物流配送:快递员、货车司机等要在多个配送点之间进行配送,需要规划出最短的配送路线,以提高配送效率和降低成本。 电路设计:在印制电路板(PCB)设计中,要将多个电子元件的引脚连接起来,相当于要在这些引脚所对应的 “城市” 之间规划出最短的连接路线,以减少线路长度和信号延迟。 旅游规划:游客要在多个旅游景点之间游玩,希望规划出一条既能参观所有景点又能使总行程最短的路线。 机器人路径规划:机器人要在多个目标点之间移动,需要规划出最短的移动路线,以提高工作效率和减少能源消耗。
01 常见的旅行商问题
经典旅行商问题(Classic Traveling Salesman Problem,TSP):给定一组城市以及每对城市之间的距离,要求找到一条经过所有城市且每个城市仅经过一次的最短巡回路线。例如,有 A、B、C、D 等多个城市,要确定一个从某个起始城市出发,依次遍历所有城市后再回到起始城市的最短路径。
带时间窗的旅行商问题(Traveling Salesman Problem with Time Windows,TSPTW):在经典 TSP 的基础上,为每个城市添加了时间窗限制。也就是说,每个城市都有一个允许服务开始的最早时间和必须完成服务的最晚时间,旅行商必须在相应城市的时间窗内到达该城市进行服务等操作,然后再继续前往其他城市,同样要找到满足这些条件的最短巡回路线。比如,城市 A 可能规定只能在上午 9 点到下午 5 点之间接受服务,旅行商就需要安排行程使其到达城市 A 的时间在此时间窗内。
多目标旅行商问题(Multi-Objective Traveling Salesman Problem,MOTSP):在经典 TSP 的基础上,考虑了多个目标的优化需求。也就是说,与经典 TSP 不同的是,这里不是仅仅关注一个目标(如总旅行距离最短),而是要同时考虑多个不同的目标。例如,除了总旅行距离外,还可能要考虑旅行时间最短、旅行成本最低、经过某些特定城市的先后顺序等多个目标。比如,一个旅行商要在多个城市之间进行巡回销售,既要使总行程距离最短以节省交通费用,又要使在每个城市的停留时间总和最短以提高工作效率,同时可能还需要按照特定的客户优先级顺序依次经过某些重点客户所在的城市。
02 传统旅行商问题的求解方法
03 基于深度强化学习的算法