【论文】胡景宏，等：高含硫气藏地层温度场及硫沉积相态预测模型

胡景宏¹　方  博²　王晓冬¹

1. 北京市非常规天然气能源地质评价与开发工程

重点实验室• 中国地质大学（北京）

2. 中国石油勘探开发研究院

高含硫天然气藏是重要的天然气来源之一，在中国的地质储量超过了1×10¹² m^3[1-2]。在含硫气藏开发过程中随着地层温度和压力下降，溶解于酸性气体中的硫单质逐渐沉积在储层孔隙中。一方面沉积的硫单质会堵塞渗流通道导致储层孔隙度和渗透率下降^[3-6]，另一方面随着温压环境变化，硫沉积可能出现相态变化，改变流体流动特征影响气井生产。因此， 研究高含硫气藏地层温度场特征及硫沉积相态对于合理开发高含硫气藏有着重要的意义。

硫溶解度模型是用于判断硫沉积生成界限、计算硫沉积量的关键，可分为实验方法和模型预测方法^[6-14]。与实验方法相比，模型预测方法形成的计算公式更便于与渗流理论相结合用于预测硫沉积变化动态。Roberts^[15] 最早研究了稳态渗流时地层中硫的积累速率与气井生产参数之间的关系，但使用的溶解度预测模型误差较大。在此基础上，张勇等^[16] 建立了气固两相组分模型用于研究高含硫气藏中硫沉积的分布特征。郭肖等^[17] 修正了Robert 模型，提出了考虑非达西效应的近井地带硫沉积预测分布模型。Hu 等^[18] 进一步研究了含硫气藏压裂水平井非稳态渗流压力动态，分析了不同硫溶解度预测模型对渗透率、孔隙度和生产动态的影响。Zou 等^[19] 基于三线性流假设建立了高含硫气藏压裂水平井数值模型，通过数值差分方法进行求解得到了单井产量变化，并分析了不同裂缝参数对硫沉积量的影响。然而上述研究未考虑温度对硫沉积的影响，温度不仅会影响硫溶解度，还会导致硫沉积相态变化从而改变渗流特征^[20-23]。

对硫沉积相态及气—液硫渗流机理的研究以实验方法为主。张广东^[24] 建立了高含硫气藏相态测试实验方法，研究了高温高压条件下硫单质的析出温度。李继强等^[25] 假设析出硫单质为液硫，提出了高含硫气藏数值模拟方法，并结合PVT 实验分析了硫沉积的分布规律。顾少华等^[26] 采用非稳态测量方法测量了气—液硫两相相对渗透率曲线，研究发现气、液硫共渗区域狭窄，液硫临界饱和度为40%。Guo 等^[27] 研究了高温高压条件下气—液硫相对渗透率的变化特点，实验结果表明当液硫饱和度大于40% 时会对渗透率有明显影响。孙兵等^[28] 基于Robert 硫溶解度模型，利用实验数据和温压拟合公式研究了温度分布对液硫沉积的影响。这类实验方法在应用中需要地层温度数据，而温度场的相关研究多针对页岩气藏等低渗透气藏水平井的井筒温度剖面^[29-35]，对高含硫气藏地层温度场预测方面的研究鲜有涉及。

综上所述，目前关于高含硫气藏硫沉积相态变化的研究局限于实验方法，缺少动态计算和模拟，而常规含硫气井生产动态未考虑温度场的影响。本文旨在研究含硫气藏地层温度场分布特征和硫沉积相态变化规律，以多裂缝水平井离散模型为基础，通过数值计算方法得到地层中硫沉积的分布及相变特征， 并分析不同敏感参数对硫沉积相变的影响，为进一步研究含硫气藏中复杂的多相渗流提供基础。

1 　数学模型

深层高含硫气藏地层温度场及硫沉积相态预测模型包含3 个部分：渗流产生的压力场、热效应产生的温度场、温压变化造成的流体物性变化和硫沉积损伤模型。渗流模型表征了高含硫气藏多裂缝水平井生产造成的压力差异分布，由压力场差异产生的热对流等微热效应会影响温度场分布，地层温度和压力的变化会影响流体物性和硫沉积量的多少，而流体物性和硫沉积损伤又会反作用于压力场和温度场分布。因此，为研究深层高含硫气藏地层硫沉积特征， 基于如下假设建立了相应的物理数学模型：①在气藏中心存在1 口多裂缝水平井，n 条半长为y_f 的有限导流人工裂缝垂直于井筒呈对称分布，单裂缝控制宽度为2x_e，裂缝高度与储层厚度一致，取裂缝延展方向为y 方向；②气藏是封闭等厚的均质储层，且天然气已饱和硫单质，气藏宽度为y_e，长度为2nx_e；③流体满足单相、非稳态、非等温的达西流动，不考虑人工裂缝中的硫沉积。

