An inter-impingement spray model considering binary droplet collision based on OpenFOAM
作者：Jingqi Bu a,b, Longfei Li c, Fan Zhang a,b*, Shenghui Zhong d, Zhuoxin Liu a,b, Xifeng Liao a,b, Linhao Fan a,b, Kui Jiao a,b and Qing Du a,b*
单位：
a State Key Laboratory of Engines, Tianjin University, 135 Yaguan Rd, Tianjin 300350, China
b National Industry-Education Platform for Energy Storage, Tianjin University, 135 Yaguan Rd, Tianjin, 300350, China
c Laboratory of Science and Technology on Liquid Rocket Engine, Xi’an Aerospace Propulsion Institute, Xi’an 710100, China
d Zhongfa Aviation Institute, Beihang University, Hangzhou 310023, China
1、
摘要
液滴碰撞和破碎是内燃机对撞式喷雾的两个主要过程。然而，以往的模型并未全面考虑高压条件下划分碰撞动力学的五种碰撞机制，导致对索特平均直径（SMD）和反弹碰撞机制频率的预测出现偏差。因此，本文整合了高压条件下的改进型复合碰撞模型，考虑了所有碰撞机制以及卫星液滴的生成。由于碰撞机制与碰撞对的几何关系强相关，本文主张将复合碰撞模型与绝对确定轨迹（ADT）模型结合使用。此外，本文还针对高速对撞式喷雾修改了初次破碎和二次破碎的破碎长度Bl的计算方法。对二元液滴碰撞和对撞式喷雾进行了广泛的验证。对比分析表明，传统的Bl高估了贯穿距，简化的碰撞模型高估了SMD，而本模型与实验结果非常吻合。结果表明，在撞击点之后，全局SMD略有增加，速度显著降低。在撞击点下游，当撞击距离Sz>Bl时，两端的SMD超过中间的SMD，这与Sz< Bl且更靠近撞击点时的情况截然不同。此外，在撞击点之前，二次破碎比初次破碎更容易发生液滴的聚合现象。
2、
引言
在高速喷雾中，喷雾特性在很大程度上取决于液滴破碎和碰撞过程的组合。气体与液滴的相互作用主导着破碎过程，而液滴与液滴的相互作用则控制着碰撞过程。拉格朗日粒子示踪法（LPT）中的液滴碰撞过程涉及两个子模型，即碰撞检测模型（确定碰撞发生的可能）和碰撞结果模型（计算碰撞后的液滴大小、运动方向和速度等特征）。在碰撞结果模型中，碰撞结果被分为五种不同的机制：缓慢聚合（C(Ⅰ)，Ⅰ）、反弹（B，Ⅱ）、快速聚合（C(Ⅲ)，Ⅲ）、自反分离（RS，Ⅳ）和拉伸分离（SS，Ⅴ）。而本文的主要工作在于：1)将高压对弹跳的影响整合到一个包含所有碰撞状态的综合复合碰撞模型中；2)首次在复合碰撞模型的基础上，采用绝对确定性轨迹(ADT)模型识别碰撞对，仅通过几何关系即可精确选择碰撞状态；3)提出了一种改进的高速对撞式喷雾破碎长度，以区分初次破碎、二次破碎。
3、
数值模型
碰撞检测模型：式(1)-(3)是应用广泛的Nordin碰撞模型的三个判断准则，式(1)和(2)分别用于判断液滴是否向相反方向运动，运动距离是否大于相对距离。而式(3)则会由于其随机性导致可能出现图1(c)的情况，即本不该碰撞的碰撞对发生了碰撞，这会导致模型识别到不合理的碰撞对，计算出不合理的碰撞参数B。由于五种碰撞机制区域的边界以及每个区域内液滴的大小和速度等特征强烈依赖于撞击参数B，从而可能导致复合碰撞模型的判断不准确，影响到液滴运动的动态特征。故本文用式(4)代替式(3)，即用式(1)、(2)、(4)作为碰撞检测的三个判断准则，称为绝对确定轨迹（ADT）模型。避免了上述情况，得到碰撞对精准的碰撞参数B，以在碰撞结果模型中准确预测液滴的运动与粒径。
图1 (a) 液滴接触时关键参数示意图；(b) α<β的情况；(c)碰撞模型中α>β的情况。阴影是液滴的运动区域。
碰撞结果模型：本文整合了多位学者的研究，得到了能在一定程度考虑到高压影响的复合碰撞模型，涵盖了五种碰撞机制，并能准确预测液滴碰撞后的动态特征和粒径。图2展示了五种碰撞机制在韦伯数We和碰撞参数B上的分布以及描述其边界的模型。
图2 五种液滴碰撞机制分布图，紫色标注是不同机制的边界对应的公式
