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熵值法
熵值法是一种用于确定多个指标权重的方法，它基于信息熵理论。该方法可以帮助我们在决策过程中对指标进行排序和加权，以便更准确地评估不同指标的重要性。
熵是信息论中的一个概念，衡量了一个随机变量的不确定性。在熵值法中，通过将每个指标的取值视为一个随机变量，计算每个指标的信息熵来衡量该指标的不确定性。信息熵越高，表示该指标的取值越分散，不确定性越大。
熵值法计算公式如下：
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所遇问题
对于excel这一类的面板数据，熵值法的计算就很简单了，运用SPSS、excel这一类数据就可以计算，但面对GIS中以栅格数据为代表的空间数据，如何快速、简洁地进行计算则变得棘手。
针对栅格数据，应把每一个栅格都作为样本进行看待，即需要将所有栅格数据矢量化，转为要素类，再进行计算。
如果一个区域太大，栅格数量较多，无疑是一个需要大量时间与算力的工作，但如果你和我一样是个懒🐕，则可以试试用代码进行读取计算。
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算法演示
这里选取了4个指标进行熵值法的计算，分别是高程、坡度、NDVI和距道路距离。首先读取一下数据：
dem_data = read_raster('/home/mw/input/szf5345/ESP/dem.tif')road_data = read_raster('/home/mw/input/szf5345/ESP/road.tif')ndvi_data = read_raster('/home/mw/input/szf5345/ESP/ndvi.tif')slope_data = read_raster('/home/mw/input/szf5345/ESP/slope.tif')import matplotlib.pyplot as plt;# 设置子图布局为2x2fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, figsize=(10, 10))# 可视化各图层axs[0, 0].imshow(dem_data, cmap='terrain', vmin=dem_data.min(), vmax=dem_data.max())axs[0, 0].set_title('DEM')axs[0, 1].imshow(road_data, cmap='gray') # 或选择适合道路数据的其他颜色映射axs[0, 1].set_title('Road')axs[1, 0].imshow(ndvi_data, cmap='RdYlGn') # NDVI通常使用红绿渐变的颜色映射axs[1, 0].set_title('NDVI')axs[1, 1].imshow(slope_data, cmap='PuBuGn') # 坡度数据可以使用蓝色到棕色的颜色映射axs[1, 1].set_title('Slope')plt.tight_layout()plt.show()
定义函数进行计算：
def entropy(weights):total = np.sum(weights)if total == 0:return 0# 避免对0或接近0的值进行对数运算normalized_weights = weights / totalnormalized_weights[normalized_weights == 0] = 1e-11 # 设置一个极小值替代接近0的值entropy = -np.sum(normalized_weights * np.log2(normalized_weights))return entropydef entropy_weight(data):"""通过熵权法确定权重:param data: 数据数组，每一行代表一个样本，每一列代表一个指标:return: 权重数组"""num_samples, num_indicators = data.shapeentropies = np.zeros(num_indicators)weights = np.zeros(num_indicators)# 检查数据的有效性valid_columns = np.logical_not(np.isnan(data).all(axis=0))# 计算每个指标的信息熵for i in range(num_indicators):if valid_columns[i]:entropies[i] = entropy(data[:, i])print(f"指标 {i+1} 的信息熵:", entropies[i])# 计算每个指标的权重total_entropy = np.sum(entropies)valid_entropies = entropies[valid_columns]for i, entropy_value in enumerate(valid_entropies):weights[i] = (total_entropy - entropy_value) / total_entropy# 归一化权重weights /= np.sum(weights)return weights# 读取栅格数据，并处理空值def read_raster(file_path):with rasterio.open(file_path) as src:data = src.read(1, masked=True).astype(float) # 读取数据并转换为浮点数类型return data
权重计算：
# 归一化数据def normalize(data):min_val = np.nanmin(data)max_val = np.nanmax(data)return (data - min_val) / (max_val - min_val)dem_normalized = normalize(dem_data)road_normalized = normalize(road_data)ndvi_normalized = normalize(ndvi_data)slope_normalized = normalize(slope_data)# 将数据转换为一维数组，每个像素作为一个样本dem_flat = dem_normalized.flatten()ndvi_flat = ndvi_normalized.flatten()road_flat = road_normalized.flatten()slope_flat = slope_normalized.flatten()# 合并数据combined_data = np.column_stack((dem_flat, ndvi_flat, road_flat, slope_flat))# 计算权重weights = entropy_weight(combined_data)print("权重:", weights)
权重结果计算如下：
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完整代码
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