城市信息学与空间优化 (Urban informatics and spatial optimization)

城市信息学与空间优化 

(Urban informatics and spatial optimization)

Alan T. Murray & Jiwon Baik

城市信息学在理解、管理和设计城市系统方面可提供有力的支持，尤其是在城市可持续性发展方面。本篇文章关注战略决策，以及空间优化作为城市信息学组成部分的重要作用。其中，战略选址包括可访问和覆盖，既体现了空间优化的能力，又凸显了城市信息学的重要意义。

1 研究背景

随着智慧城市的出现，城市信息学应运而生，数字信息从各种传感器和扫描仪实时流动，给城市系统中的分析、理解、决策、规划和政策制定提出了新的独特挑战。定量方法对于研究城市信息学中对象的活动和行为的时空动态至关重要，空间优化便是其中一个重要的议题。

结合城市信息学和空间优化的早期工作主要集中在城市运筹研究，涉及成本和收益。选址决策通常涉及空间优化，良好的区位决策既保证效率，又能提供战略优势。最经典的是涉及工厂/企业的选址。与需求点相距最短平均距离/最短到达时间代表着保持低成本服务最容易获得/访问的最大潜力。其中，韦伯问题（Weber problem）是解决该问题的经典模型，寻找满足需求的平均距离/成本最小的位置。同时，覆盖率也很重要，通常是指在规定的标准内服务所有需求，或者在有限的资源下尽可能服务多的需求。

因此，本文将展示如何利用空间优化来支持城市信息学目标，通过满足最小化需求的平均访问距离，并在标准覆盖范围内最大化服务需求，来进行设施位置决策。

2 空间优化

经典的空间优化模型涉及决策、系数项、函数和具有地理性质的约束，其中，变量αl表示在一个区域l中的活动，比如对某种设施的需求行为。

空间优化的复杂性在可能存在多个既有竞争和冲突但需要同时优化的目标，比如(1)与(4)。(1)的中f()表示决策变量α和系数项之间的函数关系:f (α₁, α₂, α₃, ...) =Σ_l c_lα_l，其中c_l表示在区域_l中从事活动的成本花费；(4)中的f′()则是利润、效益等决策变量的函数。约束条件(2)表示在决策过程中，决策变量α₁，α₂，α₃，. . .和其他数值系数，必须满足与系数g_k的关系。(3)表明决策变量基本要求。多目标问题存在多个非支配解（最优解），每个最优解代表了一个权衡结果。

然而，并非所有空间优化问题都是如此。有些问题涉及到连续空间中的任意位置，比如韦伯问题，便是求解到每个需求点的总加权距离最小的空间位置，同时，由于总需求是已知且有限的，最小化总加权距离等价于最小平均距离。这种方式考虑经济和效用最大化，即成本或时间。另外，在城市建设中，覆盖尽可能多的需求是区位规划的一个基本目标。因此，很多空间优化问题都涉及覆盖问题，比如带有约束的韦伯问题，就求解在最大提供服务距离的限制下，提供满足尽可能多需求的最佳空间位置。

于是，本文提出了一种在城市决策中满足多个目标以及访问和覆盖等问题的数学模型。

3 形式化与求解

(1)-(3)是处理该问题一般的求解方法，(1)-(4)则是涉及多目标的模型，其中的函数在理论上可以是线性的，也可以是非线性的。同时，决策变量、函数(目标与约束)和系数针对特定的城市问题或情况有所不同。因此，解决这个问题多采用启发式的方法，由系统识别改进解决方案的步骤组成，通过重复迭代，直到找不到更优的解。

    给定一个标准距离S，在区域R中任意一点(x , y)的对象λ周围建立距离为d_{( x , y) λ}的缓冲区，即(5)中的μ，这些缓冲区的集合定义为O={μ_i|∀i∈I}。对于需求点i∈I，μ_i表示每个需求点的缓冲区，假设对任意i，i’∈ I，U_iμ_i=R且μ_i∩μ_i’ ≠Ø，可以定义各个缓冲区通过特定方式组合起来的重叠区域作为面，这些面的集合为(6)中的K，其中，℘(Ο) 列举了集合O中对象的所有潜在重叠组合。(7)表示（x*, y*）是与给定点o（x, y）在o’区域范围内距离最近的点。