1.1 　渗流模型

考虑到多裂缝水平井的渗流特点，基于三线性假设选取人工裂缝的1/4 部分及缝间储层部分作为研究区。渗流模型包括了酸性天然气在储层和人工裂缝中的流动，由质量守恒定律和达西定律，并引入拟压力函数，气藏中的渗流控制方程可表示为：

忽略在裂缝宽度方向上流体的流动，有限导流人工裂缝中气体渗流的控制方程为：

拟压力函数为：

式中p 表示压力，Pa ；p₀ 表示参考压力，Pa ；μ 表示黏度，Pa·s ；Z 表示气体偏差因子。

1.2 　温度场模型

基于能量守恒定律建立考虑微热效应的气藏热学模型^[36] ：

温度场模型的边界条件为：

1.3 　硫沉积损伤模型

考虑到储层中硫沉积的影响，储层渗透率会随着硫沉积饱和度而变化^[37] ：

对于饱和硫单质的酸性气体，当温压条件变化元素硫溶解度降低时会导致硫单质出现，由硫溶解度预测模型可以计算硫溶解度的变化量（表1）：

根据硫沉积量可以计算地层中的硫饱和度：

将式（8）代入式（6）可得到考虑硫沉积损伤的储层渗透率随温度压力变化的关系：

1.4 　元素硫相图与酸性气体物性参数修正

当地层温度压力变化后析出的硫沉积可能会发生相变，随着硫饱和度增加会导致流体渗流特征发生改变。根据元素硫相图（图1）可知单质硫存在有4 种不同的相：气态硫、液态硫、斜方硫、单斜硫。其中固态硫转变为液态硫有两种不同方式，一是斜方硫通过线CD 所代表的临界状态转变为液态硫，二是单斜硫通过线BC 所代表的临界状态变为液态硫。点B 表示元素硫在单斜硫、液硫、气硫共存的临界点， 压力和温度分别为4×10^－6 MPa、393.57 K。而三相点C 对应的压力和温度分别为132.896 MPa、424.79 K， 这对于一般气藏来说是很难达到的，因此硫沉积的相态变化发生在单斜硫与液态硫之间^[39]。

单斜硫的熔化线BC 拟合方程为：

将计算所得的温度场数据代入式（10），若地层温度高于393.57 K 且对应的临界压力大于此时的地层压力，则当前的硫沉积是液态。

对于酸性天然气，采用Wicher—Aziz 方法修正视临界压力和视临界温度。

1.5 　模型求解

所建立的硫沉积相态预测模型是温压耦合的， 首先对渗流场模型进行求解，利用有限差分方法将裂缝区域和基质区域控制方程改写为离散形式并求解，单条裂缝的产量由裂缝最下方网格与井底压力进行差分求解。获取压力分布后利用有限体积法处理温度场模型中的各项，并整理为温度场离散模型，网格界面的压力、黏度、密度以及其他气体参数采用算术平均，根据所获得的压力、温度数据计算地层硫沉积饱和度，代入式（9）更新网格的渗透率用于表征硫沉积损伤的影响，代入式（10） 结合相图判断地层硫沉积的相态。在迭代过程中考虑非等温非稳态渗流的影响，对酸性天然气物性进行修正。

2 　结果与讨论

2.1 　模型验证

为了验证模型的正确性，在忽略硫沉积和温度场作用后，利用CMG 软件进行模拟对比。天然气组分情况为：H₂S 为11%，CH₄ 为77%，CO₂ 为8%， N₂ 为2%，机理模型所用的具体参数如表2 所示，计算结果如图2 所示。从图中可见本文模型的计算结果与CMG 软件模拟数据一致，体现了模型的准确性。

2.2 　敏感参数对气藏温度的影响

图3 展示了模拟生产100 d 后研究区域地层温度场的分布特征：地层温度自储层边界到裂缝方向是不断降低的，并且在人工裂缝与井筒的交界处达到最低。以本文算例为例，温度场外边界为绝热边界， 地层温度为394.9 K，人工裂缝与井筒的交界处为393.82 K，这是由于接近人工裂缝处压降最大，压降导致的气体的焦耳—汤姆逊冷却效应增强，使得流入气体温度降低。

