Sen斜率估计用于计算趋势值，通常与MK非参数检验结合使用，即先计算Sen趋势值，然后使用MK方法判断趋势显著性。
原理
Theil-Sen Median方法又被称为Sen斜率估计，是一种稳健的非参数统计的趋势计算方法。该方法计算效率高，对于测量误差和离群数据不敏感，常被用于长时间序列数据的趋势分析中。
式中： 和 为时间序列数据。β大于0表示时间序列呈现上升趋势；β小于0表示时间序列呈现下降趋势。
Mann-Kendall属于非参数检验方法，与其他参数检验的方法相比，不需要样本遵从一定的分布，受异常值干扰小，更适合顺序变量。Mann-Kendall检验已经在水文、气象趋势变化相关研究中得到了大量的成功应用，用于判断径流、降水、气候等的变化趋势的显著性。
R语言Sen+MK并行计算
R语言使用Terra包进行栅格计算，利用trend包sen.slope函数进行sen+mk的计算。对于下面代码的阅读，一定要看代码帮助！代码如下：
注意！由于使用的trend包更新，sen.slope函数输出结果有所变化，使用不同版本R包要查看帮助！下面的代码适配最新的trend包。
library(terra)
library(trend)
#输入一个文件夹内的单波段TIFF数据，在这里是历年的NDVI年最大值
flnames <- list.files(path = './ChinaYearMean/', pattern = '.tif$')
fl <- paste0("./ChinaYearMean/", flnames)
firs <- rast(fl)
#Sen+MK计算
fun_sen <- function(x){
if(length(na.omit(x)) <34) return(c(NA, NA, NA)) #删除数据不连续含有NA的像元
MK_estimate <- trend::sens.slope(ts(na.omit(x), start = 1982, end = 2015, frequency = 1), conf.level = 0.95) #Sen斜率估计
slope <- MK_estimate$estimates
MK_test <- MK_estimate$p.value
Zs <- MK_estimate$statistic
return(c(Zs, slope, MK_test))
}
firs_sen = app(firs, fun_sen, cores=4 )
names(firs_sen) = c("Z", "slope", "p-value")
#显示输出
plot(firs_sen)
writeRaster(firs_sen, filename = "./firs_sen.tif", names=firs_sen@ptr[["names"]])
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NDVI趋势制图
前面R语言计算完slope和Z值后，根据这两个结果就可以进行NDVI趋势制图了。
变化趋势划分
结合和Z统计量划分NDVI变化趋势：
slope -0.0005~0.0005稳定区域 大于或等于0.0005植被改善区域 小于-0.0005为植被退化区域 Z统计量 Slope划分
置信水平0.05 Z绝对值大于1.96显著 Z绝对值小于等于1.96不显著 Slope被划分为三级： 植被退化 植被生长稳定 植被改善 使用重分类（Reclassify）对slope进行划分 由于slope.tif文件研究区范围外的值非空，所以在这里先裁剪了一下 裁剪所用矢量和栅格数据坐标系需要一致，否则范围容易出错 统一使用了WGS84地理坐标系作为空间参考 使用Model builder构建地理处理流
重分类结果： -1退化 0稳定 1改善
Z值划分
对Z值进行重分类，确定显著性 未通过95%置信度检验，不显著 通过95%置信度检验，显著
重分类结果： 1不显著 2显著
变化趋势计算
使用栅格计算器将Slope和Z值计算结果相乘，最后得到趋势变化划分
-2严重退化 -1轻微退化 0稳定不变 1轻微改善 2明显改善
对计算完成后的栅格属性表里面不同种类的像元数进行统计，如此即可获得下面的NDVI变化趋势统计图表。
参考文献
袁丽华, 蒋卫国, 申文明, 等. 2000—2010年黄河流域植被覆盖的时空变化[J]. 生态学报, 2013, 33(24): 7798–7806. NDVI时间序列分析原理与实现(CV和Sen+MK趋势分析) 【文献阅读笔记】Sen+MK NDVI趋势分析的一些问题 基于Sen+MK的NDVI变化趋势统计分析 【文献阅读笔记】黄河流域植被变化时空分析 https://www.rdocumentation.org/packages/trend/versions/1.1.1/topics/sens.slope
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