气驱动是软体机器人当前最主要的驱动方式之一。通过复杂腔体形状设计，单一材料的气动结构能够实现复杂的变形，是机械智能的体现。长期以来，气动软体机器人的腔体形状一直沿用波纹管、多腔体结构（Pneu-Nets）等经验设计，鲜有突破，缺乏定量的设计方法，面临的主要挑战包括：
1. 载荷的设计相关性和变形相关性。气动载荷是高度非线性的载荷，气压方向始终垂直于变形后腔体的表面，这使得传统结构优化算法的定常载荷设定失效；
2. 结构大变形与材料非线性。软材料制作的软体机器人在气压作用下发生几何大变形，材料亦进入非线性大应变阶段，给优化的灵敏度分析带来困难；
3. 优化的时间复杂度。优化过程需要进行有限元计算，而大变形有限元计算需要多次迭代求解，计算时间成本高；
4. 拓扑不变性及曲面质量控制。应当保证每一个气腔占据独立的封闭区域，避免发生腔体连通。同时，为了避免局部应力集中和有限元计算困难，应约束曲面曲率。
针对以上挑战，本文给出了气动软体机器人腔体形态生成与优化的通用设计方法。首先，突破传统规则腔体形状的设定，利用基于B样条函数的自由曲面描述腔体形状，作为设计变量。将机器人产生期望变形建模成优化问题，为了在优化过程中控制曲面质量，将曲面最小距离、曲面主曲率平方和以及曲面平顺性指标作为罚函数项引入总目标函数。通过伴随法求解期望运动（设计目标）对腔体的形状导数，值得注意的是，我们利用高斯定理将气压所做虚功的第二类曲面积分转化为体积分，进而求得气压做功对于腔体边界演化的导数信息，解决了气压载荷的设计相关性和变形相关性难题。同时，采用neo-Hookean超弹性本构模型，准确考虑了软材料的非线性应力应变关系。
结合信赖域-拟牛顿法-线搜索的优化算法，将总优化问题转化为一系列子优化问题，对于子优化问题，将目标函数的导数进行一阶泰勒展开，而对于高度非线性的罚函数项仍保留其原始形式。在子优化问题中，采用拟牛顿法和回溯线搜索法进行求解。通过上述方法减少了有限元的调用次数，提高了计算效率，进而建立了基于abaqus、matlab、rhino等软件二次开发的数值计算流程（如图1）。
图1 优化流程图
图2 驱动器设计
针对单一运动模式（如图2），分别设计了伸长、弯曲、扭转驱动器。在不同的交互载荷下，驱动器的曲面特征具有明显区别。实验结果表明，自由位移设计的驱动器具有良好的变形能力，而刚度设计的驱动器则具有较好的力输出特性。针对三维复杂变形问题，设计了能够匹配空间曲线的柔性臂（如图3）。对于简单设计问题如伸长变形，本方法能够复现现有经验设计，并直接给出最优结构参数，自由位移、阻塞力等关键性能指标均显著优于现有经验设计。对于复杂设计问题如三维面外变形，能够突破直观想象，生成复杂曲面的腔体，且最优设计展现出显著的交互载荷相关性，表明了所提方法在软体机器人定制化设计问题中的优越性和必要性。
针对多种运动模式，进一步对多腔体气动软体机器人的腔体形状和输入气压进行协同优化，解决了多腔体多工况下的多目标优化问题，设计了多自由度柔性臂（如图4），在不同气压组合下实现了多种运动模式。
图3 形状匹配柔性臂
图4 多自由度柔性臂
综上，本文提出了气动软体机器人腔体通用设计方法，能够完成多气腔、多工况、复杂变形目标的腔体曲面形状和气压的协同优化。
上海交通大学陈飞飞副教授是论文的第一作者和通讯作者，博士研究生宋泽楠是论文的共同第一作者，谷国迎和朱向阳教授是论文的共同作者。该研究工作得到了国家自然科学基金项目资助。
论文信息：
Chen, F.*#, Song, Z.#, Chen, S., Gu, G., & Zhu, X. (2023). Morphological Design for Pneumatic Soft Actuators and Robots with Desired Deformation Behavior. IEEE Transactions on Robotics 39 (6), 4408-4428.
链接：
https://ieeexplore.ieee.org/document/10296178