由图4 可知，在气井生产后自地层边界沿裂缝方向到裂缝与井筒连接处温度是不断降低的，随时间增加整体温度呈先下降后上升的趋势。以沿裂缝方向50 m 处为例，生产时间为1 d、5 d、10 d、30 d 时对应的地层温度分别为394.75 K，394.57 K，394.67 K， 394.74 K。因为生产早期流体从储层流入裂缝，地层压力下降，焦耳汤姆逊冷却效应增强导致在近井地带产生低温区域，热对流、热传导等微热效应使地层其他位置产生温降。随着生产持续，在定压生产条件下气井产量降低，压降幅度减小，气藏温度开始上升， 但始终低于原始地层温度。

裂缝导流能力对气藏温度的影响如图5 所示， 从图中可以看出随着裂缝导流能力增加，气藏相同位置处温度是不断降低的。在裂缝与井筒交接处，裂缝导流能力为100 D·mm、200 D·mm、300 D·mm 所对应的地层温度分别为393.82 K、393.65K， 393.55K。因为裂缝导流能力越大，裂缝处的压降越大流入裂缝的气体越多，焦耳汤姆逊冷却效应越强， 气藏温度降幅越大。

2.3 　敏感参数对硫沉积相态的影响

计算得到地层温度场和压力场数据后，由式（10） 可以计算当前地层某点温度所对应的临界压力，即图1 中的BC 线，若此时该点的地层压力小于临界压力，即在BC 线的下方，则此处的硫沉积是液态，反之为固态。

图6 展示了硫沉积相态随生产时间的变化特征， 图中深蓝色表示为固态硫沉积，黄色表示液态硫沉积。由图可知，虽然原始地层温度高于元素硫熔点， 但在生产早期首先出现的是固态硫沉积，因为此时与原始状态相比，气藏处于低温高压状态，地层中各处的临界压力小于地层压力。随着生产时间延续， 气藏温度逐渐恢复，地层压力大幅下降，由式（10） 可知此时临界压力会上升，当临界压力大于地层压力时液硫沉积出现，因此液态硫沉积最早出现在裂缝根端，即压降最大的位置处。以本文的算例为例， 第30 d 时在邻近人工裂缝0 ～ 15 m 处出现了液态硫沉积，然后液硫范围逐渐沿井筒方向扩大，第50 d 时均为液态硫沉积。

图7 反映了不同裂缝导流能力对硫沉积相态的影响，由于裂缝导流能力增加，在定压生产条件下气体产出越多，压降越大，焦耳汤姆逊效应增强， 地层压力与临界压力都会下降，但是临界压力始终高于地层压力，这说明沿着裂缝方向硫沉积保持为固态。

图8 展示了不同井底流压对硫沉积相态的影响， 从图中可知随着井底流压下降，生产相同时间后地层压力和临界压力都是降低的，但临界压力的变化并不大。当井底流压（p_wf）为20 MPa 时，地层压力线高于临界压力线，自地层边界向裂缝方向硫沉积始终为固态。当原始地层压力为15 MPa 或10 MPa 时， 地层压力一直小于临界压力，这说明此时地层中硫沉积均以液态形式存在。结合图1 可知，地层压力降低相当于状态点逐渐沿BC 线从上而下移动，因此， 井底流压越小，即生产压差增大会导致硫沉积由固态向液态转变。

3 　结论

本文建立了考虑温压耦合的多裂缝水平井硫沉积相态预测模型，通过数值方法求解模型得到了地层温压场分布规律，并结合元素硫单质相图描述了硫沉积相变特征，分析了不同敏感因素对地层温度场和硫沉积相态变化的影响，得到了以下结论：

1）由于流体流入导致从地层边界到人工裂缝压降降低，压降带来的冷却效应逐渐增强，地层温度不断下降，并且在裂缝根端达到最低。研究区整体的温度随生产时间的延续呈现先下降后上升的特点， 但始终小于原始地层温度。

2）随着裂缝导流能力增加，气藏中相同位置处的地层温度降低，且自地层边界沿裂缝方向温变位置提前。

3）即使原始地层温度高于硫单质熔点，地层中仍然可能存在液态硫单质。以本文算例为例，当原始地层温度为395 K 时，硫沉积逐渐从固态变成液态， 液硫首先出现在裂缝根端与近井筒附近。生产压差越大，地层中固态硫沉积存在的范围越小。