推荐论文｜基于可达域分析的空间非合作围捕构型设计

1.研究背景

航天科学技术在近年来发展迅速，空间航天器数量不断增加，运行环境复杂多变，太空军事化战略形势严峻，发展太空攻防作战成为维护太空权益的重要一环，也对航天器应用场景提出更高的要求。目前，针对非合作目标的态势感知、捕获与维修等问题，多航天器编队协同技术具有更好的鲁棒性、灵活性和可扩展性。航天器通过路径规划方法，对空间中的非合作航天器进行抵近和抓捕，是打击敌方空间力量、占据有利对抗态势的重要手段。随着技术发展，在轨航天器拥有了更加强大的态势感知和轨道机动能力，面对逃逸能力强的目标，单个航天器在轨道追逃博弈中难以占据优势。根据敌我态势评估情况，多个航天器协同实现对非合作航天器的抵近并形成有效的围捕构型，在空间对抗中具有极大优势。

在航天器编队围捕任务中，求解航天器可达域是分析对抗场景下两方航天器轨道机动能力的有效手段，可达域定义为在确定初始轨道和燃料约束条件下，在给定的飞行时间内，航天器通过任意机动可到达的所有位置的集合区域。在空间对抗场景下，航天器的轨道的不确定性会改变可达域的大小，因此给出航天器可达域的一般化描述：航天器在给定的约束条件下，未来一段时间内通过任意机动可以到达的所有位置集合。Xue等人首先将可达域应用在航天器任务中，研究了在不设定飞行时间限制的条件下，确定具有单个固定幅值脉冲的航天器的可达域。将可达域的上界表示为旋转椭球族和平面族的包络线的交点，考虑不同场景下机动点位置及脉冲方向作为变化量，分别得到了轨道面内机动可达范围的精确解，并进一步给出非共面轨道机动可达域的解法。但非共面脉冲情况下所得的结果相比实际可达域较为保守。Wen等人进一步通过方向旋转和可达域边界跟踪的方法，研究了三维空间中任意机动点和任意单次脉冲方向的可达域，第一次描述出非共面轨道机动可达域边界的精确解。Li等人对共面连续推力的可达域进行仿真并给出包络描述，建立航天器动态模型，采用最优控制的方法得到了可达域问题的解，证明了对于初始轨道任意点施加共面连续推力后产生的轨道，卫星可以达到相同的最大地心距离，并且相对应的速度矢量的优化控制角相同。张景晖等采用了去奇点形式高斯型摄动方程来建立模型，设定任意机动时间和机动方向来计算空间目标在丢失时段内的可达域。Bo等将可达域的求解转化为利用网格化的距离场法求解其边界面，通过最优控制问题确定出网格节点，建立网格来表示边界曲面。Gong等从可达域角度研究了连续推力卫星的“一对一”追逃微分博弈问题，并引入超可达域的概念来帮助分析追逃博弈场景中的捕获条件。

针对多个航天器，上文所述文章使用的绝对坐标系下的可达域不再适用，需要对航天器的相对可达域进行表述。Wen将航天器相对可达域定义为在一定时间内，由航天器的相对位置的不确定性产生的区域，并给出了相应的求解算法。李雪华利用卫星的相对可达域来判别追踪星能否到达目标星附近，通过求解线性微分方程组实现最优控制，给出了卫星相对可达区域的确定方法。石昊进一步针对轨道初值的不确定性问题，确定了相对可达域包络的描述，用解析几何的思想将求解可达区包络的问题转换为非线性方程组的求解问题。李彬发展了面向轨道拦截任务的可达域研究，当确定拦截航天器和目标航天器的初始位置后，可以推导出脉冲推力条件下的共面圆轨道交会可达域。温昶煊首次将可达范围概念应用在空间态势感知任务上，基于可达域理论和空间态势感知理论，拓展了空间预警、博弈追逃、碰撞抓捕等方面的应用前景。目前的关于航天器可达域的研究仍集中在单对单的任务场景，如果考虑多个航天器组成的编队，其机动可达范围情况更加复杂，现有的可达域求解方法不完全适用。

