摘要

该文提出一种基于电流残差矢量模平方的永磁同步电机匝间短路故障鲁棒检测与定位方法。

在同步旋转坐标系下，建立永磁同步电机健康状态和故障状态的数学模型。在此基础上，利用龙伯格观测器预估由匝间短路故障引起的交直轴电流残差。基于电流残差矢量模平方中二次谐波分量重构故障检测指标和故障相定位指标。

仿真和实验结果表明，该方法能有效地实现匝间短路故障检测和故障相位定位。另外，提出的方法不需要额外的硬件，对参数不匹配及转速变化具有良好的鲁棒性。

0 引言

据统计，在电机可能出现的故障中，定子绕组故障占比大约为 21%~37%，其中匝间短路故障是一种十分常见且危害性非常大的定子绕组故障。

故障诊断作为容错运行的前置性技术，在电机系统需要容错运行的情况下，可以为容错运行提供必要的信息，因此对匝间短路故障进 行故障诊断，从而有针对性地安排预防性维护，对于电机系统来说具有十分显著的意义。

目前，针对匝间短路故障诊断已经开展了大量的研究，匝间短路故障诊断方法主要分为 3 种：

基于信号处理的方法、基于先验知识的方法、基于解析模型的方法

• 1、基于信号处理的方法

利用信号处理技术对获取的信号进行处理进而诊断故障，如振动信号、信号注入、探测线圈、零序电压、负序阻抗、负序电流和电流信号。其中，电流信号分析是最为常用的方法。

基于信号处理的方法易于实现匝间短路故障检测，但定子电流、电压等易受到转速和负载等因素影响，故障检测鲁棒性受到制约。

• 2、基于先验知识的方法

该方法利用人工智能技术，通过机器学习、推理和决策等方法实现故障诊断。虽然人工智能技术在处理复杂问题上具有很强的 优越性及鲁棒性，但该方法在线实现难度大，同时由 于程序运行时间较长，故障诊断的时效性比较差。

• 3、基于解析模型的方法

相对于上述两种方法，基于解析模型的方法能从本质上对故障信息进行分析，利用状态估计或过 程参数估计预估出电机参数与实际电机测量的参 数进行比较得到残差量，对残差量进行一系列处理 进而实现故障诊断，该方法成本较低且具有良好的时效性。

本文提出一种基于电流残差矢量模平方的匝间短路故障鲁棒检测与定位方法，对电机转速和参数不匹配具有良好的鲁棒性，且该方法无需额外的硬件设备，能有效地实现匝间短路故障检测与故障相的定位。

• 首先，给出永磁同步电机在健康状态和故障状态下的数学模型；
• 其次，阐述基于龙伯格观测器估算交直轴电流残差的方法；
• 然后，根据电流残差矢量模平方中的二次谐波幅值和初始相位角，重构故障检测指标和故障相定位指标，分析参数不匹配对故障检测指标和故障相定位指标的影响，阐述匝间短路故障检测和定位的流程；
• 最后，通过仿真和实验验证本文提出的故障检测与定位方法的有效性。

1 永磁同步电机数学模型

1.1 健康状态

当永磁同步电机正常运行时，在同步旋转坐标系下永磁同步电机电压方程可表示为

1.2 故障状态

2 电流残差预估

根据式(3)、(4)可知，匝间短路故障会导致交直 轴电流出现残差分量且残差分量中包含电机匝间短路故障信息。相对于滑模观测器及卡尔曼滤波器，龙伯格观测器具有更好的动态响应能力且算法更加精简。

因此，本文利用龙伯格观测器实现交直轴电流残差信号预估，进而用于匝间短路故障检测与定位。

龙伯格观测器通过被观测系统的输入量和输出量重构系统状态变量，预估观测系统中难以获取的系统状态变量。

一般地，线性定常系统的状态空间方程表示为：

当电机发生匝间短路时，将交直轴电流残差拓展为状态变量，将测量电流与预估的电流差值经过 误差反馈矩阵 L 输入到系统输入端，从而调节系统 状态。龙伯格观测器结构框图如图 2 所示，匝间短 路故障时电机的系统状态方程重构为：

3 故障诊断策略

3.1 电流残差矢量模平方

根据式(4)可知，匝间短路故障会导致交直轴电流发生变化。因此，定义电流残差矢量为：

3.2 故障检测与故障相定位

• 1、故障指标。

根据式(11)、(12)可知，当电机发生匝间短路故 障时，电流残差矢量模平方主要由直流分量和二倍 频分量组成，且都与匝间短路故障密切相关。

理论上，直流分量和二倍频分量都可用于匝间短路故障诊断，但是，直流分量中不包含故障相信息，因此，本文选取电流残差矢量模平方中二倍频分量用于匝间短路故障检测与定位。

对于健康的电机，定子电流满足以下关系：

当匝间短路故障程度较轻时，可近似认为式(15) 依然满足。根据文献可知，故障电流与故障相电流的初始相位角近似相等。因此，定义故障相定位标志为：

表 1 类列出电机不同相发生匝间短路故障时故 障相定位标志的理论值：

根据表 1 可知，不同相发生故障的故障相定位标志理论值具有明显差异，因此，可以利用故障相定位标志判定故障相。

• 2、参数不匹配分析。

基于解析模型的方法对参数的要求普遍较高，而电机的参数如电感，电阻，磁链等会受到电机温度、运行状态等因素的影响导致参数出现偏差，因此需要分析参数不匹配对故障检测与定位方法的影响。

