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ꔷ 编者语（原创）
ꔷ 论文翻译（Characterizing and correcting phase biases in short-term, multilooked interferograms）
编者语
2019年4-5月时，TRE公司CEO、PSI技术的提出者，Ferretti博士在其Linkin个人公众号上发表过一篇杂感，略论了“Sentinel-1:Does the Winner Take All?”的文章，阐述了在哨兵-1数据InSAR应用的蓬勃之势下，应用多元化与数据多样性合理匹配关系的个人观点。尽管Sentinel-1（哨兵-1）卫星以前所未有的完整覆盖和重访频率为InSAR形变监测技术应用提供观测数据，无疑增加了可选择数据的可能，降低了因失相干导致的有效观测目标稀少的概率。但高时间重访的数据是否会带来新的问题？沿用短基线组合模式的InSAR时序分析结果是否存在偏差？答案是肯定的，测量结果的偏差是存在的。
2017年当哨兵数据积累了一年以上的时候，我们以北京平原为例测试了短基线组合InSAR测量，获取了广域InSAR地面形变场测量结果，很显然可选择的相干目标个数得到极大的提高（这是欢欣鼓舞的），但形变速率估计值总体上偏大，超过了RADARSAT-2同时段的估计值，以及水准测量的年度速率，特别是在大片农田覆盖的地区。这是当时发现的现象。事实上，国际InSAR技术研究界也在同期注意到了此类情况，老牌IREA的SBAS技术团队与InSAR新势力Ansari博士展开过多轮的battle，就此问题各执一词。另一方面，一些同行开始回归到短基线条件下相干目标本身是否受到其他物理因素的影响。SAR所记录的相位，除了目标散射体到SAR天线相位中心的路径差异外，另一个最大的影响则是散射体本身的散射相位，这也是影响相干性的根本因素之一。短基线组合条件下，是否存在散射相位的变化，尽管其相干性仍然保持在较高的尺度上，特别是一些混合目标散射体，诸如农田等。显然，如果农田翻耕了，相干性自然受到影响，至少长时间基线下相干性是不存在的。
回顾时序InSAR技术的发展，本身就是在寻求一种时间和空间上的平衡。早期卫星以月度甚至更长的时间间隔重复观测，保持相干的目标总体个数少，即测量目标少。由此才产生了相位叠加，以及早期以最小二乘解算城市相干目标的时序方法雏形。在此基础上，1999年发展起来的时序PSI技术、SBAS技术，殊途同归，核心思路是通过长时间序列上保持相干的点目标（前者）或者相干像元（后者，点面目标只要相干皆可）进行相位回归分析，其前提是通过强度离散指数等指标所预先提取的这些点目标的相位质量是稳定的，排除了因地物本身的变化引起的相位混乱。
当下时间间隔缩短，短基线组合下干涉图整体相干性得以提高，多数目标保持了很好的相干性，如果依然沿用时序分析方法，则必然将相位偏差引入到形变速率的估计值上。在一些散射中心发生轻微变化，但整体相干性保持在一定阈值之上的地区，则必然会出现估计结果的偏差。对比国内同行沿用短基线策略，通过时序分析方法估计的华北平原地表形变速率，在2020年度所估计的严重沉降区面积超出了“天然”长基线下的一倍以上。尽管分布态势一致，城市区域形变量值吻合，但在广大的华北农田区域，速率超出了20mm/year，甚至更大，致使形变场呈现出“盆状”分布，突然间从轻微地区过渡到严重区，且面积巨大。这背后的问题是什么？应该是对相位时空特性的深入理解与认识。在新的观测条件下，是否能沿袭以往的路子不做改变，面对广域地面形变场，这显然是需要重新认定的。
既然短基线是问题的直接表现，是否可以选择长基线组合呢？当然是可以的。依然采用哨兵-1数据，将基线从30天以内调整到与同期卫星相近的范围，形变速率（V）显著降低，有效目标（MP）数量减少，形变场的空间分布（pattern）发生变化。这是工程层面的认识。要搞清楚这一现象背后的原因，则需要通过试验。Non zero phase closure成为了研究的出发点。在这些研究中，不少解决思路得以提出，比如长短基线优化组合法，Phase linking法，以及相位偏差直接解算法。从测量数据平差的角度出发，相位偏差存在于观测值中，则可将其视为待估计量予以解算，为此，由Yasser Maghsoudi, Andrew J. Hooper a, Tim J. Wright等于2022年发表在RSE上的论文“Characterizing and correcting phase biases in short-term, multilooked interferograms”为解决这一问题提供了一种途径。最重要的是，该文系统分析了相位偏差的时空特性，在此基础上提出了简单易用的校正方法，在不增加计算复杂度的情况下，通过邻近干涉图估算出相位偏差，并在最终的形变估计中予以考虑。
