向你介绍我是谁
大家好！我是周博赞，来自杭州养正小学，是朱乐平名师工作站第27组的成员，很高兴与您在“一课研究”微信平台相遇。
本期内容有哪些？
1.听一听：量感的主要表现
2.读一读：《经历深度思辨 感悟概念本质
——《角的再认识》教学实践与思考》
3.看一看：好书推荐《爱上数学教学》
轻轻松松听听书
——节选史宁中、曹一鸣教授主编的《义务教育课程标准（2022年版）解读》。
坚持阅读8分钟
经历深度思辨 感悟概念本质
——《角的再认识》教学实践与思考
《角的再认识》是学生学完《角的初步认识》后的一节拓展课。教师创设核心问题驱动下的探究任务，促进学生概念理解水平进阶，任务一：摆一摆，还是角吗？从低水平的直观判断，走向比较高的分析水平。任务二：比一比，哪个角更大？从观察角的大小，直接比较角的大小走向用工具进行比较，丰富学生比角的方法，进一步理解角的大小。任务三：量一量，角有多大？从知道角有大小走向能够用工具测量角的大小，并能够用语言来描述角的大小。学生在“判断角——比较角——测量角”的过程中，经历深度的思辨，理解角的概念，积累测量的经验，体会角的度量本质。
一、以问引学，激活原有经验
师: 关于角，你们已经知道什么了？
生1: 我知道角有一个顶点和两条直直的边。
生2: 角的大小和开口大小有关，和画出来的边的长短无关。
生 3：角有锐角、直角和钝角。
师：看来你们对角的知识掌握的很不错，今天我们学习的内容是角的再认识， 看到这个课题，你们有什么问题吗？
生1：我们为什么要学习角的再认识？
生2：我们到底要再认识角的什么？
生3：我们怎样进行角的再认识？
师：你们真会思考，这节课就带着这些问题一起研究。
【设计意图】教师基于学生已有学习认知经验，开门见山引入课题，通过问 题引领，不仅激活了学生已有经验，而且培养了学生的问题意识。以学生真实的疑问引发学习，为后续学习活动铺垫。
二、任务驱动，认识角的特征
1.出示任务一：摆一摆，还是角吗？
①比一比：用活动角摆一个角，和同桌比比谁摆出的角大。
②想一想：继续变大，还是角吗？
③说一说：完成后，和同桌交流想法。
2.学生活动，展示作品
3.交流思辨，明晰概念
师： (教师请学生上前摆三个角）为什么他们都是角？
生：因为它们都有一个顶点和两条直边，所以都是角。
师：现在角开始变身了，（教师转动角的一条边，依次出现下图 1）现在还 是角吗？说明理由。
（学生经历辩论交流）
师：怎样判断是不是角？
生：无论怎么转动，只要有一个顶点和两条直边组成的图形就是角。
【设计意图】角概念的建构需要学生经历自主探索的过程。本环节围绕“摆 一摆，还是角吗？ ”这一核心问题展开思辨活动，教师首先让学生摆角，在动态 中感受角的形成过程，接着，教师把角变大并追问“还是角吗？ ”，引导学生逐 渐聚焦到角的本质属性。学生经历了操作、观察、质疑、辩论等活动，从用非标 准数学语言描述性质的视觉水平逐步走向利用角的构成要素分析几何图形的分析水平。
三、动手操作，理解角的大小
1.出示任务二：比一比，哪一个角更大?