• 3、频率跟踪算法。

• 4、故障检测与定位流程。

本文提出的故障检测与定位方法结构框图如图 3 所示：

首先，利用龙伯格观测器预估由匝间短 路故障引起的交直轴电流残差；然后基于交直轴电流残差获取电流残差矢量模平方；利用频率跟踪算法提取电流残差矢量模平方中二倍频分量的幅值和初始相位角以及三相定子电流的初始相位；重构故障检测指标和故障相定位指标，从而实现匝间短路故障检测与定位。

4 仿真

为验证本文提出的匝间短路故障诊断方法的有效性，利用 MATLAB/SIMULINK 建立匝间短路故障诊断仿真模型进行仿真研究。

仿真中，电机参数如表 2 所示：

图 4 给出了定子电流、转速、转矩和交直轴电 流残差预估值在健康和故障情况下的仿真波形：

图 5 为电流残差矢量模平方 F²在健康和故障状态下的波形及其频谱分析结果：

图 6 为故障检测指标 FI 及故障相定位指标dj(j=a,b,c)在电机健康和故障时的仿真结果

图7为不同故障程度下的故障检测指标及故障相定位指标的值:

为了验证本文提出的故障检测指标与故障相定位指标在不同转速下的鲁棒性，图 8 给出故障指标在 200r/min，300r/min，400r/min，600r/min，900r/min，1500r/min 等6种状态下的波形。

5 实验

5.1 实验平台

为进一步验证本文提出的故障诊断方法，搭建 了如图 10 所示的实验平台：

主要包括永磁同步电机、感应电机、硬件电路、MicroLabBox 和传感器。通过联轴器将永磁同步电机、感应电机和力矩传感 器耦合在一起，由变频器驱动的感应电机作为永磁 同步电机的负载。所有控制命令均由 MicroLabBox 生成。

用于实验验证的永磁同步电机的参数与表2所列的参数一致。

永磁同步电机的匝间故障通过人为连接绕组抽头与故障电阻模拟。另外，考虑到永 磁同步电机发生匝间故障，在高速或过载情况下可 能会导致较高的短路电流。因此，实验是在低速和 轻载下进行的，以避免产生大的故障电流，防止匝 间短路故障对永磁同步电动机绕组产生严重损坏。

5.2 实验波形分析

图 11 和图 12 分别为永磁同步电机处于健康状 态和故障状态下的实验波形:

图 13 给出了故障匝数比μ为 0.05，0.1 和 0.15以及故障电阻 Rf 为 0Ω，2Ω和 5Ω下的故障检测指标 FI 及故障相定位指标 dj (j=a,b,c)的值。

图 14 给出电机a相发生匝间短路故障，故障 匝数比μ=0.1，故障电阻 Rf =2Ω，负载为2N·m时，运行转速分别为 200r/min，300r/min，400r/min 和600r/min 下，故障检测指标 FI 与故障相定位指标dj (j=a,b,c)的值:

图15为电机参数不匹配情况下的实验波形:

上述实验结果表明，本文提出的故障检测与故障相定位方法能有效的实现匝间短路故障检测与故障相定位，在不同的故障程度下都能实现匝间短 路故障的检测，且当电机发生匝间短路故障后，也能通过故障相定位指标定位故障相位置，在电机转速变化和参数不匹配的情况下，故障检测指标与故障相定位指标也能呈现较好的鲁棒性。

5.3 故障诊断方法比较

为了研究本文提出的方法和以往的故障诊断 方法的优势和局限性，选择了几个重要的指标，如成本(额外的硬件和传感器)、计算难度、时效性、鲁棒性(速度和电机参数)、故障检测和故障定位。

表 3 列出常见的匝间短路故障诊断方法比较结果:

可以看出，本文所提出的故障检测与定位方法具有有效的故障检测与定位性能，而其他方法存在一个或多个不足之处。

6 结论

本文提出一种基于电流残差矢量模平方的匝间短路故障鲁棒检测与定位方法。仿真和实验验证了提出的方法的有效性，并得到以下结论：

• 1）利用龙伯格观测器实现了交直轴电流残差预估；
• 2）利用电流残差矢量模平方中二倍频分量的幅值与初始相位角重构的故障检测指标和故障相定位指标可实现匝间短路故障检测与定位；
• 3）该方法无需增加额外的设备或测量装置，且对电机转速和参数不匹配具有较好的鲁棒性。