最新研究进展|新加坡国立大学张黄伟助理教授团队：液滴与喷雾的蒸发、着火及燃烧的相关研究

（1）气液两相瞬态效应对单液滴蒸发和自着火的影响

针对单液滴蒸发和自着火过程，经典的准稳态理论模型忽略了气相瞬态扩散和液滴瞬态温度变化的影响。其中，气相瞬态扩散效应主要源于燃料蒸汽在液滴周围的瞬态累积。经典理论假设液滴周围的燃料蒸汽和气相温度从初始时刻即处于稳态分布。然而，在高压条件下（液气密度比降低）以及液滴初始温度与平衡温度相差较大时，气液两相的瞬态效应变得不可忽视。针对这一问题，本研究对经典的单液滴准稳态理论模型进行了修正，考虑了气液两相瞬态效应对液滴蒸发和自着火过程的影响（见图1）。这些瞬态效应在液滴蒸发的早期阶段发挥了重要作用。

图1 单液滴蒸发和自着火过程中，液滴温度变化及周围燃料蒸汽累积示意图

在液滴蒸发过程中，为了量化气相瞬态扩散效应的影响，我们引入了蒸发边界层的概念，用以表征燃料蒸汽累积的效应。通过燃料蒸汽在边界层内的质量守恒关系，并结合渐近分析，推导出无量纲蒸发边界层半径与液滴实时半径的关系：

表示Spalding传热数，下标0和eq分别表示初始时刻（即无量纲液滴半径r_n=1）和液滴达到平衡温度（r_n→0）时的相应物理量。图2展示了正庚烷液滴蒸发过程中表面温度T_s(r_n)的理论解与数值结果的对比。可以看出，当前理论能够准确预测液滴表面温度在初始阶段的快速变化、以及其逐渐趋于平衡温度的过程。液滴平衡温度由燃料的热物理特性和环境温度决定，与液滴的初始温度无关。

图2 不同环境温度和液滴初始温度条件下，正庚烷液滴表面温度

与无量纲液滴半径的变化关系（γ=1000）

综合考虑液滴蒸发过程中蒸发边界层的瞬态发展及液滴温度的瞬态变化，本研究对经典的液滴蒸发d²定律进行了修正，其无量纲形式为：

其中

是基于经典准稳态理论计算得到的液滴寿命。是修正经典d²定律的修正因子，由和共同组成，分别表征了气相和液相瞬态效应对液滴蒸发的影响。其具体的理论表达式可参见我们已发表的相关论文^[1]。

图3比较了当前理论解与数值解在液滴无量纲半径平方随时间变化的结果。结果表明，瞬态效应主要在液滴蒸发的早期阶段起作用。随着液气密度比γ的减小以及液滴初始温度与平衡温度差距的增大，液滴蒸发曲线逐渐偏离经典的d²定律。图4进一步展示了在较宽泛的参数范围内，当前理论成功预测了瞬态效应对液滴蒸发寿命的影响。

图 3. 不同液滴初始温度和液气密度比下，正庚烷液滴无量纲半径平方随时间的变化（T_∞=500 K）。灰色斜虚线表示不考虑瞬态效应的经典d²定律结果

图 4. 不同的液气密度比、液滴初始温度及环境温度下，正庚烷液滴的蒸发寿命对比。灰色虚线代表忽略了瞬态效应的经典液滴蒸发理论结果

除了研究液滴的纯蒸发过程外，本研究还分析了单液滴在考虑化学反应情况下的自着火过程。图5展示了在不同环境温度和液滴初始温度条件下，正庚烷液滴的寿命与着火延迟时间的数值结果。自着火发生前，燃料蒸汽在液滴周围不断积聚，蒸发边界层持续向外扩展。在这一阶段，气相中的化学反应非常微弱，化学反应引起的反应物消耗和热释放几乎可以忽略。基于这一现象，我们利用高活化能反应理论对单液滴的自着火问题进行了深入分析。