针对航天器编队对空间非合作目标的集群围捕问题，可以参考多智能体编队在协同围捕方面的研究工作。方宝富等研究了多个追捕者对单一目标的追逃问题，给出实现成功捕获的约束条件，并且在此约束条件下设计追捕者和逃跑者的追逃策略。刘云辉等根据目标的实时位置生成期望围捕点，用距离协商法给每个追捕无人机进行围捕点的分配，建立时间一致性约束来控制无人机的速度大小，保证无人机同时到达各自围捕点并形成围捕构形。符小卫等利用人工势场法设计无人机与目标的动态博弈关系，来提高目标的智能化程度，通过目标信息与无人机编队信息交互的一致性控制方法设计无人机编队构型，实现对目标的协同编队围捕。王小龙通过人工势场法建立观测卫星编队控制律，进一步设计出人工分岔势场，使得卫星编队能动态变换不同的编队构型，实现编队卫星对目标空间站的远距离逼近并进行全局观测。刘峰等设计了一种基于群体意志统一的围捕策略，引入协作任务的“群体意志”来定义无人机的协作认知，构建双回路的认知模型，利用图卷积网络对围捕无人机获取的局部态势进行融合认知，有效减轻了计算负载，提高了策略的有效性与智能性。

上述求解可达域的方法是针对每个航天器单独建系进行计算的，显然不适用追逃博弈场景下的集群航天器的可达域求解。针对多航天器的可达域求解问题，考虑在同一参考坐标系下进行处理。针对空间非合作目标的集群航天器围捕问题，上述围捕方法没有考虑博弈双方的可达域，因此，并不能保证集群围捕构型是否充分有效。为解决这一问题，首先，提出了基于可达域理论的围捕准则；进一步采用CW方程与最优控制理论相结合的方法求解航天器可达域，并对航天器可达域进行特征分析，基于可达域特征设计了一种4个成员航天器的集群围捕构型设计方法；最后通过仿真分析验证了所提出的围捕构型设计方法的有效性，并对可达域求解结果进行误差分析，证明了提出方法的可行性。

2.文章梗概

多个低成本航天器协同围捕空间高价值非合作目标是轨道博弈的典型场景。在考虑目标自主机动情况下，如何快速设计围捕构型以可靠高效地实现在轨围捕是目前尚未解决的关键问题。提出一种基于可达域分析的航天器集群围捕构型设计方法。首先，建立围捕任务动力学模型，描述了集群围捕任务的条件，提出了基于连续推力机动可达域分析方法的多航天器协同围捕非合作目标的准则。进一步，采用最优控制理论求解航天器机动可达域，开展了可达域特性分析，提出了集群航天器协同可达域的半解析解。最后，提出一种4个航天器协同围捕构型设计方法。仿真结果验证了围捕构型设计方法的有效性，并与传统单航天器连续推力可达域求解方法对比，证明了可达域求解方法的可行性。

3.总结与展望

从可达域角度分析了“多对一”博弈场景下的航天器集群围捕空间非合作目标的构型设计问题。本文主要存在以下两个创新点。

1）将航天器集群与目标建立在同一坐标系下，通过最优控制理论与CW动力学模型相结合求解出初始相对状态x₀≠0且采用连续推力机动的航天器可达域，通过特征分析简化多航天器可达域的求解过程，并通过仿真进行误差分析，证明了提出方法的可行性。

2）将航天器集群和目标的可达域采用球体模型近似放缩，基于几何约束提出了一种4个成员的航天器集群围捕构型设计方法，并通过仿真验证了该方法的有效性。

在本文所提出的基于连续推力可达域的航天器集群构型设计方法的基础上，可以进一步拓展集群成员个数，通过不同的几何约束设计新的围捕构型，不断丰富空间“多对一”博弈场景围捕方法。

李瑞峰，西北工业大学硕士研究生，研究方向为空间非合作目标机动轨迹预测、机动可达域解算及集群协同围捕策略等。

孙冲，西北工业大学副研究员，研究方向为空间操控动力学与控制。