撰稿人：丁贤，上海理工大学，研究生
全息显示技术能够将三维物体的光波记录在计算机生成的全息图（computer-generated hologram，CGH）上，通过相干光照射全息图，可重现三维物体。全息显示因能在空间光调制器（SLM）上显示计算全息图，从而呈现精确且自然的 3D 图像，避免了辐辏调节冲突，而受到更多关注。然而实时生成逼真的三维全息图仍然是全息显示中未解决的挑战。主要挑战在于对连续三维空间中的大量物点进行重复的菲涅耳衍射模拟计算需要十分庞大的计算量，计算复杂度高。尽管可以将大量点云数据根据空间深度或投影角度优化为平面图像进行加速计算，但仍然需要对大量信息的菲涅尔衍射传播进行多次重复计算，效率的提升有限，无法实现实时的计算速率。
上海理工大学庄松林院士、张大伟教授、常琛亮教授课题组在相关研究中取得进展，提出了基于分体式罗曼透镜衍射模型的三维菲涅尔全息图实时计算方法。通过在三维物光波的菲涅尔衍射传播中引入了虚拟的分体式罗曼透镜调制后，仅通过单次独立衍射计算就可以将所有三维物光波的菲涅尔衍射波前记录到全息图中。同时在算法中采用了光波矩阵的填充和裁剪策略来消除图像伪影噪声，进一步提高了三维显示的深度范围和显示质量。相关研究成果以“Real-time holographic 3D display using Split–Lohmann Fresnel computer-generated hologram (SL-FCGH)”为题，于2024年11月发表于国际高水平期刊Optics Express。菲涅尔全息图可以在无透镜的自由空间中进行三维图像的显示再现，因此与傅里叶全息图相比具有系统紧凑的优点，在全息近眼显示设备方面展现出一定的潜力。本论文提出了一种新颖的基于分体式罗曼透镜虚拟调制的三维光波菲涅尔衍射计算框架用于快速实时计算三维物体的菲涅尔全息图。该方法在三维光波的菲涅尔衍射计算中引入了一个虚拟的分体式罗曼透镜调制计算，分体式罗曼透镜由空间域中的两个反向错位的cubic相位和频域中的一个局部变化的斜坡相位组成。根据三维物体的深度信息设计局部变化的斜坡相位进行频域波前调制后，可通过单次正向衍射计算将全部三维物光波记录于菲涅尔计算全息图中，不需要对每个点云进行大量重复的逐点计算。基于分体式罗曼透镜调制的新型菲涅尔衍射算法，对于任意给定的RGB-D三维输入数据（深度图depth map具有256灰阶深度分辨率），可以在消费级CPU平台上以12Hz的帧率实时生成1024×1024分辨率的三维全息图（该数据为Matlab编程环境下进行测试），通过显示该菲涅尔全息图能够实现具有连续深度范围的全彩色全息三维观看效果。图1显示了用来模拟全息图生成的菲涅尔衍射计算模型。三维物体的数据采用RGBD的形式，从image平面发射的衍射物光波经过一定距离的菲涅尔衍射传播后进入虚拟的分体式罗曼透镜调制。在分体式罗曼透镜调制中，菲涅尔衍射光波依次经过一个正向cubic相位、一个具有空间分布变化的斜坡相位、和一个反向cubic相位的调制后，经过相位编码最终生成包含三维物光波信息的菲涅尔计算全息图。其中斜坡相位的分布根据三维物点的空间深度信息进行设计，不同区域的斜坡相位根据对应三维物点的空间位置设计出不同的倾斜因子对波前进行全局编码。经过虚拟分体式罗曼透镜调制后，本质上将所有三维物点在菲涅尔衍射传播中同时并行施加了依赖于各自位置深度的球面相位因子，因此可对来自不同空间深度的物光波菲涅尔衍射进行高效并行传播和记录，因此仅通过单次独立的衍射计算便可完成。由于菲涅尔衍射的数值计算可通过快速傅里叶变换（FFT）算法配合二次相位因子的乘积来实现，因此整个计算过程仅涉及三个快速傅里叶变换（FFT）和若干个相位矩阵乘法的运算，与传统算法相比大大提高了计算效率。
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图1 基于分体式罗曼透镜衍射模型的三维菲涅尔全息图快速计算原理
