准确评估火成岩中锆石结晶的持续时间对于约束岩浆演化和储存的时间尺度至关重要，这对我们理解岩浆通量和火山灾害具有重要意义。然而，从有限的地质年代学数据集中估算结晶持续时间是困难的，通常依赖于许多隐含假设。在这篇文章中，我们评估了这些假设，并通过建立一个简化的理论框架，将锆石的生长、成核和保护速率与锆石年龄联系起来，为更好地解释单个样本的结晶持续时间提供建议。我们首先研究了单颗锆石的分析，表明通过整粒或粒片分析方法（如化学蚀刻-同位素稀释-热电离质谱法[CA-ID-TIMS]）得到的年龄不可避免地偏向于锆石生长区间的后半段，而通过微束分析方法对颗粒进行取样时，只有当微束点大小小于锆石短轴的约25%，且测量的不确定性小于单颗锆石生长持续时间的约20%时，才能捕捉到锆石结晶持续时间的大部分。
在本研究中，我们建立了一个理论框架，将锆石的生长、成核和包裹速率与锆石年龄及锆石群体中的年龄分布联系起来。利用这一理论框架，我们展示了所有典型分析方法的局限性。通过CA-ID-TIMS研究得到的整颗锆石年龄不可避免地偏向于锆石结晶期的后半段。相比之下，锆石碎片分析或微束方法的取样方法，只有在分析体积明显小于锆石颗粒大小且分析精度显著高于持续时间尺度时，才能准确测量锆石内部的离散度。鉴于微束方法的这些局限性，我们重点分析了锆石平均年龄群体的解释。我们展示了锆石质量结晶速率并不能唯一地定义锆石年龄的分布，而需要仔细考虑锆石的成核、生长和包裹速率。最后，尽管存在这些挑战，锆石年龄群体仍然可以为锆石结晶的最小或最大持续时间提供可靠的约束。
示例说明了锆石体积生长速率随时间变化、成核时间与体积加权年龄之间的关系。 (A) 单一体积生长速率示意图，显示在五个不同成核时间下成核的锆石颗粒所经历的生长区间。插图展示了体积加权年龄与成核时间的关系，标示了在主图中所示的五个成核时间下形成的锆石颗粒所对应的体积加权年龄。 (B) 本研究中考虑的合成锆石体积生长速率范围的概率密度函数。 (C) 与(A)图插图等效的图，显示了针对每个考虑的生长速率（inc.—增加；dec.—减少），体积加权综合锆石年龄随成核时间的对应关系。
锆石分析体积的平均年龄随距锆石中心距离变化的计算结果，针对不同锆石生长速率的分析。 (A–C) 表示锆石平均年龄的曲线，模拟激光剥蚀-电感耦合等离子体质谱（LA-ICP-MS）分析（实线）和二次离子质谱（SIMS）分析（虚线），随着测点中心距颗粒中心的距离增加。不同颜色表示相对于锆石大小的不同测点尺寸（或假设测点半径恒定时锆石尺寸变化）。 (D–F) 表示锆石碎片的综合年龄，随碎片破裂点距锆石中心距离的变化，如化学蚀刻-同位素稀释-热电离质谱（CA-ID-TIMS）研究中常见的做法。红线和蓝线分别显示锆石尖端和剩余颗粒的综合年龄，而紫线表示去除两端对称尖端后的锆石内部年龄。A–E面板中的黑色虚线表示整颗锆石的综合年龄。 (G–I) 显示合成锆石颗粒内的年龄分布，展示了沿锆石短轴一半长度的示例测点分析。
计算的锆石分析体积平均年龄，作为锆石中心距离的函数，假设恒定的锆石生长速率和随时间变化的铀浓度。(A–C)测点分析的平均年龄，模拟激光剥蚀–电感耦合等离子体质谱（LA-ICP-MS）和二次离子质谱（SIMS）分析，类似于图2A–2C所示的情况。(D–F) 锆石颗粒碎片的综合年龄，类似于图2D–2F的情况。每个面板中的黑色虚线显示了整颗锆石的综合平均年龄。
(A) 可解析的离散概率（定义为两个标准差水平下的非重叠）在锆石核与边缘分析之间的关系，作为分析不确定性与锆石生长持续时间之比的函数，考虑了不同的测点尺寸相对于锆石尺寸。所有曲线均使用从模型中约束的最大观察到的持续时间进行计算，并考虑了额外的高斯不确定性对分析的影响。当不确定性远小于生长持续时间时，能够从配对的核-边缘分析中高概率地解析出生长持续时间。然而，即使不确定性增加，测量到不同的核和边缘年龄的可能性仍然不为零。(B) 仅基于配对核-边缘测量且显示可解析的不同年龄的平均测量生长持续时间。随着分析不确定性相对于真实持续时间的增加，测量到的可解析生长持续时间的概率减少；然而，如面板A所示，总是存在非零的概率。当真实持续时间明显长于分析不确定性时，测量的持续时间才反映真实持续时间。随着分析不确定性的增加，显示可解析离散的配对分析并不能反映真实的持续时间，而是完全由分析不确定性的规模决定。
(A–D) 不同锆石生长速率和成核速率组合下，体积加权整颗锆石年龄分布的分析概率密度函数。在每个面板中，以黑色绘制的瞬时生长（或等效的完全高效包裹）情境显示了成核后不再发生锆石生长的情况，结果是锆石年龄分布等同于成核速率曲线。其余曲线显示了由于成核和生长速率的综合影响（假设没有包裹作用）所产生的体积综合锆石年龄的（分析）计算分布。 (E–H) 对应的结晶锆石质量的概率密度函数。注意，在瞬时生长情境下，锆石质量结晶分布与年龄分布是等同的。