①选一选：选一个比角的工具。（三角尺、活动角、透明钟面角）
②比一比：谁大？谁小？
③说一说：同桌交流比角的方法。
2.学生活动，作品呈现（如图 2）
3.师生交流，对比思辨
师：三位同学都选用了尺子来比较角的大小，他们的方法可以吗？ 生 1：第 3 种不可以，因为角的大小和角画出来的边的长短无关。
生 2：第 2 种方法也不可以，因为角的大小不是两条线段端点之间的长度。 生 3：我也认为第2 种不可以，因为尺子是用来量长度的，不是量大小的。 师：为什么第 1 种可以？
生 4：用三角尺上最小的锐角去分别重合这两个角，发现都和三角尺上的锐 角相等，所以这两个角相等。
师：为什么选三角尺上最小的锐角，不用其他的角？
生 5：因为我尝试了一下，发现其他两个角不是很方便，最小的锐角是刚好 相等的，比较方便。
师：还有不同的方法吗？
（教师呈现学生方法，如图3）
生 6：我是用活动角比较的，首先用活动角摆出一个和第一个角一样大的角， 再用这个活动角去和第二个角重合，发现刚好重合，所以两个角相等。
生 7：我是用透明钟面去量角，发现第一个角有一个大格这么大，再去量第 二个角，发现也是一个大格，所以两个角是相等的。
师：你们太厉害了，不仅能够用工具比较两个角的大小，还用钟面“量 ”出 了角的大小。
4.反思小结，提炼策略 师：怎样比较角的大小？
生 8：当肉眼观察无法判断，也不能重叠比较时，我们可以借助工具比较角 的大小。
【设计意图】本环节分为三个层次开展思辨交流，层次一：角的大小在哪里？ 教师出示三位学生用尺比较的作品，让学生辨析，明确角的大小是指张开的程度， 与画出边的长短无关。层次二：怎样用等价角比较角的大小？教师先让学生介绍 三角尺锐角和活动角比角的方法，发现都和工具角相等，从而得出两个角的大小 相等，培养学生的推理意识。层次三：如何量出角的大小？教师巧妙借助了钟面 这一工具，让学生在顶点、边重合的过程中测量出角的大小，初步感悟角的度量 属性。学生在三次思辨活动中不仅进一步理解角的大小，还掌握了用工具比较角 的方法，积累了测量经验，为测量角的大小做铺垫。
四、尝试测量，感悟度量本质
1.出示任务三：量一量，角有多大？
①量一量：用 自己的方法量出角的大小。（提供活动角、三角尺、两种小角）
②说一说：和同桌交流你的想法。
③评一评：先自评再互评。
2.学生活动，交流方法
（教师请学生上前依次汇报）
生 1：我是用活动角来测量，测量出的结果是 1 个这么大的角。
生 2：我是用三角尺上的角来测量，测量结果有 2 个这样的锐角。
师：测量同一个角，为什么结果不同？
生 3：因为选择的工具不同，所以测量出来的结果也不同。
师：（指着后两幅图）他们都用小角去量大角，为什么测量结果还是不同？ 生 4：因为两种小角的大小不同，所以测量出来的结果也不同。
师追问：如果②号小角量不出来怎么办？ 生 5：用更小的角测量。
师：看来这个角到底有多大,用今天的工具我们还不能得出统一的结论，等 到四年级我们会继续学习用工具来准确进行测量角的大小。
3.联系对比，感悟本质
师：（课件出示5cm 长的线段）今天的量角过程和以前学习的长度测量进行 对比，你有什么发现？
生 6：无论是量线段的长度还是量角的大小，都是看度量对象里面有多少个 这样的单位。
【设计意图】本环节指向角的度量体验。当学生测量结束后，教师先借助素 材对比引发学生进行了三次思辨：1.测量同一个角，为什么结果不同？2.都用小角测量，为什么测量结果还是不同？3.小角量不出来时怎么办？学生在充分的表达中感受到度量单位统一的必要性，感悟度量单位的产生源自不断的细分。接着，教师出示长度的知识，引发学生对度量建立结构化认识，感悟度量的本质 都是用一个标准进行不断累加的过程，为后续学习面积、体积打下基础。
五.回顾反思，引发再次提问
师：通过今天的学习，你对角有哪些新的认识？还有什么问题吗？
本文发表于《小学教学参考》2024.10
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