数与Grimme D2有所不同。在g09可以直接用这个关键词。同时拥有长程相关校正。比较全能，算弱相互作用、TDDFT很不错。相对于ωB97X只有色散作用有改进，其它无明显改进，对TDDFT略微恶化。色散比Grimme B97-D, B3LYP-D好，LC-项带来的自由度总是有额外好处的。我认为是LC-已经弥补了中程相关，所以DFT-D校正并没带来除了色散以外的好处。有人说可能会高估活化能垒，反正从M11原文上看不如M06-2X/M11算势垒好，也不如ωB97X。

PW6B95-D3:色散校正杂化泛函测试里仅次于M06-2X-D3，如果M06-2X-D3使用有问题，就用这个。同样地，各方面都很好，不仅限于弱相互作用好。

B2PLYP-D:B2PLYP加上Grimme D2色散校正，各方面总是比B2PLYP好，但不如最好的DFT-D，何况其计算更费时，没必要用。注意尽管MP2的成分已经多少弥补了DFT的缺陷，但是还不够，所以还是用了色散校正，但由于只用小系数，并不会造成重复计算色散作用。

DSD-BLYP-D3:DSD-BLYP加上D3色散校正，在四zeta下Grimme号称它是目前综合性能最出色的色散校正泛函，对各种问题最好。

PWPB95-D3:三zeta下Grimme号称它是最迄今最棒的色散校正泛函，对各种问题都很好，四zeta下仅次于DSD-BLYP-D3。

B2GPPLYP-D3:略强于B2PLYP-D3但略弱于DSD-BLYP-D3，双杂化泛函中性能中等。ORCA支持。

Density-Dependent Dispersion Correction(dDsC)：类似DFT-D对一般泛函进行经验校正，但函数形式稍复杂，引入了实际电子密度信息。

dDsC-B97：是所有泛函结合dDsC后性能最好的，分子间相互作用稍弱于M06-2X，但分子内色散性能比其、乃至B2PLYP-D3都好不少。

长程校正(Long-range corrected)，用于解决TDDFT高阶激发态（里德堡）、电荷转移激发态、大共轭和极化率不好的问题，但主要目的并不是解决弱相互作用问题，直接用对色散作用没任何帮助，像ωB97X那样用好了则有效果，但仍不能指望能代替DFT-D的效果。这些方法对局部(local)型的激发能计算没什么帮助。

ωB97X和ωB97:Head Gordon 2008年弄的。ωB97类似于给B97使用LC-方案，并对各种体系包括弱相互作用体系参数化。但是毕竟绝热关联理论(ACM)也证明正确的交换相关泛函应该整体掺进一些HF交换项，于是相对于ωB97，ωB97X在近程交换作用中也掺入了HF交换项，约16%。各种问题都比B97，更比B3LYP好得多。ωB97比ωB97X在TDDFT略微好点。

LC-ωPBE：2004~2007。长程校正版本的ωPBE。

CAM-B3LYP：2004。长程校正版本的B3LYP，短程用19% HF交换项（B3LYP原本是20%），长程用65% HF交换项。用于TDDFT计算含有电荷转移效应的情况比B3LYP好。但特别长程的时候还是建议用LC-，即100%的HF交换泛函。对于一般价层激发态（尤其是三重态激发态）很烂。对于里德堡激发态很好。Gaussian、Dalton支持

LC-：2001，标准的长程校正形式。短程不变，仍为纯DFT交换泛函，长程交换项完全用HF的（也因此在长程区域解决了SIE），通过误差函数来切换。在高斯中可以用LC-关键词加上任何纯DFT（原文是专给GGA）泛函对之进行长程校正。比如LC-BLYP。不能用在非纯DFT泛函，因为HF交换项本身已经是非局域的，再弄就重了。用LC-后对热化学性能有所损害。

其它

B3LYP-gCP-D3/6-31G*：B3LYP/6-31G*的误差（尤其是对于势垒、弱相互作用等）有两个来源，其一是忽视了色散作用，其二是基组太小而BSSE大。DFT-D3用于弥补色散作用，gCP是基于几何结构来对分子内及分子间进行BSSE校正的方法（计算量极小），二者需同时考虑效果才好，否则误差可能更大。将这两个校正都考虑后，尽管还是和B3LYP-D3结合大基组结果有差距，但是对于6-31G*来说，尤其是计算势垒、弱相互作用，B3LYP-gCP-D3/6-31G*是最合适的，比B3LYP/6-31G*改进明显。

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