期刊：Structural Safety
作者：Jungho Kim, Ziqi Wang, Junho Song
年份：2024
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摘要
为了解决高维概率空间中可靠性分析的挑战，本文提出了一种新型的替代建模方法，该方法结合了主动子空间、异方差高斯过程和主动学习。主动子空间用于识别高维计算模型的低维显著特征。在低维特征空间中，通过异方差高斯过程构建替代计算模型。主动学习自适应地引导替代模型训练，重点关注对失效概率有显著贡献的关键区域。该方法的一个关键特征是将主动子空间、异方差高斯过程和主动学习这三个主要成分结合起来，自适应地优化特征空间映射与替代建模的结合。这种耦合使得该方法能够通过低维替代建模准确解决复杂的高维可靠性问题。最后，通过高维非线性函数和结构工程应用的数值实例验证了所提出方法的性能。
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图表
图：高维可靠性分析的特征空间元建模
图：hGP模型及其使用特征变量进行预测的示例
图： AaS-hGP流程图
图：模型响应在学习的最终阶段在降维特征空间的不同平面上的比较（示例1，𝐷 = 50）：(a) 最终实验设计，(b) 所提出方法的预测， (c) 原始模型响应。
图：收敛过程。
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结论及讨论
本文提出了一种新的基于自适应降维的高维可靠性分析元建模方法，称为自适应主动子空间异方差高斯过程（AaS-hGP）。AaS-hGP的主要目标是在有限的计算预算下解决具有高维不确定性和高计算成本模型的可靠性问题。所提出的方法通过在主动子空间中结合hGP元建模，利用主动子空间映射来识别最佳的低维特征。提出的主动学习方案通过识别显著影响失效概率的关键训练数据点，进一步减少了训练点的数量。
通过若干数值示例，包括高维非线性数学函数和工程应用，成功展示了该方法的性能和优点。在每个示例中，所提出的方法只需要少量的模型和梯度评估就能获得准确的结果。输电塔示例表明，AaS-hGP能够有效处理由有限元方法定义的高计算成本模型。
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参考文献
Kim J, Wang Z, Song J. Adaptive active subspace-based metamodeling for high-dimensional reliability analysis[J]. Structural Safety, 2024, 106: 102404.
