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标题
Title
期刊: Journal of Geophysical Research: Solid Earth
作者：Shuai Zhang, Xiaoli Liu*, Enzhi Wang, Ruipeng Qian, Mingyang Wang, Qing Ma
年份：2024
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摘要
以往的研究指出，水力孔径（bh）完全取决于断裂的几何特征，与流体惯性效应无关。在此，我们通过对真实和人工三维裂缝中的流体流动进行大规模直接数值模拟，提出了一种考虑流体惯性效应和裂缝几何效应的惯性水力孔径（bih）。模拟结果表明，随着雷诺数（Re）的增加，涡流体积比的演化呈现出三个不同的阶段：稳定阶段（Re < 1）、波动阶段（1 ≤ Re ≤ 10）和上升到稳定阶段（Re > 10）。其中，Re = 1 可视为非达西流动开始的临界点。此外，随着Re的增大，受流体惯性效应和断裂内主流宽度的影响，bih的演化呈现出四个阶段：稳定、略微增大、略微减小和快速增大。然后，基于 892 组模拟结果（Re ≥ 1），利用基因表达编程法得到了 bih 的表达式。与现有的四个 bh 经验模型相比，本文提出的 bih 准确度最高，误差最小（R2 = 0.994，MAE = 0.008，RMSE = 0.013）。最后，提出的 bih 被进一步用于修正 Forchheimerequation。本研究加深了对三维粗糙单裂缝导水性的理解。
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图表
图 1。三维单一裂缝示意图。(a) 岩体中单一裂缝的特征，(b) 岩体中单一裂缝的局部横截面，(c)-(d) 粗糙三维裂缝的上下表面，(e) 单一裂缝的孔隙场，以及(f) 裂缝中流体的压力场。
图 2.通过拟合不同范围的∇P 与 Re 数据确定惯性水力孔径和非达西系数。Re1、Re2、……、Ren 表示 Re = 1、Re = 2、Re = ……、Re = n。当 Re＜1 时，粘性系数 A 或惯性水力孔径 bih 可通过达西定律计算。同时，惯性系数 B 或非达西系数β等于 0。当 Re≥1 时，系数 An（bihn）和 Bn（βn）可通过流动范围（0–Ren）拟合。
图 3。代表性裂缝（真实裂缝 1）的粗糙三维裂缝数值模型。(a)模型尺寸和边界条件，(b)网格划分，(c)当雷诺数从 0.001 增加到 1000 时，雷诺数与压力梯度损失之间的关系，d1 - 5)不同雷诺数下的流场；e1 - 5)不同雷诺数下的流线，以及 f1 - 5)不同雷诺数下检测到的涡流区域。
图 5.涡流体积比（θ）随雷诺数（Re）增加的变化。（a）真实裂缝 3D，（b）人工裂缝 3D。σ/b 的值越高表示裂缝越粗糙（Tan 等人，2023；Zhou 等人，2023）。
图 7. 惯性水力开度（bih）与归一化平均力学开度（b）、雷诺数（Re）和涡旋体积比（θ）之间的关系。
（a）Re 对 bih 的影响，（b）θ 对 bih 的影响，（c）真实裂缝 3D2、5、9 和人工裂缝 3D22 的 bih 与 Re 的关系，以及（d）真实裂缝 3D2、5、9 和人工裂缝 3D22 的∆θ 与 Re 的关系。
∆θ = θ(i + 1)‐θ(i)表示相邻 Re 之间涡旋体积比的增长率。
图 8。平均机械开度（b）和惯性水力开度（bih）对粘性项系数（A）和惯性项系数（B）的影响。（a）–（b）拟合的 A 的变化，以及（c）–（d）拟合的 B 的变化。0–Re500 的拟合流动数据范围。
图 10。不同雷诺数下裂缝内部流场的演化示意图。（a）在达西流态下，粗糙裂缝壁附近可以观察到一定的死水区域；（b）在弱惯性非达西流态下，流体开始侵入死水区域；（c）在强惯性非达西流态下，涡流逐渐开始形成并增长；（d）在湍流流态下，涡流充分发展并取代死水区域；（e）惯性效应和主流道宽度变化对惯性水力开度的影响。死水区域（深蓝色区域）、主流区域（浅蓝色区域）和涡流区域（红色区域）。（a）和（b）中的现象可以在 Lee 等人（2014）在雷诺数约为 0.03 和 3 时提出的视频中找到。
图 13. 模型性能与特征。(a)训练和验证数据集的目标与预测惯性水力孔径$b_{ih}$之间的关系，(b)皮尔逊相关系数，(c)-(d)SHAP 分析，(e)每个模型的数据分布，以及(d)现有$b_{ih}$模型的性能比较。
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结论
在这项研究中，对流体流经12个真实的和24个人工自仿射三维裂缝的一系列直接数值模拟在不同的惯性和几何效应下进行。分析了涡流体积比、非达西因子和惯性水力孔径（bih）的演变。然后，基于892组模拟结果，通过基因表达编程（GEP）算法开发了考虑惯性和几何效应的bih模型，该模型进一步用于修改福希海默方程。主要创新结论如下：
1. 随着裂缝粗糙度的增加，其非线性流动特性变得更加明显，导致更大的涡流体积和相应的bih减小。随着雷诺数（Re）的增加，涡流体积比的演变呈现三个不同的阶段：稳定阶段（Re<1）、波动阶段（1≤Re≤10）和增加至稳定阶段（Re>10）。这些阶段分别对应于粘性达西流态、弱惯性流态和强惯性流态。值得注意的是，Re = 1代表非达西流开始的临界点。
2. 随着Re的增加，bih呈现四个不同的变化阶段：稳定、轻微增加、减少和快速增加。这种行为主要受流体惯性和裂缝内主流区域宽度变化的综合影响。随着Re的增加，流体惯性效应逐渐变得更加突出。同时，主流区域的宽度最初略有增加，随后逐渐减小并最终稳定。
3. 使用GEP算法开发了bih模型（公式15），利用了892组Re≥1的模拟结果。通过Shapley可加性解释分析揭示了输入参数对预测bih值的特征重要性顺序。平均机械孔径（b）最重要，其次是表面粗糙度系数（Cr）、赫斯特指数（H）、雷诺数（Re）和裂缝粗糙度（σ/b）。此外，与现有的四个经验水力孔径模型相比，提出的bih模型显示出最高的准确性和最低的误差（R² = 0.994，平均绝对误差 = 0.008，均方根误差 = 0.013）。
4. 通过将当前的bih和非达西系数β（公式20）代入福希海默方程，建立了一个新的非线性渗流模型（公式21），用于描述流体流经三维粗糙裂缝时的水头损失。修改后的福希海默模型具有高保真度，R² = 0.992。
总之，这项工作通过考虑惯性效应和裂缝几何形状，显著提高了我们对单一裂缝流动的理解。这项研究的意义延伸到工程应用、溶质和热传输，并为在三维单一裂缝中研究流体流动领域的其他研究人员提供了有价值的见解。
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参考文献
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