摘要

变转速电机轴承振动信号往往具有非平稳、非线性和信噪比低等特点，为了准确地提取故障特征， 提出了基于瑞利熵的线性 chirplet 变换，并在该算法的基础上提出了增强的时频分析方法。

增强的时频分 析方法利用 Vold-Kalman 滤波器提取目标分量，提高算法的噪声鲁棒性；同时在短时傅里叶变换的基础上引入核函数，利用瑞利熵指标确定最优核函数，对目标分量依次进行时频变换；最后将目标分量的时频结 果线性叠加得到故障信号的最终时频结果。

仿真信号表明，提出的增强的时频分析方法可以有效地处理调 频信号，在处理频率接近的多分量信号时也存在显著的优势，具有较强的噪声鲁棒性。同时利用变转速电机轴承故障信号验证了该方法的有效性和实用性。

在上篇中，将进行理论介绍和仿真信号模拟。

0引 言

电机运行工况为变转速时，采集到的信号具有 非线性、非平稳等特征。时频分析方法可以同时从 时间和频率两个维度表征信号特征，常用来处理此 类信号。

经典的时频分析方法有：

• 短时傅里叶变换(short-time Fourier transfor, STFT)
• 连续小波变换(continuous wavelet transform, CWT)
• 魏格纳-威利分布(Wigner-Ville distribution, WVD)
• chirplet 变换(chirplet transform, CT)等

STFT 具有单一的时频分辨率，在处理变转速信号时存在 频带宽、时频模糊等缺点。

CWT 在处理变转速信号时，难以 确定匹配的小波基函数。

WVD 在处理多分量信号时存在交叉项干扰。

CT 在 STFT 的基础上引入了线性核函数，当核函数的参数与信号频率变化率一致时可以得到能量集中的时频结果。

对比 STFT，CT 算法在处理线性调频信号时存在显著的优势， 但很难直接确定核函数中的最优参数。广义线性 chirplet 变 换 (General linear chirplet transform, GLCT)确定了核函数和旋转角度的线性关系，利 用最大值指标自适应地选择最优核函数。然而， GLCT 在处理频率相近的多分量信号时存在频率 混叠的现象,并且具有较差的噪声鲁棒性。

基于信号分解的时频分析方法的本质是将多 分量信号分解为多个单分量信号，对单分量信号分 别进行时频变换，最终将时频结果线性叠加得到原 始信号的时频结果。基于信号分解的时频分析 方法可以充分发挥算法在处理单分量信号时的优 势，提高算法的噪声鲁棒性。Vold-Kalman 滤波 (Vold-Kalman filtering, VKF)是一种有效的时变滤波技术。

为了能够提取准确的故障特征信息，实现变转 速电机轴承故障诊断，笔者提出增强的时频分析方 法。

• 首先，确定 Vold-Kalman 滤波器的参数，利用Vold-Kalman 滤波器提取目标分量。
• 接下来，通过寻找最小瑞利熵值确定最优核函数，对目标分量依次进行时频处理，得到能量集中且分辨率高的时频结果。
• 最后，将所有目标分量的时频结果线性叠加，得到最终的时频结果，从中提取故障特征信息，进行故障诊断。
• 利用仿真信号和变转速电机轴承故障实验信号验证了此方法的有效性和实用性。

1  理论介绍

1.1 Vold-Kalman 滤波(VKF)

Vold-Kalman 滤波器由两部分组成：状态方程 和观测方程。

旋转机械产生的振动信号在数学中可以表示 为幅值和载波信号的乘积。因此，第 k 阶分量可以 表示为：

带宽的选择是 Vold-Kalman 滤波技术的关键参 数。选择足够窄的带宽以便分离信号中的各种分量， 选择足够宽的带宽以满足最短的滤波器响应时间 之间折衷处理。

Herlufen提出了一种基于信号共振频率的 Vold-Kalman 滤波器带宽选择方法：

公式(12)可以确定 Vold-Kalman 滤波器的最小 带宽，但是在工程实际中，轴承的共振频率很难直 接确定。在这种情况下，经验对估计滤波器的带宽 时就显得非常的重要。下文中的带宽是靠经验确 定的，默认为采样频率/100。

1.2 基于瑞利熵的线性 chirplet 变换

1.3 增强的时频分析方法

RCT 引入核函数，确定了核函数与旋转角度的 对应关系，并利用瑞利熵指标挑选出最匹配的旋转 角度 ，该算法在处理调频信号时能获得高能量 聚集性的时频结果。但是在处理各分量的变化趋势 不一致的多分量信号时，该算法无法得到同时满足 各分量的最优参数，得到的时频结果并不理想。此 外，该算法还具有较差的噪声鲁棒性。基于此，笔 者提出了增强的时频分析方法，该算法的实现流程 如图 1 所示：

具体步骤如下：

(1) 确定 Vold-Kalman 滤波器的频率参数。对 于包含转速信息的实验信号，可以利用转速信息实 现频率的估计。对于未知转速信息的实验信号，先 进行时频预处理，通过拟合时频结果的脊线得到估 计的瞬时频率。

(2) 利用 Vold-Kalman 滤波器实现多分量信 号的分离。

(3) 对分离出来的每一个分量进行 RCT，得 到目标阶次分量的时频结果。

(4) 将所有目标分量的时频结果叠加，得到增 强算法的时频结果。

2 仿真信号模拟

笔者构造了一个调幅调频仿真信号来证明所 提算法的优势，仿真信号的表达式为：

笔者利用 STFT，RCT 和增强的时频分析方法 对增加噪声后的仿真信号进行处理。窗宽设为 150， 参数 N 设为 30。图 4 展示了 STFT 的处理结果和 局部放大图：

图 5 展 示了 RCT 的处理结果和局部放大图：

图 6 展示了增强的时频分析方法的处理结果 和局部放大图：

仿真信号说明了 RCT 在处理调频信号时可以 得到能量更为集中的时频结果，但具有较差的噪声 鲁棒性。增强的时频分析方法在处理频率接近的多 分量信号时存在明显的优势，可以清晰准确地表征 信号的变化情况，同时具有较强的噪声鲁棒性。

 明天继续更新下篇：电机轴承实验分析、结论

参考文献：

郑小磊．基于增强的时频分析方法的变转速轴承故障诊断[J/OL]．轴承.https://link.cnki.net/urlid/41.1148.TH.20231225.1542.002

感谢对本公众号的支持，点个“在看”收藏一下吧~

如需购买视频课程资源，请联系：forwardtszs