这篇文章的核心可以概括为：
1、 在短基线干涉图组合与多视处理流程下，相位偏差（phase bias）成为影响形变测量精准性的新问题。短基线组合是常用的时序干涉图生成策略，通过对时间和空间基线的约束，以降低长时序观测下相干性的损失，有利于提取更多的有效观测像元（测量点，measurement point）。但这种组合策略在新的条件下遇到了挑战，特别是Sentinel-1短时间重访时，采用这种策略不可避免的引入了干涉相位偏差（又称衰减信号）。
2、 通过综合分析相位偏差表现形式和时空特征，提出了一种借助“菊链式”的干涉相位组合分析方法，通过近1年时限内长短时间基线的干涉相位和进行分析，对比分析了偏差相位的变化特征，即短基线干涉图更易受相位偏差影响，影响程度取决于地表覆盖类型；农田和森林对应的像素出现的相位偏差明显大于城区，农田对应的像元在全年时段内均有表现为类似沉降的现象，而森林则在春季表现为沉降，秋季表现为隆起。
3、 对短基线条件下干涉相位偏差，即非零闭合相位的分析，认为其产生的原因是空间滤波，其物理因素主要与地物散射和介电特性有关。De Zan等认为“土壤湿度和植被含水量的变化可能导致相位偏差的产生”。尽管单个干涉图中偏差较小，对短时间基线组合的InSAR时序分析方法来说，因为像元受相位偏差的影响极强，时间上的累积会显著影响最终对速率的估计。为此De Zan等提出了通过含水量-相位模型校正干涉相位或使用“相位链接（Phase Linking，PL）”方法抑制相位偏差。
1 介绍
通常认为，时序InSAR形变估计精度取决于未校正的对流层和电离层延迟、相位解缠误差、卫星位置估计的不确定性、重复观测时目标散射特征的变化导致的相位失相干以及系统噪声等误差因素。这些因素中的大部分与观测时间相关，在计算全空间分辨率下的缠绕闭合相位Δφ时会得以抵消，以3个连续时间点（i,j,k）为例定义缠绕相位闭合差Δφ为：
其中，φi, j是干涉图中任一像元在观测时刻i和j间的干涉相位（即相位差），||2π表示结果为给定模2π（即缠绕值）。
对于全分辨率处理，缠绕闭合相位必然为零。如采用多视处理或其他形式的空间滤波，则Δφ并不完全等于零，这种现象称之为干涉相位的非零闭合差。对其产生的原因并不能归因于某些真实信号，因为真实信号（如多视滤波窗口内的真实变形或大气延迟）引起的相位变化通常很小，不会导致相位不一致。这个非零项是由于滤波产生的附加在每个像元干涉相位上的一个误差项，尽管滤波的目的是减少噪声，但该附加相位在闭合相位计算中并不能消除。如果该项的期望值为零，则对于应用而言并不会构成大的问题。然而，De Zan等人（2015）的研究表明，对于某些地表类型，由空间滤波产生的附加项的预期值并非为零。
研究认为（De Zan等人，2015；Michaelides等人，2019），非零闭合相位是空间滤波的产物，主要与地面的散射和介电特性有关。较早的研究表明（De Zan和Gomba，2018；De Zanet al.，2014），土壤湿度和植被含水量的变化可能导致这些相位不一致。尽管单个干涉图中这种不一致引起的偏差较小，但其在时间上的累积会显著影响最终对速率的估计，特别是对于需要毫米级精度的形变监测应用。Ansari等的研究（2021）表明，短时间基线组合的多视干涉图更容易受到这种现象的影响，并将这种影响称为“衰落信号”，因其具有短暂的性质。对InSAR时序分析方法来说，以短时间间隔内保持相干的相位为观测量进行时序形变参数估计尤其存在问题，因为像元受相位偏差的影响极强。
