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正道的光扑克 🐊
在滚雪球猎人赛（PKO）中，买入费用的一部分成为每位玩家的赏金。当一名玩家淘汰另一名玩家时，通常会获得被淘汰玩家赏金的一半作为现金奖励，剩下的一半赏金将被加到淘汰者的头上，供其他玩家争夺（虽然有其他比例的赏金分配，但本文只讨论标准的50%赏金结构）。
赏金的存在为比赛增加了策略的丰富性。PKO比赛往往更激烈，因为玩家有更多动机淘汰对手赚取赏金，而不仅仅是为了在比赛中生存并晋级。这个比赛形式也鼓励拥有筹码优势的玩家对短码玩家采取更为激进的行动。
GTO Wizard的200人PKO比赛解基于以下结构：
- $200买入：$100进入常规奖池，$100进入赏金奖池
- 每桌8名玩家
- 0.125bb的ante
- 奖金分配如下
每位玩家初始的赏金为$100，淘汰他们的玩家可以立即获得$50，剩下的$50会加到淘汰者的赏金头上。每位玩家下面显示的赏金表示可以立即获取的赏金金额。以下是比赛刚开始时的界面显示：
ICM与ChipEV
一般来说，ChipEV在PKO比赛中并不是评估筹码价值的好的指标。传统的ChipEV计算假设你最终能获得的奖金与持有的筹码比例相同，但这是很粗糙的假设。我们已经知道，ICM甚至在比赛的早期阶段也起着显著的作用。
ICM是一种在锦标赛中更准确评估筹码价值的方法，尤其是在PKO比赛中。ICM计算考虑了玩家在不同筹码量下获得最终名次的预期概率，并相应调整筹码价值。此外，Wizard的计算中会结合ICM、位置、奖池结构、赏金分布、玩家策略、cover关系、翻后权益实现等多个因素，以计算出PKO比赛中筹码更真实的价值。
赏金力量因子
许多玩家往往只将赏金视为击败短码玩家后获得的现金奖励。然而，这并不是正确的视角。当你与一个被你cover的玩家对决时，你需要考虑赏金相对于筹码的价值。将赏金转换为筹码的转换因子称为“赏金力量因子”（Bounty Power）。PKO专家使用这一因子将赏金金额转换为筹码价值。
赏金力量可以将每$1赏金的价值转换为大盲数。然后，这个价值将被加入到底池赔率计算中，以更好地确定跟注全压的牌力边界。
赏金力量因子 = 场上总筹码数 /（剩余赏金池 + 剩余奖池）
- 场上总筹码数可以通过将平均筹码数乘以剩余玩家数量来确定。
- 剩余奖池可以通过从初始奖池中减去已经发放的奖金来确定。这通常发生在泡沫期之后。
- 剩余赏金池可以通过模拟获得，但你也可以使用以下公式进行近似计算：
初始赏金池 – ($50 x 被淘汰玩家数)
注意赏金力量因子是基于ChipEV计算的，因此随着ICM因素变得越来越重要，赏金力量因子的准确性会逐渐降低。
与其自己进行计算，你可以参考以下图表，查看我们200人场次PKO 8人桌解决方案中不同时期的赏金力量因子：
请注意，随着比赛的进行，赏金的价值相对于大盲数逐渐减少，而筹码的价值则不断增加。尽管如此，平均赏金通常会在PKO的后期阶段有所增加。
以下是将赏金力量因子应用到底池赔率的计算中的例子：
假设剩余70%的参赛者（在比赛早期阶段，我们的简化ChipEV计算会更加准确）。平均筹码量为50bb，而Hero在大盲位有69bb的筹码量。
UTG玩家全压13bb。现在行动到cover他的大盲位玩家。首先，我们通过计算这个全压的底池赔率来确定需要的胜率。
标准的底池赔率公式为：
需要的胜率 = 跟注额 / 跟注后的底池
- 跟注额 = 12bb
- 跟注后的底池 = 13 + 13 + 1.5 = 27.5bb