图 5. 不同环境温度和液滴初始温度下，正庚烷液滴的寿命与自着火延迟时间的数值结果（）

在蒸发边界层内靠近外侧的高温反应区中，我们针对化学反应放热引起的温度扰动进行了摄动分析，推导出扰动温度的方程：

其中

为Damköhler数，表征了系统的化学反应强度。通过分析该扰动温度方程发生爆破的临界Damköhler数，可以确定系统的临界着火条件。

图6展示了临界着火温度的理论解与数值解的对比。随着液滴初始半径的增大，临界着火温度逐渐降低。研究表明，临界着火温度主要受气相瞬态效应的影响，而液相瞬态温度变化的影响较小。图中显示，考虑瞬态效应的理论解与数值解在较宽的参数范围内吻合良好。相比之下，经典准稳态着火理论由于忽略了瞬态效应，导致预测的临界着火温度显著低于实际值，尤其是在高压（液气密度较低）或液滴半径较小的情况下。即使对于接近常压的情况（图6(b)），经典理论预测的临界着火温度可以与实际值偏差达200 K以上。

图 6. 不同液滴初始温度和半径下，正庚烷液滴的临界着火温度理论解与数值解对比（）。图中同时给出不考虑瞬态效应的经典液滴自着火理论结果以作对比

（2）考虑蒸发边界层瞬态发展的均匀喷雾蒸发和自着火分析

基于上述对无限大空间中单液滴的分析，我们进一步研究了包含多液滴相互作用的喷雾系统的蒸发与自着火过程。如图7所示，对于液滴均匀分布且尺寸一致的静止液滴群，我们改进了现有的元胞模型，纳入了气相瞬态效应的影响。

在液滴群中，当单个液滴的蒸发边界层尚未扩展至元胞边界（即r_e<r_L)时，我们推导出此时蒸发边界层与元胞半径与液滴瞬时半径的关系：

由于蒸发边界层的扩展速度远快于元胞边界的扩展速度，无论初始液滴间距多大，蒸发边界层最终都会追赶并附着在元胞边界上。当蒸发边界层刚好到达元胞边界时，液滴的临界半径为：

在此临界点之后（即r_n<r_n,mt），蒸发边界层将充满整个元胞，蒸发边界和元胞边界重合。元胞边界处的燃料质量分数Y_F,e从0开始增加，其与元胞半径满足以下代数方程：

通过进一步分析可得，当元胞内的蒸汽达到饱和时，液滴的临界半径为：

对于喷雾中液滴分布较为稀疏的情况，液滴可以完全蒸发，此时元胞内始终未达到饱和状态。其条件为：

否则，当蒸发过程中r_n降至r_n,sa时，元胞中的蒸汽达到饱和，液滴将停止蒸发。

类似于单液滴在无限大空间中的蒸发过程，本研究提出了均匀喷雾中液滴蒸发的修正d²定律，其无量纲形式为：

如图8所示，以上理论能够很好地预测喷雾中液滴在不同压力、液滴间距等参数条件下的蒸发寿命。当环境压力较大且液滴间距较小时，液滴在蒸发过程中容易达到饱和，导致。

图 8. 不同环境压力下液滴蒸发寿命的理论解与数值解对比

基于元胞内蒸发边界层的动态发展分析，本研究采用了类似于单液滴在无限大空间中的自着火分析方法，进一步推导得到了均匀喷雾系统的临界着火条件。详细的分析过程见我们发表的相关论文^[3]。

如图9所示，在不同的液滴初始间距和环境压力条件下，理论预测的临界着火温度与数值结果基本一致。随着的增加，理论预测的临界着火温度逐渐下降，并最终趋于稳定。这表明液滴间距的增加使喷雾更易发生着火，但当超过某个临界间距后，的进一步增加对着火影响不大。值得注意的是，数值结果显示，随着的增加，临界着火温度会首先出现局部极小值，随后才上升并趋于稳定。图10进一步比较了不同参数条件下理论和数值得到的临界着火温度，验证了理论模型的有效性和准确性。