(A–C) 测得的锆石分布计算为基础真实锆石年龄分布和具有相对真实锆石结晶持续时间的高斯不确定性标准差的组合。当真实持续时间远长于高斯不确定性的标准差时，测得的锆石分布接近真实分布。然而，一旦标准差大于或等于真实持续时间，分布就会紧密接近于仅由分析不确定性模型化的高斯分布。 (D–F) 基于计算的加权偏差均方根（MSWD）识别为与正态分布不一致（即，过度离散）的模拟样本百分比，作为高斯不确定性的标准差与真实结晶持续时间之比的函数，针对不同的样本大小。对于给定的样本大小，当基础锆石年龄分布为均匀分布时，对过度离散数据的敏感性最高（D），当基础锆石年龄分布为贝塔分布（E）或截断指数分布（F）时则更差。 (G–I) 从MSWD中识别出的过度离散样本的百分比，作为高斯不确定性标准差与平均测量结晶持续时间之比的函数。与面板D–F相比，当不确定性相对于平均测量持续时间进行缩放时，对不同基础分布的敏感性显著降低。
(A) 仅由（高斯）分析不确定性引起的离散度估计，作为标准差的倍数，适用于样本大小从2到50次分析的情况。蒙特卡洛（M.C.）模拟的均值范围以实心圆点表示，实线显示了对这些数据的幂律方程拟合。这个方程可以用来计算当加权偏差均方根（MSWD）超过最大阈值时的锆石结晶最小持续时间。(B) 估计分析误差与持续时间的比率，在此比率下样本以95%的概率产生MSWD超过最大阈值。黑色圆点显示了来自标准均匀分布的样本的蒙特卡洛模拟结果，附加高斯误差项，实线显示了作为样本大小函数的幂律方程拟合。当样本的测得MSWD低于最大阈值时，这个方程可以用来约束最大允许持续时间。
三个已发布的化学蚀刻-同位素稀释-热电离质谱（CA-ID-TIMS）分析的锆石结晶持续时间约束示例。在每个面板中，垂直条形图显示了每个分析锆石的年龄及其分析不确定性。实黑线表示计算的加权平均年龄。虚线表示平均年龄的两标准差不确定性，仅考虑分析不确定性。虚线表示均方根（rms）一标准差分析不确定性，用于计算仅基于分析不确定性的预期范围；此值使用方程7计算，并在灰色面板中显示。 (A) Eddy等（2019年）的样本GHR1。由于该样本的加权偏差均方根（MSWD）低于最大阈值，因此无法确定最小持续时间，但可以使用方程8计算持续时间的上限。 (B) Eddy等（2022年）的样本SL17-10。该样本的MSWD略高于最大阈值，因此可以根据测得的持续时间和方程7计算最小持续时间。 (C) Klein等（2021年）的样本TM-15A-11。该样本的离散度显著高于分析不确定性的预期，这从较大的MSWD中可以看出。再次根据测得的持续时间和方程7计算最小持续时间。
不同锆石持续时间计算方法的示意图，应用于Ratschbacher等（2018年）发布的数据。(A) 来自加利福尼亚内华达山脉的瓜德罗普火成岩复合体五个样本的化学蚀刻-同位素稀释-热电离质谱（CA-ID-TIMS）U-Pb锆石年龄。每个条形图表示一个锆石年龄及其对应的两标准差分析不确定性。 (B) 对Ratschbacher等（2018年）原始发布的五个样本计算的锆石持续时间。除了测得的样本范围（蓝色），还展示了三种不同的方法：我们使用方程7的新方法（绿色），在IsoplotR中实施的方法（黄色），以及Ratschbacher等（2018年）使用的方法（红色）。
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Ratschbacher, B.C., Keller, C.B., Schoene, B., Paterson, S.R., Anderson, J.L., Okaya, D., Putirka, K., and Lippoldt, R., 2018, A new workflow to assess emplacement duration and melt residence time of compositionally diverse magmas emplaced in a sub-volcanic reservoir: Journal of Petrology , v. 59, p. 1787–1809, https://doi.org/10.1093/ petrology/eg y079.
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