在多目标优化方面gurobi提供了三种求解模式，分别是Blend（合成型)、Hierarchical(分层型)、两者的混合型。所谓合成模式就是将多个目标线性组合加权转化为单目标，在使用时需要为每个目标提供一个权重，作为setObjectiveN的参数。或者，也可以使用ObjNWeight属性和ObjNumber来设置，目标函数的默认权重是1.0。分层法为每个目标分配优先级，并按优先级递减的顺序对目标进行优化。在每次迭代中，它为当前目标找到最佳的解，但只能从那些不会降低高优先级目标质量的解中搜索。在使用时需要为每个目标优先级作为setObjectiveN的参数。或者，也可以使用ObjNPriority属性。值越大表示优先级越高。目标的默认优先级是0。setObjectiveN(expr, index, priority, weight, abstol, reltol, name)的参数说明如下：
expr: 目标函数表达式，如x+ 2y + 3z
index: 目标函数对应的序号(0,1,2,..),即第几个目标，注意目标函数序号应从0开始。prority: 优先级,为整数，值越大表示目标优先级越高。
weight: 权重(浮点数)，在合成型多目标解法中使用该参数，表示不同目标之间的组合权重。
abtol: 允许的目标函数值最大的降低量abstol(浮点数)，即当前迭代的值相比最优值的可接受劣化程度。
reltol: abstol的百分数表示，如rlol=0.05则表示可接受劣化程度是5%。 name: 目标函数名称。
1 双目标运输问题
在运输问题中，通常只考虑总成本最小的单目标。但在某些实际情况下，也会出现两个及两个以上的目标，例如目标可能是尽量减少总运输成本，减少消耗某些稀缺资源如能源，避免货物在运输过程中变质（时间）。这里以双目标运输问题为例进行模型上的说明，假定有i=1,2,...m个供应方和j=1,2,...n个需求方，定义cij为单位货物从i运输到j所需花费的运输成本，dij为单位货物从i运输到j所可能发生的变质，ai表示供应方i的供给量，bj表示需求方j的需求量，决策变量xij表示从i运输到j的货物量，考虑双目标的运输问题模型如下。
2 求解算法思路及流程
在通常情况下，计算一个多目标问题的帕累托前沿所需的计算工作量是很大的，其计算复杂性的根本原因在于：已有方法都是在解空间（solution space）(这里在文章中实际指决策空间，decision space)中寻找非支配极值点集，但这些极值点通常有很多。本文提出了一种在准则空间(criteria space) (这里在文章中实际指目标空间，objective space)中寻找非支配极值点的方法。算法步骤如下：
Step0: 将非支配点数量k置为1，生成初始的两个非支配点
若两非支配点的值相同则算法终止，表明所有目标均可以同时达到最优，不存在其它非支配点，若不相同同则记录非支配点，k=k+1，定义空列表L=[(1,2)]，定义空列表E，然后进入步骤1
Step1: 从列表L中取出元素（r,s）得到新的非支配点
首先根据得到的解计算两个系数：
将求得的解分别代入到原模型的两个目标函数中，若得到的新解与已有的非支配解相同，对列表E进行更新，然后进入步骤2。
若不同则对得到的解进行记录，并更新列表L。
Step2: 更新L并判断终止条件，若L为空则算法终止，否则转向步骤1
算例数据如下表所示，共有三个供应商和四个需求方，表中每个格子中的两个数据第一个表示单位运输成本cij，第二个表示单位变质dij，总的供给量和需求量相等为44。
帕累托最优前沿如下图：
python+gurobi代码实现
