关于的放缩精度研究（MST 供稿）
一、的放缩难点及常见精度 二、关于的放缩方案 三、例题
一、的放缩难点及常见精度
二、关于的放缩方案
方案一（平方倒数构造）:
方案二（放缩成二次/四次）:
所以所以方案三:
令所以再构造进行等比放缩。三、例题
【例 1】（2025•北京通州期中）
已知无穷数列满足，，给出下列四个结论：
①，；②数列为单调递减数列；③，使得；④，均有.
其中正确结论的序号是____。
解析：
由数列蛛网图得
以此类推所以①②正确，③错误。由可得故由于，故因此累加可得当时，故即，均有，④正确。故答案为：①②④。
【例 2】（2024•江苏月考） 已知数列满足，，记为数列的前项和，数列满足，下列结论一定正确的是____。
A. ； B. ； C. ； D. 。
解析：
分析蛛网图，因为，且，所以，即数列单调递减，又因为，所以
针对，
方案一：
令， 则
则且
所以，，故 选项错误， 选项正确。
方案二：
所以
所以，所以
故 选项错误， 选项正确。
对于：注意到，对于选项,则需要比较与的大小，
对于 B 选项，作差可得
结合，故所以 错误。对于 选项，则需要比较与的大小，因为，则，待定系数
并且
因为，则，则，即恒成立，因为，则，则，则恒成立，则，因为，即，，则，则，则，即，故当足够大时，，此时，但小于，则存在使得，故错误。
故选：。
注意：关于放缩成常数部分，就是构造齐次式的最佳逼近，后续会陆续解读此类最佳逼近的方法来进行数列放缩。
来源于Q群：675373636！
MST创始人陪跑课
MST书籍推荐
资料群介绍
公众号每天分享篇幅有限，更多资料会第一时间分享在咱们公众号资料群！致力于为大家提供一个资源分享，实时资料试题更新，让大家花最短的时间找到自己需要的资料，提高学习工作效率，给大家提供一个高考交流的平台！本群上限为2000人，收费为21.68一位。在下方微信购书赠送资料群！（微信：fudisheng2020）
点击下方阅读原文进MST书店！
