(一)有效数字的基本概念
有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。有效数字的定位(数位),是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。
例如,一支25mL的滴定管,其最小刻度为0.1mL,如果滴定管的体积介符于20.9mL到21.0mL之间,则需估计一位数字,读出20.97mL,这个7就是个欠准的数字,这个位置确定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。
在没有小数位且以若干个零结尾的数值中,有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零))的个数。
例如:35000,若有两个无效零,则为三位有效位数,应写作350×102或3.50×104;若有三个无效零,则为两位有效位数,应写作35×103或3.5×104。
在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如:3.2、 0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数;0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。
非连续型数值:(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的,其有效位数可视为无限多位。例如,H2SO4中的2和4是个数。常数Л和系数等数值的有效位数可视为无限多位。每1mL某滴定液(0.1mol/L)中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或:“1mL:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,为无限多位。即在计算中,其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
(二)数字的修约及其取舍规则
(1)数字修约是指拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃,根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。
(2)修约间隔是确定修约保留位数的一种方式,修约间隔的数值一经确定,修约值即应为该数值的整倍数。例如:指定修约间隔为0.1,修约值即应在0.1的整数倍中选取,也就是说,将数值修约到小数点后一位。
(3)确定修约位数的表达方式
1. 指定数位:
指定修约间隔为10-n(n为正整数),或指明将数值修约到小数点后n位。
指定修约间隔为1,或指明将数值约到个数位。
指定将数值修约成n位有效位数(n为正整数)。
指定修约间隔为10n(n为正整数),或指明将数值修约到10n数位,或指明修约到“十” 、“百”、“千”数位。
指定将数值修约成n位有效位数(n为正整数)。
在相对标准偏差(RSD)的求算中,其有效数位应为其1/3值的首位(非零数字),故通常为百分位或千分位。
2. 进舍原则
①拟舍去数字的最左一位数字少于5时,则舍去,即保留的各位数字不变。例如,将12.1496,修约到一位小数(十分位),得12.1;将12.1496,修约到两位有效位数,得12。
②拟舍去数字的最左一位数字大于5时,或者是5,而后跟有并非全部为0的数字,则进一,即在保留的末位数字加1。
例1,将1268,修约到百数位,得13×102。
例2,将1268,修约到十数位(即三位有效数字),得127×10。
例3,将10.502修约到个数位,得11。
拟舍去数字的最左一位数字为5,而右面无数字或皆为0时,若所保留的末位数为奇数(1,3,5,7,9)则进一;为偶数(2,4,6,8,0)则舍弃(留双的原则)。
例1,将1.050按间隔为0.1(10-1)修约,修约值为1.0。
例2,将0.350按间隔为0.1(10-1)修约,修约值为0.4。
例3,将2500按间隔为1000(103)修约,修约值为2×103。
例4,将3500按间隔为1000(103)修约,修约值为4×103 。
例5,将0.0325修约成两位有效位数,修约值为0.032或3.2×10-2。
例6,将32500修约成两位有效位数,其修约值为32×103。
③在相对偏差中,采用“只进不舍”的原则,如0.163%,为两个有效位时,宜修约为0.17%;0.52%,为一个有效位时,宜修约为0.6%。
④不许连续修约。
拟修约的数字应在确定修约位数后一次修约获得结果,不得多次按前面规则连续修约。
例如,15.4546,修约间隔为1;
正确的做法为:15.4546→15;
不正确的做法为:15.4546→15.455→15.46→15.5→16。
为了便于记忆,上述规则可归纳成以下口缺:四舍六入五考虑,五后非零则进一,五后全零看五前,五前偶舍奇进一,不论数字多少位,都要一次修约成(在英、美日药典中修约均是按四舍五入进舍的)。
3. 0.5单位修约与0.2单位修约
在对数值修约时,若有必要,也可采用0.5单位修约或0.2单位修约。
①0.5单位修约
0.5单位修约是指按指定修约间隔对拟修约的数值0.5单位进行修约。
0.5单位修约方法如下:将拟修约数值x乘以2,按指定修约间隔对2x以规定修约,所得数值(2x修约值)再除以2。
例如:将60.25修约到“个”数位的0.5单位修约。
60.25×2→120.50→120÷2→60.0。
对于5单位的修约依照0.5修约的方法进行,例如混凝土坍落度为183mm,采用5单位修约为:
183×2→366→370÷2→185mm。
②0.2单位修约
0.2单位修约是指按指定修约间隔对拟修约的数值0.2单位进行修约。
0.2单位修约方法如下:将拟修约数值x乘以5,按指定修约间隔对5x以规定修约,所得数值(5x修约值)再除以5。
例如:将830修约到“百”数位的0.2单位修约。
830×5→4150→4200÷5→840。