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1. 什么是线性？ 2. 什么是回归？ 3. 什么是线性回归？ 关键步骤
1. 什么是线性？
如果称一个数学函数为线性的，可以是指：
定义1：可以表示为 的形式（其中为常数）。
这个定义的动机是把函数图像为直线的数量关系称作线性的关系。这种定义在并不是代数严格意义上线性关系，
但在机器学习中，“线性”这个词主要强调模型的形式和几何特性，出于历史、习惯和便于理解的原因，它仍然被称为线性关系（机器学习场景下常用）
严格定义：具有以下两个性质：
可加性：
齐次性：
案例：假设你在跑步，燃烧的卡路里（）与跑步的距离（）大致成线性关系：
这里，80 是每公里消耗的卡路里，50 是基础代谢导致的额外消耗。
2. 什么是回归？
回归是统计学和机器学习中的一种方法，旨在找出变量之间的关系。 具体来说，回归分析的目标是根据已有的数据预测一个结果。
简单理解：给定一个输入变量（自变量 x），找到一个公式可以预测输出变量（因变量 y）。 核心目标：通过拟合数据点，找到能最好地描述它们的数学模型（例如直线、曲线等）。
案例：假设你记录了过去几天的跑步数据（距离和卡路里消耗），你希望通过这些数据，预测未来跑步某段距离会消耗多少卡路里。
3. 什么是线性回归？
线性回归（Linear Regression）是一种统计学方法，用来研究一个因变量（目标变量）和一个或多个自变量（特征）之间的线性关系。它是机器学习、数据分析和统计学中常用的基础技术之一。
找一个最简单的线性回归模型，假设被预测变量 和单个预测变量之间存在如下线性关系：
其中，
是预测值或因变量，
是截距（对应机器学习中的），
是回归系数（对应机器学习中的），
是自变量。
是误差项，表示模型无法完全解释的部分。
关键步骤
1.搜集数据，找到真实的观察值
2.使用一个特定的方法，来估计回归系数的具体值 和
3.得出一个拟合的回归预测公式
可以看出实际的观测值并不全部落在回归线上，而是分布在回归线的周围。我们可以这样理解：每个观测值 都包含可解释部分 和随机误差项。随机误差项并不意味着错误，而是指观测值与线性模型的偏差。它捕捉到了除 外其他影响 的信息。
现实案例：假设你记录了过去几天的跑步数据（距离和卡路里消耗）(真实的观察值)，你希望通过这些数据，想预测消耗的卡路里（因变量）与距离（自变量）的关系，找到未来跑步某段距离会消耗多少卡路里 。
你用过去 30 天的数据建立线性回归模型，得到预测公式是：
， ，尽可能接近实际的关系
使用特定方法，估计出的回归系数具体值
在机器学习领域中的大多数任务通常都与预测（prediction）有关。 当我们想预测一个数值时，就会涉及到回归问题。 常见的例子包括：预测价格（房屋、股票等）、预测住院时间（针对住院病人等）、 预测需求（零售销量等）。 但不是所有的预测都是回归问题。 比如分类问题，分类问题的目标是预测数据属于一组类别中的哪一个。
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