表1 五种碰撞模式的碰撞后液滴粒径、速度预测公式。其中拉伸分离和自反分离模式的速度变化仅施加在碰撞对的相对速度上。
针对对撞式喷雾的改进的KH-RT破碎模型：对于高速的对撞式喷雾，通常两股射流在到达撞击点后迅速破裂，液核消失。因此，本文假设对撞式喷雾的破碎长度Bl,iis为常规的破碎长度Bl与喷嘴到撞击点的距离Sz之间的最小值，即。
综上，本文形成了针对对撞式喷雾的破碎和碰撞模型计算流程，见图3。
图3 针对对撞式喷雾的破碎和碰撞模型计算流程。SD代表粒子的运动距离，ps代表小粒子。其中绿框为改进后的混合KH-RT分解模型，红框为碰撞检测模型，蓝框为碰撞结果模型。在一个时间步内，首先执行分解模型，然后执行碰撞检测模型和碰撞结果模型。
对于二元液滴碰撞，本文进行了丰富的实验验证，比如图4的碰撞机制边界的验证，图5的碰撞后液滴云图的验证等多种验证。
图4 (a)粒径比Δ=1；(b)Δ=0.5时，1atm时酒精液滴的碰撞We-B图
图5 改进的复合碰撞模型与O 'Rourke结果模型与实验的比较
图6 对撞式喷雾的量化实验验证。其中，图(a)-(c)分别为现有不同模型、以及本文不同模型对贯穿距的验证，图(d)为不同模型对SMD的验证。
4、
结果与讨论
图7为撞击点以下不同高度的液滴空间尺寸分布，其中DFIP为距撞击点的距离。首先，原始OpenFOAM模型预测的SMD不准确。在Case 7中显示出明显的径向分布波动，而Case 8和Case 9的分布更为均匀。相比之下，由于液滴不完全破碎或经历聚合机制，本模型预测的SMD比原始OpenFOAM模型更大。本文发现，撞击点位置与Bl之间的关系决定了不同的液滴尺寸分布特征。当撞击点位于Bl内，即Sz<Bl时，Cases 1和7中轴向位置的SMD在撞击点附近更大(如图17(a)中前三个子图所示)。同时，随着喷雾向远端渗透，径向SMD逐渐分布均匀。这是液滴碰撞与破碎竞争的结果。撞击点处出现了大量的聚合现象，导致轴向位置的SMD升高。然而，轴向位置的速度越快，那里的大液滴破碎越剧烈，导致尺寸逐渐减小，最终与喷雾末端的液滴相匹配。相反，当Sz>Bl时，本模型表明，与Cases 2-3中各高度的轴向位置相比，在径向两端存在更大的液滴。
图7 不同高度下径向SMD变化;(a) Sz = 14毫米;(b) Sz = 33毫米;(c) Sz = 50 mm。
如图8中紫色区域所示，在碰撞点上游聚合的发生率大大超过了其他碰撞模式的发生率，表明聚合是自由喷雾的主要碰撞模式。考虑到在Cases 1-3中，撞击点之前的二次破碎的距离分别为0、11.5和38.5 mm，紫色区域随Sz增大而扩张的趋势表明，聚合倾向于在撞击点上游的二次破碎阶段发生，而不是在初次破碎阶段发生。相反，在撞击点下游区域，反弹在其总反弹碰撞结果中所占的比例大于其他区域的反弹碰撞结果。
图8 不同状态在不同位置出现的概率
5、
作者介绍
部竞琦，天津大学机械学院2020级动力机械及工程专业直博生，导师为杜青教授，主要进行液滴碰撞、对撞式喷雾和针栓式喷雾等多相流问题的研究。
张帆，天津大学副教授、博士生导师，国际燃烧学学会会员。主要从事内燃机零碳和低碳燃料以及火箭发动机的喷雾燃烧、等离子体助燃的仿真研究（超燃冲压发动机中的火焰稳定以及基础燃烧器上采用等离子体对燃烧稳定性和排放的调控）、基于数字孪生的发动机燃烧及后处理技术以及面向参数化湍流燃烧的物理信息神经网络优化设计的研究。先后主持国家自然科学基金青年项目、面上项目等多个项目，担任2019-2021工程热物理学会燃烧学学会议女性论坛程序委员会委员，2023工程热物理学会燃烧学学会议湍流燃烧程序委员会委员，2023交通能源与智能动力大会分会主席。在Proc. Combust. Inst.、Combust. Flame等期刊发表论文30余篇。
杜青，天津大学教授、博士生导师。主要从事燃料电池传热传质和内燃机燃烧过程领域的研究。在燃料电池水热管理及仿真技术、内燃机液体燃料破碎机理及破碎特征等方面取得一定研究成果，先后承担国家重点研发计划项目、国防973项目、国防173项目、国家自然科学基金项目及企业横向项目等30余项，在Nature、Nature Communication等期刊上发表文章约100篇。获中国内燃机学会创新人才奖暨史绍熙人才奖、国家教学成果二等奖、中国内燃机学会自然科学一等奖、中国能源研究会能源创新学术一等奖、中国汽车工程学会科学技术一等奖以及国际绿色能源协会技术创新奖等荣誉。曾任“智能型新能源汽车协同创新中心”理事会理事，国际期刊《ENERGY and AI》编委。
本期编辑：刘洋 审校：胡皓玮
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