考虑到工厂设施选址的规划问题，(8)表示到各个需求点（x_i, y_i）到的距离加权最小值的设施点(X, Y) ，其中a_i为需求权重，加权距离代表设施访问的程度也称为可访问率。(9)则表示当设施点满足需求点服务的最大值的设施点(X, Y)，满足服务需求的程度也称为覆盖率。其中，如(11)所示，Z_i有两个值，1和0，并且根据约束条件(10)，有且仅当设施点落在距离需求点为标准距离S的范围内时，Z_i=1，其中，M为一个可计算的无穷大的数（理论上等价于∞）。

图1. 空间分析求解算法

接着，为了解决(8)和(12)中的求解困难，图1概述了一种空间分析方法。对于每个需求i∈I，可以得到缓冲区μ_i，缓冲区集合为O，所识别出不同缓冲区相互重叠的面/区域，代表了设施的服务覆盖水平。由于(6)中存在有限个面κ∈K，因此每个面里都存在使总加权距离最小的位置，即如图1所示的韦伯点( X_κ, Y_κ)。在已知可访问率(8)和覆盖率(9)的情况下，对于每一个面，可枚举的κ ∈ K包括了所有可支配解集。当不存在任何一个(X, Y）≠( X_κ, Y_κ)，使得(13)成立，那么我们就可以认为( X_κ, Y_κ)是可以找到的最优解。( X_κ, Y_κ)也可以通过求解最近点的方式发现，如(14)，( X_κ, Y_κ)是在κ范围内离(，)最近的或在边界上的点。无约束区域（条件下）的韦伯点(，)可以通过Weiszfeld算法寻找中位数中心得到，该算法是一种迭代重新加权最小二乘法，定义了一组与当前估计到样本点的距离成反比的权，并根据这些权创建一个新的估计，即样本的加权平均值。

4 工厂选址案例

该案例是一个果汁工厂选址。考虑市场份额和易腐原料商品的运输距离等，案例选定了S = 5.68英里的服务覆盖标准。应用图1所示的求解方法对式(8)-(12)进行求解，得到每个需求点的覆盖区域(5)。然后应用(6)得到重叠覆盖区域集合，得到730，839个面，使用(7)得到每个面的最佳位置，进而可以得到给出了总的加权距离(8)和总的需求覆盖(9)，由此得到最优解集或非支配解集，即730，839个面的属性对组成。每个属性对解所包含的非支配解如图3所示，最左边的非支配解提供了最低的总加权距离所有可能的方案，平均距离为7.601英里，总需求覆盖率为53.05 %。最右边的非支配解在5.68英里的标准内给出了54.75 %的最大覆盖率，但平均距离增加到7.848英里。

图2. San Joaquin县的需求地点

同时，两个极值之间存在20个非支配解及很多支配解。单个非支配权衡解如图4所示，表明了最优位置和对应目标的空间属性对。非支配解在5.68英里标准内提供了7.610英里(比可能的最小值高0.1 %)平均距离和53.90 % (比最大可能值小0.85 %)的需求覆盖。图4表示的是该特定条件下的21个不同的备选方案之一。为了区分不同的备选方案，通常会考虑额外的标准。

图3. 使用空间分析算法确定的解决方案的目标空间摘要

图4. 为果汁需求地点服务的非主导解决方案

作者简介

Alan T. Murray，加州大学圣巴巴拉分校地理系教授。加州大学圣巴巴拉分校数学学士、统计学和应用概率学硕士以及地理学博士。曾任俄亥俄州立大学地理系教授（以及城市和区域分析中心主任），亚利桑那州立大学地理科学和城市规划学院教授，以及德雷塞尔大学计算机和信息学学院以及公共卫生学院教授。研究和教学兴趣包括：地理信息科学，空间优化，应急响应，健康信息学，城市增长和发展，土地利用规划，城市、区域和自然资源规划和发展，以及基础设施和运输系统。

https://www.geog.ucsb.edu/people/faculty/alan-murray

Jiwon Baik，加州大学圣巴巴拉分校地理系博士研究生。她的研究兴趣是运筹学/空间优化、空间建模、地理信息系统、机器学习和应用统计。

https://www.geog.ucsb.edu/people/students/jiwon-baik

END

编辑：庄筠、刘乃瑜

审核/指导：刘信陶、曹瑞

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