期刊：Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering
年份：2024
作者：M.M. Su, Y. Yu, T.H. Chen, N. Guo, Z.X. Yang
摘要
数据驱动的方法已成为材料本构建模的一个有前途的框架。然而，传统的数据驱动模型受到数据集稀缺和缺乏明确物理原理带来的限制的阻碍。这些局限性导致泛化能力不足和预测能力不足，可能与既定的物理定律相矛盾。为了克服这些挑战，本文引入了一种热力学信息神经网络（TINN）用于颗粒材料的弹塑性本构建模。遵循基于热力学的弹塑性理论，TINN模型结合了弹性自由能、储存的塑性功和耗散。它通过集成一个路径依赖的循环神经网络 （RNN） 和三个亚全连接的神经网络来实现这一点，以捕获剪切颗粒材料中的力学响应和能量演变。TINN的总损失函数结合了数据驱动和物理信息组件。通过在各种数据集（包括模拟和实验数据）上测试TINN的有效性和泛化能力来评估TINN的有效性和泛化能力。仿真的虚拟数据来自可用的弹塑性模型，或通过采用应力探测技术的离散元法 （DEM） 模拟得出。结果凸显了TINN模型卓越的泛化能力和鲁棒性，在性能和可靠性上超过了纯粹的数据驱动模型。
图表
图：（a）标准 GRU cell和（b）具有 GRU cell的 RNN 模型的示意图。
图：动态系统中能量的分解
图：应力、转换应力和耗散应力之间的关系。
图：TINN 和 DNN 预测的比较：（a）应力、（b）塑性应变、（c） 耗散率、（d）总自由能、（e）弹性自由能和（d）存储塑性功与应变的演化。
图：对更复杂的随机加载-卸载路径的TINN预测：（a）应力、（b）塑性应变、（c） 耗散率、（d）总自由能、（e）弹性自由能和（d）存储塑性功与应变的演化。
图：TINN和DNN对DEM数据预测的比较：（a）偏应变、（b）体积应变、（c）偏塑性应变、（d）总自由能、（e）弹性自由能、（f） 储存塑性功和（g）耗散率随总偏应变的演变。
结论
本研究提出了一个用于颗粒材料弹塑性本构建模的TINN模型。TINN模型将基于热力学的本构理论集成到神经网络中，该理论根据自由能和耗散率势函数建立了材料的本构关系。它包括一个带有 GRU 的 RNN 和三个子全连接的神经网络。RNN捕获了颗粒材料的路径依赖行为，并更新了塑性应变的演变。三个子全连接神经网络分别预测弹性自由能、存储的塑性功和耗散率。更新后的应力是通过自动微分获得的。为了保证热力学弹塑性理论的一致性，TINN模型通过数据驱动和物理特性损失函数的组合进行约束。
为了验证TINN模型，本研究首先通过在一维弹塑性模型上进行测试来确定其关键超参数。然后，利用随机加载路径测试的综合数据来评估TINN模型的性能。此外，本研究使用DEM循环常数-p模拟的数据集以及Karlsruhe细砂上的实验不排水和排水循环三轴测试对TINN模型进行了测试。研究结果得出了以下主要结论：
1.对关键超参数的参数研究表明，随着RNN时间步长和隐藏状态维度的增加，TINN模型的预测精度有所提高。在整个迭代训练过程中，数据驱动的函数、物理函数的函数和总损失函数都会逐渐减小，并最终达到稳定的收敛值。
2.研究结果明确表明，与传统的DNN模型相比，TINN模型不仅准确预测了颗粒材料的力学响应，而且有效地捕捉了能量的演化。
3.在DEM中使用应力探测方法可以推断颗粒材料剪切过程中的力学响应和能量演化。此功能有助于为 TINN 模型生成训练数据集，使其能够充分利用模型的预测优势。
4.在仅提供应力-应变数据的情况下，例如在常规实验中，TINN模型仍可以通过修改数据驱动的损失函数来合理应用TINN模型来预测真实颗粒材料在复杂加载-卸载应力路径下的行为。
当前的TINN模型是基于与速率无关的热力学弹塑性理论制定的，具有扩展该模型以纳入颗粒材料的速率依赖性行为的潜力。此外，热力学定律与深度学习方法的结合有望自动发现颗粒材料的本构定律，特别是通过利用从先进实验技术和DEM模拟中获得的数据。这些方面将是作者未来探索的重点。
参考文献
Su, M. M., Yu, Y., Chen, T. H., Guo, N., & Yang, Z. X. (2024). A thermodynamics-informed neural network for elastoplastic constitutive modeling of granular materials. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 430, 117246.
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