在分体式罗曼透镜的调制过程中，在中间频谱面上的斜坡相位本质上是把不同深度的光波前信息进行不同角度的偏转，使得偏转后的光波传播到第二个cubic相位调制平面时能够产生一定量的横向位置，该横向位移量将根据罗曼透镜的调制原理产生不同的自动变焦功能，因此可以实现三维光波在菲涅尔衍射传播中的同时并行记录。然而在斜坡相位的调制过程中由于衍射周期的限制，使得部分大角度的偏转光波无法在传播到第二个cubic相位调制平面时落入衍射面积之内，使其无法享受到罗曼透镜的三维波前调制功能，最终导致菲涅尔全息图在重建中出现边缘混叠和伪影噪声，影响三维显示的观看质量。通常为了避免出现噪声，只能计算具有很小深度范围的三维物体（对应于小角度的偏转）。为了进一步解决该问题，本文在衍射计算过程中添加了矩阵的填充和裁剪策略来消除图像伪影噪声。具体实施原理如图2所示。在进行分体式罗曼透镜调制的计算时，将光波矩阵进行扩展和零填充，从而扩大光波衍射中的有效计算面积，使得大角度的偏转光波可以正确参与计算，在第二个cubic相位调制平面完成整个计算后，再将光波矩阵剪裁到原有的尺寸进行全息图编码。通过这样的操作避免了基于分体式罗曼透镜的菲涅尔衍射计算中的伪影噪声，并且可以进一步提升全息图计算和显示的三维深度范围。![]()
图2 采用光波矩阵填充和裁剪操作菲涅尔全息图计算过程。这里将分体式罗曼透镜的调制矩阵零填充到 2N×2N，避免了混叠伪影的产生，能更好地处理大深度范围的显示。
图3是采用该方法生成的菲涅尔全息图显示实验结果。在彩色全息显示中，我们使用提出的算法分别生成了红绿蓝三个波长的三张菲涅尔计算全息图，将生成的三张菲涅尔全息图依次加载于动态空间光调制器上，并使用红绿蓝激光器进行同步时序照明调制后，在自由空间中的四个不同深度的聚焦平面上依次清晰显示“上海理工”四个彩色汉字。此外，在实验中我们计算和显示了具有连续观看深度的三维内容。如图3所示，在拍摄三维影像时将相机从近到远进行调焦后便可观察到目标内容在不同空间深度上依次呈现清晰和模糊的三维观看效果。![]()
图3 基于分体式罗曼透镜算法快速生成的菲涅尔全息图进行彩色全息三维显示的实验结果。
本研究设计了一种基于虚拟分体式罗曼透镜衍射模型的菲涅尔计算全息图快速精确生成算法。在算法中通过采用光波矩阵填充和裁剪策略，进一步提高了全息图的显示质量和三维深度范围。该算法的计算时间取决于全息图的分辨率，与三维点云数量或分层深度图的数量无关，可快速生成三维菲涅尔全息图，并通过全彩色全息三维显示实验验证了算法的有效性。未来这种方法有望应用于便携式3D显示设备，进一步推动实时动态全息3D显示技术的应用。Real-time holographic 3D display using Split-Lohmann Fresnel Computer-generated Hologram (SL-FCGH)
X. Ding, C. Chang, B. Dai, Q. Wang, D. Zhang, S. Zhuang
https://doi.org/10.1364/OE.534359
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丁贤，第一作者，上海理工大学硕士研究生，全息三维显示方向研究，三维物体的相位恢复，纯相位全息图的计算，彩色全息显示及三维物体的相位成像。![]()
常琛亮，通讯作者，上海理工大学特聘教授。主要从事衍射光学、计算全息、三维显示、光场调控、智能成像等方面的研究工作。在Optica、Photonics Research、Optics Letters、Optics Express、Applied Physics Letters等光学领域权威期刊发表论文50余篇，获授权发明专利8项，并多次在重要国际学术会议上作大会报告。主持国家自然科学基金、上海市自然科学基金，并参与国家863、973、科技创新2030等重大项目。曾在美国密歇根大学安娜堡分校、伊利诺伊大学香槟分校、加州大学洛杉矶分校进行访问和研究工作。
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张大伟，上海理工大学教授，长江学者、上海市青年科技英才、上海市曙光学者、上海市科技启明星。主要从事超精密微纳光学、信息光学、计算成像等领域的研究，在相关领域发表SCI论文100 余篇，代表性论文刊登在Nature Communications等国际期刊，授权发明专利40 余项，主持国家重点研发计划、国家重大科学仪器设备开发专项、国家科技支撑计划、国家自然科学基金等国家级课题多项，获得上海市科技进步一等奖、教育部技术发明二等奖等省部级科技奖项5 项。兼任第三届全国光电测量标准化技术委员会委员、第六届全国光学和光子学标准化技术委员会委员。
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