因此，我们的底池赔率是12/27.5 = 43.6%。所以，如果没有赏金，我们会用任何拥有至少43.6%胜率的手牌跟注。
在PKO比赛中，我们需要将赏金的价值加入到公式的分母中：
需要的胜率 = 跟注额 /（跟注后的底池 +（赏金 × 赏金力量））
- 可猎取的赏金 = $50
- 赏金力量 = 7,018 /（$16,836 + $20,000）= 0.191
UTG的$50赏金转换为50 × 0.191 = 9.55bb。
现在将其加入底池中：需要的胜率 = 12 /（27.5 + 9.55）= 32.4%
因此，BB可以用任何面对UTG全压范围至少有32.4%胜率的手牌进行跟注。
以下是你的胜率情况：
BB对抗UTG全压范围的手牌胜率表
胜率超过43%的手牌显示为深绿色，胜率超过32.4%的手牌显示为浅绿色。在有赏金的情况下，我们的全下牌力边界变得宽得多！
这些胜率并不完全精确，因为这个计算器没有考虑弃牌堆效应。但对于我们的目的来说，已经足够接近。
以下是BB在考虑ICM、赏金和弃牌堆效应后的GTO策略：
BB对抗UTG全压的策略
请注意，我们会用任何至少有~33%胜率的手牌进行跟注。像A4o、A7o、Q7s和54s这样的手牌正好在弃牌与跟注的边缘。
泡沫系数的应用
有关泡沫系数的介绍，请参考《锦标赛入门：什么是泡沫因素》我们可以用下面的例子更好地理解PKO中的泡沫系数。
- 此时场上还剩50%的玩家（即100名玩家）
- 平均筹码量为60bb。
以下是各玩家的筹码和赏金情况：
泡沫系数衡量的是在锦标赛中，失败带来的损失相对于胜利带来的帮助的差异，它衡量的是生存压力，并且是理解ICM场景的重要工具。以下是这个场景的泡沫系数：
在PKO比赛中，出现泡沫系数小于1的情况是非常有趣的，这代表负风险溢价（Negative Risk Premium）。
- 正风险溢价意味着失败带来的损失比胜利的收益更大
- 负风险溢价意味着胜利的收益大于失败的损失
换句话说，某些位置的玩家在PKO比赛中会比ChipEV模型下更松地游戏。在PKO ICM解中，风险溢价通常低于传统锦标赛的同等情况。
那么，这对策略有何影响？假设行动轮到BTN，BTN有36bb筹码和$50赏金，他加注至2.1bb：
AA的EV值为2.63（用锦标赛权益百分比变化来衡量），意味着BTN在开池这手牌时，期望他的总锦标赛权益份额增加2.63%。
接下来是小盲位行动，他是桌上最大的筹码，为92bb，cover了BTN和大盲位。这使得小盲位可以用一个很宽的范围激进地全压，试图拿下更多赏金：
小盲位的激进策略源于他们是桌上的chip leader（CL），而且他只需要大约三分之一的筹码就能cover剩下的玩家。此外，由于ICM压力，BTN和大盲位需要更加保守地游戏。
我们可以从泡沫系数中看到这种情况。小盲位对BTN的风险溢价为负值（-4.6%），对大盲位的风险溢价也为负（-6.2%）。这意味着小盲位更有动力与剩下的两名玩家争夺底池。
相反，BTN和大盲位都承受正风险溢价，这表明他们在面对小盲位和彼此时需要更加谨慎，因为失败带来的损失大于成功的收益。
总结
锦标赛中ChipEV大致等于你拥有的筹码比例乘以剩余奖池总量（包括赏金和常规奖金）。
我们可以通过赏金力量因子将赏金转换为大盲数，再将其代入底池赔率计算中，从而找到跟注全压的牌力边界。
PKO有时会出现负风险溢价。如果赏金足够大并且你cover了对手，那么有时赢得赏金的收益会超过输掉筹码带来的损失，这与传统锦标赛中正风险溢价的情况非常不同。
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