向你介绍我是谁
大家好，我是严警，来自湖北省武汉市武汉经济技术开发区新城小学，是朱乐平名师工作站第1组的成员。在一课研究的微信平台中，期待与您相遇共同探寻一课研究之路。
本期内容有哪些
本期内容主要是《分数乘分数画图教学设计》。
（1）听一听，《学校不可以“学”代“教”》。
（2）读一读，《分数乘分数画图教学设计 》
（3）乐一乐，数学小知识。
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轻轻松松听听书
《学校不可以“学”代“教”》
——选自郭华《教学的模样》第三辑
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数形结合，看图识算理
——分数乘分数画图教学设计
在教学人教版六年级数学第一单元《分数乘法》例3《分数乘分数》一课后，教材P5出现了“看图计算”这样的题目，对于这样的图在教学例3表示½公顷的五分之一时，学生已经通过折纸、画图来理解分数乘分数的算理，虽已有初步认识，但是遇到“看图计算”时，还是会无从下手。针对这一实际问题，设计了如下教学环节：
（一）如何看图写分数
上图中的分数已经给出，只需要学生结合图和分数乘法计算方法就可以得出计算结果。如
学生完成计算结果填写非常快，但追问每一个分数表示的具体含义，在图中是如何表示，大部分同学都无法准确回答。
师：你能圈出½×½=¼中第一个½在图中表示哪一部分吗？
生1：深绿色和浅绿色共同部分。
生2：空白部分也是½。
师：这里我们关注涂色部分，第一个½是全部涂色部分，即同学们看到的浅绿色和深绿色。那这个½表示谁是谁的几分之几呢？
生：第一个½表示涂色部分（深色和浅色一共部分）占单位“1”——长方形的½。
师：找的非常准确。第一个½是我们将单位“1”——长方形平均分成两份，其中一份涂上浅绿色，就表示出了½。那乘½表示什么含义呢？
生：再表示出涂色部分的½，即深绿色表示的。
师：那现在再看深绿色部分？它占谁的½呢？
生1：深绿色占整个涂色部分的½。
生2：我们把涂色部分再平均分成2份，用深绿色表示出其中的一份，深绿色就是表示单位“1”的½的½。
师：请看深绿色部分，它占涂色部分的½，占单位“1”——整个长方形的几分之几呢？
生：¼。
师：深绿色这就是我们计算结果¼，表示占单位“1”的¼。
师：分析了第一图，我们来看看第二个图。⅔是指哪一部分？
生：看全部涂色部分，涂色部分占整个单位“1”的⅔。
师：五分之四是指哪一部分？
生：看涂深色部分，深绿色部分占整个涂色部分的五分之四。
师：那计算结果呢？
生：计算结果就是看涂深色部分占整个单位“1”的几分之几，结果就是几分之几。
师：很好，同学们已经慢慢找到看图的方法了。第三个图？谁能结合图说出第一个¾指哪一部分？第二个¾指哪一部分？结果是几分之几？
生：第一个¾指整个涂色部分占单位“1”的¾，第二个¾指深绿色部分占涂色部分的¾。结果是十六分之九。
师：现在你们会看这样的图了吗？
生：会。在分数乘分数中，第一个分数表示占单位“1”的几分之几，第二个分数表示涂深色部分占整个涂色部分的几分之几。最后看涂深色部分占整个单位“1”的几分之几就是计算结果。
师：看来同学们确实明白了怎么看这样的图，同桌之间互相说一说。
设计意图：从学生碰到的真实问题入手设计，抽丝剥茧地引导学生观察和分析图，实现图与分数的一一对应。
（二）如何画图表示分数乘法
会看图表示分数乘分数后，会画图表示分数乘分数吗？在理解图中两个分数表示的具体含义后，再来画图，进一步理解和巩固分数乘分数的算理。
如五分之四乘½该如何画图表示呢？
生1：我将长方形平均分成5份，用画斜线的方式表示出其中个的四份，即表示出五分之四，再将阴影部分反向画斜线表示出五分之四的一半，即五分之二。得到结果，双斜线阴影部分表示结果五分之二。
生2：我将长方形平均分成5份，用画斜线的方式表示出其中个的四份，即表示出五分之四，再将阴影部分反向画斜线表示出五分之四的一半，即十分之四，约分后是五分之二。双斜线阴影部分表示结果五分之二。我把五分之四平均分成两份时与第一个同学略有不同。
师：还有其他的表示方法吗？
生：我表示五分之四与其他两位同学一样，我表示½的方法与前面两位同学有一点不同，我是沿着对角线平均分的。
生4：我是将宽平均分后表示的五分之四，然后再平均分成2份，表示出五分之四的½是五分之二。
生5：我也是将宽平均分后表示的五分之四，然后再平均分成2份，表示出五分之四的½是十分之四，即五分之二。
师小结：看来我们表示五分之四乘½的方法是多样的。因为我们表示五分之四和½这两个分数的方法是多种的，所以会有多种表示方法。但最终计算结果即深色阴影部分占单位“1”的几分之几是确定的。
设计意图：通过不同的画图方法，帮助学生深入理解算理，同时体现画图方法的多样性，发散学生思维。
（三）在比较中感悟不同
在刚才同学们画图的过程中，老师发现还有同学是这样来表示五分之四乘½的，你们来看看这样表示对吗？
生1：这里空白的部分比前面表示的空白部分多一些。
生2：不对，浅色的阴影部分表示的是½，这个表示的是½的五分之四是多少，我们需要表示的是五分之四的½是多少。
生3：我明白了，这是表示的½乘五分之四，而不是表示五分之四乘½。
师进一步追问：那是什么不同呢？
生：单位“1”不同。½的五分之四是多少，½是单位“1”，而五分之四的½是多少，五分之四的是单位“1”。
师：你一下就找到了问题的本质。虽然深色阴影部分是整个单位“1”的十分之四即五分之二，结果是一样的，但是表示的含义是不同的。看来我们在画图表示分数乘分数时，能交换分数的位置后表示吗？
生：不能，表示的意义不同。
设计意图：通过画图来帮助学生理解分数乘分数的算理，并借助于错例，进一步辨析和理解分数乘分数。
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数学小知识
《九章算术》中的分数乘法
分数乘法
原文
又有田广五分步之四，从九分步之五。
问：为田几何？
荅曰：九分步之四。
乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。
今有田广三步三分步之一，从五步五分步之二。问：为田几何？
荅曰：十八步。
大广田术日：分母各乘其全，分子从之，相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。
译文
又假设有一块田，宽4/5步，长5/9步。
问：田的面积是多少？
答：4/9步？。
乘分术：分母相乘作为除数，分子相乘作为被除数，被除数除以除数。
假设有一块田，宽3（1/3）步，长5（2/5）步。问：田的面积是多少？
答：18步？。
大广田术：分母分别乘自己的整数部分，加入分子，互相乘作为被除数。分母相乘作为除数。被除数除以除数。
本期审核：陈雯雯 方婷