De Zan等提出了基于物理模型，即含水量-相位模型校正干涉相位或使用“相位链接（Phase Linking，PL方法）”方法抑制这种偏差。由于相位偏差来源多样，采用单一物理含水量-相位模型无法解释相位不一致的所有可能来源，也不存在包含所有可能相位偏差来源的通用模型（Ansari等人，2021）。PL方法可通过从N次观测中合并所有可能的N(N-1)/2个干涉相位抑制不一致的影响，其关键步骤是从所有可能的干涉组合中估计出每个像元在单个主影像条件下的最优干涉相位，最大化利用InSAR数据集中的有用信息。尽管PL方法高效且稳健，但在Sentinel-1卫星观测条件下，多数研究区均存在数百期以上的SAR数据，需开展大量干涉图处理，其计算成本高昂。此外，PL估计相位的质量在很大程度上取决于是否可获得长时间间隔的干涉图，对于易于失相干的地区，PL方法的适用性和实用性受限明显。De Luca（2021）给出了一种SBAS与PL方法联合解算的处理框架，根据Pepe et al（2015）给出的处理流程，将PL方法用于优选的短基线干涉像对（而非全组合），可避免相位偏差。尽管这一处理框架在高相干SAR像元上进行了测试，但还需进一步研究以验证在长时间间隔下相干性难以保持的低相干区的有效性。
本文首先研究了相位偏差的时间和空间特征，在此基础上开发并测试了一种基于经验策略的短时间基线干涉图相位偏差校正方法，该方法对短基线InSAR时序处理算法与形变监测应用尤为重要。假设单个干涉图的相位偏差与其覆盖的同一时间短内短时间基线干涉图的相位偏差之和存在线性关系，通过线性最小二乘反演则可估计每个干涉图的相位偏差校正值。研究中通过将解算速率与PL反演结果进行比较，证明了该策略的有效性。
2 研究区
本文选择土耳其西部一处研究区开展试验验证。该地区地表覆盖类型多样（包括失相干现象突出的森林和农作物区，如图1所示），这种异质性利于对比农田和森林等不同覆盖及相干性条件下的相位偏差的时空效应。试验中收集了该地区2017年2月1日至2018年1月31日期间Sentinel-1 A/B卫星36轨道采集的60期数据，处理了一年的所有干涉对，其中所有干涉图均使用COMET LiCSAR系统的自动流程生成，并以5*20进行多视处理，利用SRTM数据将其地理编码至100米网格上。
图1. 研究区: (a)位于土耳其西部爱琴海沿岸，Izmir 为最大城市. 白色框为Sentinel-1降轨36轨覆盖范围. (b)研究区土地覆盖分布图 (https://lcviewer.vito.be).
3 相位偏差的特征
表示360天累积闭合相位差，其计算是通过时间间隔为n天和m天的干涉图相位闭合差之和与组成360天“菊链式”相位闭合差求差，其中每个时间节点（即所谓的菊花）和是通过将连续的n天或m天干涉图相加计算而得，其中一个干涉图中的辅图像成为下一个干涉图中的主图像。应该注意的是，假设在没有噪声的情况下，闭合相位值小于π。通过检查长循环的直方图（如Δφ360）来检验该假设的有效性发现，在试验数据集中除小部分像元（<0.5%）外，该值均小于π（参见补充材料中的补充图S1）。
研究中利用缠绕相位计算闭合相位，任何相位差的结果都重新缠绕至±π区间。通过图2（e）可以发现在图像上变化的空间相关信号。
为分析相位偏差随干涉图时间基线的变化，以n=60和m=6、12、18、24、30和36计算360天的累积闭合相位，如图3（上）所示（当m凑不足整60天时，按照6个60天之和与m个相位之和求差所得）。
通过计算和
两中条件下环路闭合相位差，给出了不同地表覆盖类型下对应的相位差的平均值。对比表明，相位闭合差的大小在一年中有所不同，平均偏差最大出现在春季（2月和3月）；平均偏差值最小的出现在夏末（8月至9月）。对比
和
，尽管
预计
引自https://climateknowledgeportal.worldbank.org/country/turkey/climate-data-historical
4 相位偏差校正
上述已明确了相位偏差的时空特征，如何校正相位偏差是需要解决的问题。本文提出了一种连接临近干涉图，将每个历元i与最邻近的三个或四个观测数据（前后）相连接，通过COMET LiCSAR自动处理系统处理干涉图，可在不需要大量冗余的长时间基线干涉图的条件下获得更加准确的速率估计。
根据这些干涉图可计算单个像元的环路闭合相位：
其中，分别为
的闭合相位。假设闭合相位是由于每个干涉图中的偏差和噪声造成的，则等式（2）和（3）可写成：
