随着交通强国战略的深入推进和城市的迅速发展，越来越多的城市开始修建地铁缓解交通压力。但复杂的地质环境给地下工程的建造带来了巨大的挑战，地铁隧道施工过程中遇到复杂软弱围岩时，由于岩石强度低、自身的稳定性较差，隧道掌子面开挖时围岩变形表现为一定的流变特征，开挖会导致其产生大变形，甚至出现地面塌陷和建（构）筑物的破坏倒塌等事故，给城市的安全运行带来极大的威胁[1]。
目前，国内外针对隧道掌子面的稳定性问题的研究手段主要有理论分析、模型试验和数值模拟，并取得了较多的成果。随着计算机硬件的发展，数值计算手段成为岩土工程领域的首选方案。隧道开挖掌子面的稳定性和变形行为的数值模拟方面主要为有限元法（FEM）和有限差分法（FDM）。然而隧道掌子面破坏过程涉及到大变形及破坏后行为，基于网格的数值方法由于网格畸变无法很好地模拟大变形行为。
MPM方法是一种结合拉格朗日和欧拉描述的无网格方法[2-3]，由粒子单元法（PIC）[4]和流体隐式粒子法（FLIP）[5-6]发展而来。MPM结合了拉格朗日和欧拉方法的优点，避免了网格畸变问题，同时可以模拟材料的历史行为[2-3]。MPM是处理大变形问题的有效方法，已成功应用于流固耦合问题[7-9]、边坡破坏等工程领域[10-12]。MPM可以消除其他无网格方法的一些缺点，但当粒子穿越网格边界时，MPM会出现网格穿越误差并导致数值噪声，这是由于MPM中粒子和网格之间插值和映射的网格基函数缺乏平滑性，同时MPM难以处理任意边界条件问题[13]。
为克服传统MPM存在的网格穿越误差，Bardenhagen等[14]通过引入粒子特征函数，并采用Petrov-Galerkin离散化方法建立了广义插值材料点法（GIMP），GIMP减少了单元穿越误差，但由于粒子域的大变形，GIMP可能会出现计算不稳定问题。为了消除GIMP的计算不稳定性，Sadeghirad等[15]提出了对流粒子域插值物质点法（CPDI），CPDI将GIMP中的矩形粒子域转化为平行四边形。随后，提出了二阶对流粒子域插值物质点法（CPDI2）[16]，消除了粒子域之间的重叠或间隙。采用传统的有限元形函数求解应力时存在计算误差[17]，通过提高插值函数的阶数，可以有效提高MPM的计算精度，Steffen等[18-19]提出了采用二次和三次B样条函数以减少单元交叉误差。
研究表明移动最小二乘函数（MLS）可以在MPM大变形计算中实现更高的精度[20-21]。然而，MLS方法需要求解逆矩阵，这既耗时同时在遇到奇异或病态矩阵时会导致计算终止。为了避免传统MLS方法的不稳定性，需对其进行修正，增强其鲁棒性。
本文在改进插值移动最小二乘（IIMLS）基础上，引入了加权正交基函数，并忽略了新对角矩阵中的零元素或极小元素的贡献，构造了自适应正交改进插值移动最小二乘（AOIIMLS）形函数。在CPDI计算框架中，采用AOIIMLS改进CPDI。AOIIMLS避免了求解逆矩阵，同时AOIIMLS满足Kronecker
函数性质，允许直接施加本质边界条件。AOIIMLS形函数用于网格和粒子之间的插值和映射以减少CPDI计算中的单元穿越误差，提高了计算精度。通过一维柱在自重下的压缩、砂柱坍塌和隧道坍塌离心机试验算例验证了改进CPDI方法的准确性和适用性。最后，采用改进CPDI模拟了青岛地铁4号线静沙区间隧道地面坍塌破坏的全过程。
本文在CPDI理论框架中引入AOIIMLS形函数，提出了一种改进CPDI方法用于岩土工程大变形数值模拟，降低了传统MPM和CPDI方法中的粒子穿越网格误差，并通过经典算例验证了改进CPDI方法的正确性以及模拟隧道坍塌的可行性，得到以下3点结论。
（2）改进CPDI采用速度梯度计算粒子域内的速度场，并采用粒子和粒子域角点速度构造背景网格的速度函数。算例验证表明，改进CPDI方法模拟结果与理论值和试验结果较一致，与MPM和CPDI相比，改进CPDI提高了计算精度。
（3）最后采用改进CPDI模拟了青岛地铁4号线静沙区间地面塌陷全过程，模拟结果与隧道坍塌现场基本一致，表明了改进CPDI方法在岩土工程大变形领域的适用性及优势，为岩土工程大变形计算领域提供一种新的数值计算方法，可为隧道施工及支护设计提供一定的指导作用。