图 9. 不同液滴间距和环境压力下，临界着火温度的理论解和数值解对比

图 10. 不同液滴初始半径和间距下，临界着火温度的理论解和数值解对比

（3）双液滴系统的准稳态燃烧分析

在前文探讨液滴和喷雾的蒸发及自着火现象的基础上，本研究进一步分析了两个液滴相互作用下的准稳态燃烧过程（见图11）。具体来说，我们利用势流模型和火焰面假设，对双燃烧液滴系统中的液滴表面蒸发速率、燃烧速率、火焰模式及空间中的火焰温度分布进行了理论分析，并考虑了液滴温度不同的一般情况。该研究有助于理解实际喷雾燃烧过程中，液滴间相互影响下的燃烧行为，进一步揭示可能出现的液滴间局部熄火、着火以及火焰传播的机制。

图 11. 两个相互作用的燃烧液滴及双球坐标系示意图

基于双球坐标系，我们推导得到两个液滴外气相空间中的势函数的渐近解：

其中

由此可以进一步得出两个液滴表面的局部蒸发速率分布：

图12展示了两个不同温度（由Spalding数B_v,i所确定）液滴相互作用下的表面蒸发速率分布。随着液滴间距较大时，液滴表面的局部蒸发速率分布较为均匀，且蒸发速率处处为正。然而，随着液滴间距的减小，蒸发速率逐渐变得不均匀。当液滴距离小于某个临界值时，较冷液滴的部分表面将出现燃料蒸汽的冷凝而非蒸发。此时，较热液滴表面蒸发的燃料蒸汽并非全部与空气发生燃烧反应。

图 12.两个相互作用的不同温度液滴各自表面局部蒸发

速率分布

通过以液滴在无限大空间中的蒸发/燃烧速率为基准，我们推导出了两个液滴在相互作用下的蒸发/燃烧速率修正因子

进一步推导得出双液滴系统的总蒸发/燃烧速率修正因子

图13展示了在不同液滴间距下，不同半径和温度的双液滴燃烧过程中流场和温度场的理论分布。由于液滴温度差异，火焰面温度分布变得不再均匀。随着液滴间距的减小，当达到某个临界点时，两个液滴的火焰会合并，形成一个统一的包络火焰，系统的燃烧模式从分离燃烧模式转变为包络燃烧模式。

图 13. 两个具有不同半径和温度的燃烧液滴周围流场和温度场的理论分布

对于多液滴系统的燃烧过程，火焰的位置、形态以及空间中的温度分布至关重要。在火焰面假设下（即假设反应速度无限快），火焰面上燃料和氧气的浓度为零。类似于单液滴燃烧的情况，我们证明了在双液滴系统中，火焰面的位置位于势函数等值面。随着液滴间距的减小，两个初始分离的火焰相互接触的临界点由以下公式确定：

基于该理论解，图14展示了双液滴系统在燃烧模式转换时的临界液滴间距与液滴相对尺寸及Spalding数的关系。

图 14. (a) 双液滴系统燃烧模式转换的临界液滴间距(r₁=100μm)；

(b-d）三种燃烧模式：分离、临界和包络燃烧模式

      我们进一步推导出了空间中火焰面的温度分布：

当两个液滴的温度不同时，液滴表面的燃料蒸汽浓度产生差异，导致火焰面的温度分布不再均匀。如图15所示，即使两个液滴表面温度相差不到20K，火焰面的温度最大差异也可能超过200K。在实际情况下，由于化学反应速率有限，燃烧反应对温度变化极为敏感。因此，喷雾燃烧过程中，火焰面温度的波动可能导致液滴间发生局部熄火、着火以及火焰的传播。

图 15. 不同液滴间距和大小下两个液滴外火焰面温度的理论分布