其中，δi,j是由图像i和j形成的干涉图中的未知相位偏差，ε是噪声项之和。如果使用两组环路闭合相位观测值Δφi，i+2和Δφi，i+3来求解每6天、12天和18天干涉图上的未知相位偏差项δi,j，那么在N次观测下，则分别存在2N-5个观测值和3N-6个未知数，显然该方程组是欠定的。Michaelides提出了通过形成一组闭合相位方程作为所谓“去相关相位”的函数的方法来解决该问题，但观测方程的矩阵是秩亏的。为解决这个问题，他们提出采用了奇异值分解（SVD）方法，该方法忽略了零空间中的真实解的其他分量。
事实上，尽管相位偏差随时间变化，但可以观测到，对于不同时间间隔的干涉图，其相位偏差以相似的方式变化。为此可将问题转换为确定的反演问题，前提是假设同一时段内总的相位偏差与较短时间间隔干涉图相位偏差之和线性相关。换句话说，尽管相位偏差的大小随时间变化，但假设不同时间基线的干涉图中相位偏差存在固定比例，则可表达为：
其中a1和a2为未知的常数项，表示较长时间间隔干涉相位偏差与覆盖相同时间段的短时间间隔干涉相位偏差总和的线性相关系数。
如果假设360天基线的干涉相位闭合差可忽略（长基线条件下偏差极其微小），则可通过计算12天和6天干涉图以及18天和6天干涉图的累积闭合相位的比值来估计每个像元的线性系数，则a1和a2分别为：
5 校正结果
6 结果验证
表1. 不同地表覆盖类型下所有像元两种情况下反演的形变速率均值及特征分解PL速率
7 结论
（1）相位偏差对短时间间隔干涉相位影响突出，其时间累积对形变速率估计影响明显。本文提供了一种仅用短时间间隔干涉图估计相位偏差的方法，其策略简单易用且有效，经过估计并改正的最终速率与相位链接（PL）方法所得速率保持一致。该方法依赖于对两个恒定正则化参数的估计，可通过单个长时间间隔的干涉图计算得出，其基本假设是干涉图中相位偏差与包含同一时段内较短干涉图相位偏差的总和线性相关。这意味着尽管平均相位偏差随时间衰减，但不同时间间隔的干涉图中相位偏差量值的相对变化保持不变。这一结论与Ansari等所提出的偏差指数衰减曲线完全一致，即只要衰减时间保持恒定，仅有偏差大小发生变化。本文中采用a1和a2的常数值将6天干涉图和12天、18天干涉图的相位偏差联系起来进行偏差改正估计。仍需进一步研究以确定是普遍常数关系还是具有空变特性，全面深入了解这种常量的物理意义，以及是否可以通过其他模型/场景进行改进。研究发现，对于哨兵-1卫星重访时间为12天的地区也可以用类似的方法改正。
（2）相较于PL方法的高效与稳健性，本文所提方法只需计算(3N–6)个干涉相位并通过闭合相位方程，用最小二乘反演一步直接解算出相位偏差校正值，而PL方法则需生成N(N- 1)/2干涉图，通过相位协方差矩阵迭代优化进而估计出(N-1)个相位。计算方法简洁且易于实现对大规模计算而言相当重要，尤其对COMET LiCSAR等自动InSAR处理系统而言，其目的是通过处理每个图幅所有的Sentinel-1卫星自动生产InSAR形变产品（欧洲地区每幅图每年约60次间隔未6天的数据）。该方法兼具灵活性，易于调整以适应更多基线组合。给定M为每个数据（历元）可组成的干涉图数目，则可得个观测值和N-1个未知数，这里，可通过式（8）和（9）求解常数项a1，a2，…，aM。目前，仍需更多的实践于研究以检验上述方法的实际能力。
（3）与PL方法比较而言，本文提出的方法对相干性损失并不敏感，因其仅依赖于短时间干涉图（本研究中的6/12/18天）实现校正相位的估计，而PL方法相位估计的质量在很大程度上取决于长时间干涉图的相干性。在非相干地区，如森林或农业地区，长时间条件下相干性难以维持，后验相干性必然降低。本文实验中共识别出相干像元2400,000个，而应用EPL方法时则减少到1300,000个。需要注意的是，PL方法仅可在相干像元上验证其效果（根据后验相干性）。更高密度的像元代表了不同的地表覆盖类型（如森林、城市和农田），为结果验证提供了良好的代表数据集。仍需要更多的地面实际数据扩展验证像元的范围，研究中也注意到，非相干像元的速率估计值通常与附近经验证的相干像元的速率保持一致。本文所提校正方法可应用于短时间干涉图的全组合处理，为长时间低相干情况下获得准确的长时间形变速率提供了可能。
本文的支撑数据可通过https://doi.org/10.1016/j.rse.2022.113022在线访问。
撰 文 | 葛大庆
校 稿 | 张 丽
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